讓圖像“說(shuō)話(huà)”

函數(shù)的圖像是函數(shù)的直觀表示方法，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要手段，圖像提供的直觀信息為研究函數(shù)的性質(zhì)和探求解題思路指明了方向．因此，具有讓圖像“說(shuō)話(huà)”的意識(shí)及較為準(zhǔn)確地畫(huà)出函數(shù)的圖像，是解題成功的“秘訣”之一．

例1（2012江蘇高考14題）已知正數(shù)a，b，c滿(mǎn)足：5c－3a≤b≤4c－a，clnb≥a+clnc，則ba的取值范圍是．

解析：原不等式等價(jià)于5?ca－3≤ba≤4?ca－1，

lnbc≥ac，

x>0，

y>0.，

令y=ba，x=ca，則bc=yx，

于是上述不等式組轉(zhuǎn)化為：5x－3≤y≤4x－1，

lnyx≥1x.y≥5x－3;

y≤4x－1;

y≥x?e1x.．

分別畫(huà)出上述不等式表示的可行域，其中，函數(shù)y=x?e1x在［0，+∞)上的圖像考察如下：

y′=e1x+x?e1x?(－1x2)=e1x?x－1x，

01時(shí)，y′>0．

∴x=1時(shí)函數(shù)取極小值e．從而可以畫(huà)出函數(shù)y=x?e1x的圖像簡(jiǎn)圖，如圖所示．

由圖可知：e≤y≤7．

點(diǎn)評(píng)：受所求目標(biāo)“ba”的啟發(fā)，化比式，集中參數(shù)，減少變量，把原來(lái)的條件等價(jià)轉(zhuǎn)化為關(guān)于x，y的不等式組，這些都是容易想到的．但是不少考生反映，面對(duì)函數(shù)y=x?e1x這幅陌生的面孔，不知所措，往往選擇放棄．其實(shí)，畫(huà)出函數(shù)的圖像，讓圖像“說(shuō)話(huà)”，可行域（圖陰影部分）自然就露出面目了．

而研究函數(shù)y=x?e1x的圖像常常需要求助于導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)的位置，即可畫(huà)出示意圖，據(jù)此也就不難求出結(jié)論．

例2（2012，江蘇高考18題）若函數(shù)y=f(x)在x=x0處取得極大值或極小值，則稱(chēng)x0為函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn)．已知a，b是實(shí)數(shù)，1和—1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求a、b的值；

（2）設(shè)函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)g′(x)=f(x)+2，求g(x)的極值點(diǎn)；

（3）設(shè)h(x)=f(f(x))－c，其中c∈［－2，2］，求函數(shù)h(x)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解析：（1）由題設(shè)，f′(x)=3x2+2ax+b，且1，—1是方程f′(x)=3x2+2ax+b=0的兩根，∴1+(－1)=－2a3，1×(－1)=b3，a=0，b=－3.