聚焦2012年高考中導(dǎo)數(shù)的交匯性問題

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)知識的重要組成部分，是高中數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)重要的銜接點，在近幾年的高考中，導(dǎo)數(shù)作為必考內(nèi)容出現(xiàn)在各地的高考試卷中．在命題上，導(dǎo)數(shù)充分凸顯出其“工具性”的作用，與函數(shù)、數(shù)列、三角、向量、不等式、解析幾何等數(shù)學(xué)知識進行交匯，在處理曲線的切線、函數(shù)的最值（極值）及單調(diào)性、參數(shù)的范圍、實際生活中的優(yōu)化等問題方面，導(dǎo)數(shù)發(fā)揮著重大作用，因此導(dǎo)數(shù)是高考解答題命題的熱點內(nèi)容．本文結(jié)合2012年高考題分類解析導(dǎo)數(shù)與相關(guān)知識的交匯性問題．

一、導(dǎo)數(shù)考查熱點

（一）導(dǎo)數(shù)的運算

高考對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的考查，無論是求切線的斜率，還是函數(shù)的最值（極值），或是單調(diào)區(qū)間的求解，都是對導(dǎo)數(shù)運算的直接考查．所以，相關(guān)的一些基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式要熟練掌握．

（二）函數(shù)的單調(diào)性

利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是此部分知識在高考中命題的一個重要著眼點．求解時，常用方法是令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分別大于等于或小于等于零，分別得到函數(shù)的增、減區(qū)間．在處理這類問題時，注意在求解之前，先求出函數(shù)的定義域，然后再去求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（三）函數(shù)的極值

函數(shù)的極值的考查很多時候是與函數(shù)的最值聯(lián)系在一起的，近幾年高考對函數(shù)極值單獨考查出現(xiàn)較多．求函數(shù)極值，先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為零，求出相應(yīng)的可能的極值點，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷極值是否存在，進而求出極值．反之，如果函數(shù)在某一點處取得極值，則在該點處的導(dǎo)數(shù)為零，要注意這一結(jié)論的應(yīng)用．

（四）函數(shù)的最值

高考在對這部分知識考查時，往往是求函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最值.在處理問題時，不僅要考慮極值點，而且還要將在極值點處求得的函數(shù)值，與區(qū)間端點處的函數(shù)值進行比較，以得到最大、最小值．

二、導(dǎo)數(shù)與相關(guān)知識的交匯性問題