北京四中2011中考數學全真模擬試題

（說明：時間120分鐘 滿分150分）

一、選擇題 （本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1． 蕪湖地處長江中下游，水資源豐富，素有“江南水鄉(xiāng)”之美稱． 據測量，僅淺層地下水蘊藏量就達56000萬m3，用科學記數法記作（ ）

Ａ． 5.6×109 m3 Ｂ． 56×108 m3

Ｃ． 5.6×108 m3?搖 Ｄ． 56000×104 m3

2． 圖1是由紙板拼成的立體圖形，有兩面是黑色紙板，將該圖形展開后是（ ）

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3． 在“手拉手，獻愛心”捐款活動中，九年級七個班級的捐款數分別為：260、300、240、220、240、280、290（單位：元），則捐款數的中位數為（ ）

Ａ． 280 Ｂ． 260 Ｃ． 250 Ｄ． 270

4． 已知⊙O■和⊙O■的半徑分別是5和4，O■O■=3，則⊙O■和⊙O■的位置關系是（ ）

Ａ． 外離 Ｂ． 外切 Ｃ． 相交 Ｄ． 內切

5． 在平面直角坐標系中，點（4，－3）所在象限是（ ）

Ａ． 第一象限 Ｂ． 第二象限

Ｃ． 第三象限 Ｄ． 第四象限

6． 如圖2，已知一坡面的坡度i=1：■，則坡角α為（ ）

A. 15° Ｂ． 20° Ｃ． 30° Ｄ． 45°

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7. 下列圖形中，是軸對稱而不是中心對稱圖形的是（ ）

A. 平行四邊形 Ｂ． 菱形

Ｃ． 等腰梯形 Ｄ． 直角梯形

8. 若使分式■的值為0，則x的取值為（ ）

A． 1或－1 Ｂ． －3或１ Ｃ． －3 Ｄ． －3或－1

9. 若一個多邊形的內角和為外角和的3倍，則這個多邊形為（ ）

A. 八邊形 Ｂ． 九邊形 Ｃ． 十邊形 Ｄ． 十二邊形

10. 估算■的值（ ）

A. 在4和5之間 Ｂ． 在5和6之間

Ｃ． 在6和7之間 Ｄ． 在7和8之間

二、填空題 （本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11. 函數y=■中，自變量x的取值范圍是________．

12. 已知等腰三角形兩邊長為7和3，則它的周長為______．

13. 若反比例函數y=－■的圖象經過點（－3，－2），則m=________．

14. 計算：2a3·（3a）3=________．

15. 在珠穆朗瑪峰周圍2 km的范圍內，還有較著名的洛子峰（海拔8516 m）、卓窮峰（海拔7589 m）、馬卡魯峰（海拔8463 m）、章子峰（海拔7543 m）、努子峰（海拔7855 m）、和普莫里峰（海拔7145 m）六座山峰，則這六座山峰海拔高度的極差為________m．

16. 已知三個邊長分別為2、3、5的正方形如圖3排列，則圖中陰影部分面積為________．

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三、解答題 （大題共8小題，共86分）

17. （12分）（1）解不等式組：2x－3<5，3x+2≥－1.

（2）因式分解：y3－4x2y.

18. （10分）如圖4，已知在半圓AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2■，求AD的長度．

19. （10分）?搖圖5是由權威機構發(fā)布的在1993年4月～2005年4月期間由中國經濟狀況指標之一中國經濟預警指數繪制的圖表．

（1）請你仔細閱讀圖表，可從圖表中得出：我國經濟發(fā)展過熱的最高點出現(xiàn)在________?搖年；我國經濟發(fā)展過冷的最低點出現(xiàn)在________年．

（2）根據該圖表提供的信息，請你簡單描述我國從1993年4月到2005年4月經濟發(fā)展狀況，并預測2005年度中國經濟發(fā)展的總體趨勢將會怎樣.

20. （10分）圖6為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，OA=3，OP=6，求∠BAP的度數．

21. （10分）圖7一上面無蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其剪開展成平面圖，如圖8所示． 已知展開圖中每個正方形的邊長為1．

（1）求在該展開圖中可畫出最長線段的長度，這樣的線段可畫幾條？

（2）試比較立體圖中∠BAC與平面展開圖中∠B′A′C′的大小關系.

22. （10分）已知二次函數圖象經過（2，－3），對稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點距離為4，求這個二次函數的解析式.

23. （12分）小胖和小瘦去公園玩標準的蹺蹺板游戲，兩同學越玩越開心，小胖對小瘦說：“真可惜！我只能將你最高翹到1米高，如果我倆各邊的蹺蹺板都再伸長相同的一段長度，那么我就能翹到1.25 m，甚至更高！”

（1）你認為小胖的話對嗎？請你作圖分析說明.

（2）你能否找出將小瘦翹到1.25 m高的方法？試說明．

24. （12分）在科技館里，小亮看見一臺名為帕斯卡三角的儀器，如圖10，當一實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或向右落下．

（1）試問小球通過第二層A位置的概率是多少？

（2）請用學過的數學方法模擬試驗，并具體說明小球下落到第三層B位置和第四層C位置處的概率各是多少？