《三角形及四邊形》知識訓(xùn)練

1. 理解三角形的三邊關(guān)系、三內(nèi)角關(guān)系，會畫出任意三角形的角平分線、中線、高和中位線;了解三角形的穩(wěn)定性;理解全等三角形、等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的概念;理解軸對稱和軸對稱圖形的概念;會畫與已知圖形成軸對稱的圖形.

2. 理解多邊形內(nèi)角和、外角和公式；掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系；了解四邊形的不穩(wěn)定性；理解中心對稱和中心對稱圖形，會畫中心對稱圖形.

■ 三角形

1. （2011山東濱州）若某三角形的兩邊長分別為3和4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（ ）

A. 1?搖?搖?搖?搖?搖 B. 5?搖?搖?搖?搖?搖?搖 C. 7?搖?搖?搖?搖?搖?搖 D.9

2. 一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一副三角板按圖1方式疊放，則∠α等于（ ）

■

A． 30°?搖?搖?搖?搖B． 45°?搖?搖?搖?搖C． 60°?搖?搖?搖?搖D． 75°

3. （2011山東濟(jì)寧）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰7︰4，那么這個三角形是（ ）

A. 直角三角形 B. 銳角三角形

C. 鈍角三角形 D. 等邊三角形

4. （2011浙江舟山）在邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為（ ）

A． 2■?搖 B. 3■

C. 4■?搖 D. 6■

5. （2011山東濟(jì)寧）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5 cm和6 cm，那么此三角形的周長是（ ）

A． 15 cm?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖B． 16 cm

C． 17 cm?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 D． 16 cm或17 cm

6. （2011江西）如圖2，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）

■

A. BD=DC，AB=AC

B. ∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD

C. ∠B=∠C，∠BAD=∠CAD?搖

D. ∠B=∠C，BD=DC

7. （2011湖北十堰）工人師傅常用角尺平分一個任意角.做法如下：如圖3，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合.過角尺頂點(diǎn)C作射線OC.由做法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是（ ）

■

A． AAS B. SAS

C. ASA D. SSS

8. （2011山東日照）在Rt△ABC中，∠C=90°，把∠A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA=■，則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）

A． tanA·cotA=1

B. sinA=tanA·cosA

C. cosA=cotA·sinA

D. tan2A+cot2A=1

9. （2011浙江溫州）在△ABC中，∠C=90°，AB＝13，BC＝5，則sinA的值是（ ）

A． ■ B． ■ C． ■ D． ■

10. （2011浙江臺州）若兩個相似三角形的面積之比為1∶4，則它們的周長之比為（ ）

A.?搖1∶2?搖?搖?搖?搖B.?搖 1∶4?搖?搖?搖?搖C.?搖1∶5?搖?搖?搖 D. 1∶16

11. （2011浙江臺州）已知三角形的兩邊長分別為4和8，則第三邊的長度可以是_______（寫出一個即可）.

12. （2011浙江舟山）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，則△ABC的外角∠BCD＝_______．

13. （2011湖南衡陽）如圖4所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則△ABE的周長為_______．

■

14. （2011四川達(dá)州）在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，則S■?搖____?搖S■ （填“>”“= ”或 “<”）．

15. （20011江蘇鎮(zhèn)江）∠α的補(bǔ)角是120°，則∠α=______，sinα=______.

16. （2011安徽蕪湖）計算：（－1）2011-■－3+cos68°+■0+3■－8sin60°.

17. （2011廣東清遠(yuǎn)）如圖5，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE=BC，DF⊥AE，垂足為F，連結(jié)DE.

（1）求證：AB=DF.

（2）若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

■ 四邊形

1. （2011廣東湛江）四邊形的內(nèi)角和為（ ）

A. 180°?搖 ?搖?搖?搖B. 360°

C. 540°?搖?搖?搖 ?搖D. 720°

2. （2011江蘇揚(yáng)州）已知下列命題：①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②等腰梯形的對角線相等；③對角線互相垂直的四邊形是菱形；④內(nèi)錯角相等. 其中假命題有（ ）

A. 1個?搖?搖 B. 2個

C. 3個?搖?搖 D. 4個

3. （2011山東臨沂）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝2，BC＝6，∠B＝60°，則梯形ABCD的周長是（ ）

A． 12?搖?搖?搖?搖?搖?搖B． 14?搖?搖?搖?搖?搖?搖C． 16?搖?搖?搖?搖?搖?搖D． 18

4. （2011湖北武漢）在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=DC=CB，若∠ABD＝25°，則∠BAD的大小是（ ）

A． 40°?搖?搖 ?搖B． 45°

C． 50°?搖?搖 ?搖 D． 60°

5. （2011湖南長沙）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，則梯形的面積為（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

6. （2011廣西柳州）如圖6，陰影部分是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，則梯形另外兩個底角的度數(shù)分別是（ ）

■

A. 100°，115°?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖B. 100°，65°

C. 80°，115°?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖?搖 D. 80°，65°

7. （2011山東聊城）已知一個菱形的周長是20 cm，兩條對角線的比是4∶3，則這個菱形的面積是（ ）

A． 12 cm2?搖?搖 ?搖 B． 24 cm2

C． 48 cm2?搖?搖 ?搖 D． 96 cm2

8. （2011江蘇淮安）在菱形ABCD中，AB=5 cm，則此菱形的周長為（ ）

A. 5 cm?搖?搖?搖?搖 B. 15 cm

C. 20 cm?搖?搖?搖?搖 D. 25 cm

9. （2011福建福州）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，則∠A+∠B+∠C=?搖_______.

10. （2011江蘇淮安）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC. 請再添加一個條件，使四邊形ABCD是矩形. 你添加的條件是________. （寫出一種即可）

11. （2011河北）如圖7，已知菱形ABCD其頂點(diǎn)A，B在數(shù)軸對應(yīng)的數(shù)分別為-4和1，則BC=________．

■

12. （2011山東菏澤）如圖8，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4， E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F， 求EF的長．

13. （2011四川南充）如圖9，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，且BE=CF，連結(jié)DE，AF，求證：DE=AF.

■

1.熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理及推論，列出相應(yīng)幾何關(guān)系式，并進(jìn)行有關(guān)計算;掌握三角形全等的性質(zhì)和判定;正確掌握三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定；掌握線段的垂直平分線和角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；會運(yùn)用勾股定理解決問題，用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

2. 正確掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和公式;熟練掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定并用之解決問題.

■ 三角形

1. （2011河北）已知三角形三邊的長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（ ）

A． 2 B． 3 C． 5 D． 13

2. （2010湖北孝感）如圖1，在△ABC中，BD，CE是△ABC的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O，點(diǎn)F，G分別是BO，CO的中點(diǎn)，連結(jié)AO. 若AO=6 cm，BC=8 cm，則四邊形DEFG的周長是（ ）

■

A. 14 cm?搖?搖 B. 18 cm

C. 24 cm?搖?搖 D. 28 cm

3. （2011湖北隨州）如圖2，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC=2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF且S△ABC=12，則S△ADF -S△BEF等于（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

■

4. （2011四川眉山）已知三角形的兩邊長是方程x2-5x+6=0的兩個根，則該三角形的周長L的取值范圍是（ ）

A.?搖1

C.?搖5

5. （2011四川南充）如圖3，△ABC和△CDE均為等腰直角三角形，點(diǎn)B，C，D在一條直線上，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)，下列結(jié)論中：①tan∠AEC=■；②S△ABC+S△CDE≧S△ACE ；③BM⊥DM；④BM=DM. 正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A． 1個?搖 ?搖 B. 2個

C. 3個?搖?搖?搖?搖?搖?搖 D. 4個

■

6. （2011山東煙臺）在△ABC中，如果sinA=cosB=■，則下列最確切的結(jié)論是（ ）

A. △ABC是直角三角形

B. △ABC是等腰三角形

C. △ABC是等腰直角三角形

D. △ABC是銳角三角形

7. （2011山東煙臺）如圖4，在梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是BD，AC，DC的中點(diǎn).已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是（ ）

A. 8 B. 9 C. 10 D. 12

■

8. （2011山東濰坊）如圖5，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F(xiàn)分別是BC，CD邊的中點(diǎn)，連結(jié)BF，DE交于點(diǎn)P，連結(jié)CP并延長交AB于點(diǎn)Q，連結(jié)AF，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

■

A. CP 平分∠BCD

B. 四邊形ABED為平行四邊形

C. CQ將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分

D. △ABF為等腰三角形

9. （2011江蘇無錫）在△ABC中，AB=5 cm，AC=3 cm，BC的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，則△ACD的周長為______ cm.

10. （2011山東煙臺）等腰三角形的周長為14，其一邊長為4，那么它的底邊為______?搖.

11. （2011江西）在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心，則∠PBC+∠PCA+∠PAB=______.

12. （2011江蘇揚(yáng)州）DE是△ABC的中位線，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，MN=6，則BC=______ ．

13. （2011浙江杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，過點(diǎn)C作直線l∥AB，F(xiàn)是l上的一點(diǎn)，且AB＝AF，則點(diǎn)F到直線BC的距離為______?搖．

14. （2011甘肅蘭州）已知α是銳角，且sin（α+15°）=■，計算■－4cosα－（π－3.14）0+tanα+■－1的值.

15. （2011內(nèi)蒙古包頭）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)O處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB，BC或其延長線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，如圖6與圖7是旋轉(zhuǎn)三角板所得圖形的兩種情況．

■

（1）三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，△OFC是否能成為等腰直角三角形？若能，指出所有情況（即給出△OFC是等腰直角三角形時BF的長），若不能，請說明理由.

（2）三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，線段OE與OF之間有什么數(shù)量關(guān)系？用圖6或圖7加以證明.

（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的點(diǎn)P處（如圖8），當(dāng)AP：AC=1：4時，PE和PF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

■ 四邊形

1. （2011浙江溫州）在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O． 已知∠AOB=60°，AC＝16，則圖中長度為8的線段有（ ）

A． 2條?搖 B． 4條

C． 5條?搖 D． 6條

2. （2011四川宜賓）如圖9，在矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（ ）

A． 3?搖?搖?搖?搖?搖?搖B． 4?搖?搖?搖?搖?搖?搖C． 5?搖?搖?搖?搖?搖?搖D． 6

■

3. （2011重慶）如圖10，在正方形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E在邊CD上，且CD＝3DE． 將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連結(jié)AG，CF． 下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3． 其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A． 1?搖?搖?搖?搖?搖?搖B． 2?搖?搖?搖?搖?搖?搖C． 3?搖?搖?搖?搖?搖?搖D． 4

4. （2011湖北武漢）如圖11，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，且AE=DF． 連結(jié)BF與DE相交于點(diǎn)G，連結(jié)CG與BD相交于點(diǎn)H． 下列結(jié)論：

■

①△AED≌△DFB；

②S四邊形 BCDG= ■CG2；

③若AF=2DF，則BG=6GF．其中正確的結(jié)論（ ）

A． 只有①② B． 只有①③

C． 只有②③ D． ①②③

5. （2011江蘇連云港）一等腰梯形兩組對邊中點(diǎn)連線段的平方和為8，則這個等腰梯形的對角線長為_______.

6. （2011重慶江津）在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線長為5，高為6，則它的面積是_______.

7. （2011山東德州）長為1，寬為a的矩形紙片■

■

8. （2011山東泰安）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AE，AC.

（1）點(diǎn)F是DC上一點(diǎn)，連結(jié)EF，交AC于點(diǎn)O（如圖13），求證：△AOE∽△COF.

■

（2）若點(diǎn)F是DC的中點(diǎn)，連結(jié)BD交AE于點(diǎn)G（如圖14），求證：四邊形EFDG是菱形.

■

1. 添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題，把未知轉(zhuǎn)化為已知，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法.

2. 分清平行四邊形與各種特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，能綜合運(yùn)用平行四邊形、特殊平行四邊形的性質(zhì)、判定方法，解決較復(fù)雜的問題.

■ 三角形

1. （2011廣東深圳）如圖1，△ABC與△DEF均為等邊三角形，O為BC，EF的中點(diǎn)，則AD∶BE的值為（ ）

A. ■∶1 B. ■∶1

C. 5∶3 D. 不確定

■

2. （2010湖北孝感）如圖2，某航天飛船在地球表面P點(diǎn)的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠(yuǎn)點(diǎn)Q，若∠QAP=α，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P，Q兩點(diǎn)間的地面距離分別是（ ）

■

A. ■，■

B. ■－R，■

C. ■－R，■

D. ■－R，■

3. （2011山東淄博）一副三角板按圖3所示的位置擺放. 將△DEF繞點(diǎn)A（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60°后（圖4），測得CG=10 cm，則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（ ）

■

■

A． 75 cm2?搖

B． （25+25■） cm2

C． 25+■■ cm2?搖

D． 25+■■ cm2

4. （2011山東臨沂）在△ABC中，cosB＝■，sinC＝■，則△ABC的面積是（ ）

A． ■ B． 12

C． 14 D． 21

5. （2011黑龍江黑河）如圖5，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC折疊，使AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于點(diǎn)F，連結(jié)DE，EF. 下列結(jié)論：①tan∠ADB=2；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；④BD=BF；⑤S四邊形DFOE=S△AOF，上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（ ）

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

■

6. （2011福建泉州）如圖6，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=10，則∠PFE的度數(shù)是________?搖．

■

7. （2011遼寧本溪）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC⊥BD于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，若BC＝2AD＝8，則tan∠ABE＝________ ．

8. （2011江蘇徐州）如圖7，在△ABC中，AB=AC，BC=a cm，∠B=30°，動點(diǎn)P以1 cm／s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B－A－C運(yùn)動到點(diǎn)C時停止運(yùn)動. 設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x s時，△PBC的面積為y cm2.已知y與x的函數(shù)圖象如圖8所示.請根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

（1）試判斷△DOE的形狀，并說明理由.

（2）當(dāng)a為何值時，△DOE與△ABC相似？

■ 四邊形

1. （2010烏魯木齊）在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AC⊥BD于點(diǎn)O，∠BAC=60°，若BC=■，則此梯形的面積為（ ）

A. 2 B. 1+■

C. ■+■?搖 D. 2+■

2. （2011山東德州）圖9是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖10），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖11），……，則第n個圖形的周長是（ ）

A. 2n?搖?搖 B. 4n?搖?搖 C. 2n+1?搖?搖 D. 2n+2

■

■

3. （2011山東泰安）如圖12，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形，若兩個小正方形的面積分別為S1，S2，則S1+S2的值為（ ）

A. 16 B. 17

C. 18 D. 19

■

4. （2011陜西）在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值________?搖．

5. （2011山東臨沂）如圖13，上面各圖都是用全等的等邊三角形拼成的一組圖形，則在第10個這樣的圖形中，共有_______個等腰梯形．

■

6. （2011浙江杭州）如圖14，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，線段OA，OB的中點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．

■

（1）求證：△FOE≌ △DOC.

（2）求sin∠OEF的值.

（3）若直線EF與線段AD，BC分別相交于點(diǎn)G，H，求■的值．

7. （2011湖南衡陽）如圖15，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一點(diǎn)（不與A，B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQ⊥PD，交直線BC于點(diǎn)Q．

（1）當(dāng)m=10時，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時AP的長；若不存在，說明理由.

（2）連結(jié)AC，若PQ∥AC，求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）.

（3）若△PQD為等腰三角形，求以P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍．