初中數(shù)學“概率”教學解析

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1. 一步實驗

■ 一只螞蟻在如圖1所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，則它獲得食物的概率是（ ）

A． ■ B． ■ C． ■ D． ■

■ B.

■ 一個不透明的盒子里裝有10個紅球和5個藍球，它們除顏色不同外，其余均相同，從中隨機摸出一個球，為藍球的概率是（ ）

A. ■ B. ■ C. ■ D. ■

■ C.

這類問題比較簡單，因為它的每一個結果只包含一個元素，同學們很容易就能分清楚有多少個等可能的結果，從而求出所要求的概率.

2. 兩步實驗

■ 如圖2，A，B兩個轉(zhuǎn)盤分別被平均分成三個、四個扇形，分別轉(zhuǎn)動A盤、B盤各一次． 轉(zhuǎn)動過程中，指針保持不動，如果指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一個數(shù)字所在的區(qū)域為止．請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩個轉(zhuǎn)盤停止后指針所指區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和小于6的概率．

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■ 畫樹狀圖如下：

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列表如下：

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由樹狀圖或者列表可知，總共有12種等可能結果，其中和小于6的有6種，所以P■=■=■.

■ 上海世博會自開幕以來，前往參觀的人絡繹不絕. 柳柳于星期六去參觀，她決定上午在三個熱門館：中國館（A），阿聯(lián)酋館（B），英國館（C）中選擇一個參觀，下午在兩個熱門館：瑞士館（D）、非洲聯(lián)合館（E）中選擇一個參觀. 請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出柳柳這一天選中中國館（A）和非洲聯(lián)合館（E）參觀的概率（用字母代替館名）.

■ 樹狀圖和列表如下：

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由上可知，共有6種等可能情況，其中選中A和E的情況只有1種，所以，選中中國館（A）和非洲聯(lián)合館（E）參觀的概率P=■.

■ 某班畢業(yè)聯(lián)歡會設計了即興表演節(jié)目的摸球游戲，游戲采用一個不透明的盒子，里面裝有五個分別標有數(shù)字1、2、3、4、5的乒乓球，這些乒乓球除數(shù)字外，其他完全相同，游戲規(guī)則是：參加聯(lián)歡會的50名同學，每人將盒子里的五個乒乓球搖勻后，閉上眼睛從中隨機地一次摸出兩個球（每位同學必須且只能摸一次）. 若兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下一個同學接著做摸球游戲，依次進行.

（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會的某位同學即興表演節(jié)目的概率.

（2）估計本次聯(lián)歡會上有多少名同學即興表演節(jié)目.

■ （1）游戲所有可能出現(xiàn)的結果如下表：

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從上表可以看出，一次游戲共有20種等可能結果，其中兩數(shù)和為偶數(shù)的共有8種. 將參加聯(lián)歡會的某位同學即興表演節(jié)目記為事件A，則P（A）=P（兩數(shù)和為偶數(shù)）=■=■.

（2）因為50×■=20，所以估計本次聯(lián)歡會上有20名同學即興表演節(jié)目.

■ “六一”兒童節(jié)前夕，我市某縣“關心下一代工作委員會”決定對品學兼優(yōu)的“留守兒童”進行表彰，某校八年級8個班中只能選兩個班級參加這項活動，且八（1）班必須參加，另外再從其他班級中選一個班參加活動． 八（5）班有學生建議采用如下的方法：將一個帶著指針的圓形轉(zhuǎn)盤分成面積相等的4個扇形，并在每個扇形上分別標上1，2，3，4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，將兩次指針所指的數(shù)字相加，（當指針指在某一條等分線上時視為無效，重新轉(zhuǎn)動）和為幾就選哪個班參加，你認為這種方法公平嗎？請說明理由．

■ 方法不公平，用表格說明：

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由表格可知八（2）班被選中的概率為■，八（3）班被選中的概率為■=■，八（4）班被選中的概率為■，八（5）班被選中的概率為■=■，八（6）班被選中的概率為■，八（7）班被選中的概率為■=■，八（8）班被選中的概率為■，所以這種方法不公平．

這種兩步實驗的題目，其每個結果都是由兩個元素組成的，所以同學們只要學會了畫樹狀圖或列表法都可以輕易解決，但一定要把有放回和無放回分清楚.

3. 三步或多步實驗

■ 某初級中學準備隨機選出七、八、九三個年級各1名同學擔任領操員．現(xiàn)已知這三個年級分別選送一男、一女共6名同學為備選人.

（1）請你利用樹狀圖或表格列出所有可能的選法.

（2）求選出“兩男一女”三名領操員的概率．

■ （1）用樹狀圖列出所有可能結果：

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（2）由上圖可知，共有8種結果，且每種結果都是等可能的，其中“兩男一女”的結果有3種，所以P（兩男一女）=■．

■ A，B，C，D四名羽毛球運動員被隨機分為兩個小組，其中每組兩人，求A和B被分在同一組的概率.

■ 把兩個組分別看做甲組和乙組，則可列樹狀圖如下：

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由圖可知共有6種等可能的結果，其中A和B被分在同一組的結果有2種，所以P（A，B在同一組）=■.（也可以用枚舉法解這道題）

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1. 枚舉法

■ 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，今年某商場銷售甲廠家的高檔、中檔、低檔三個品種及乙廠家的精裝、簡裝兩個品種的盒裝粽子． 現(xiàn)需要在甲、乙兩個廠家中各選購一個品種． 如果各種選購方案被選中的可能性相同，那么甲廠家的高檔粽子被選中的概率是多少？

■ 共有6種選購方案：（高，精），（高，簡），（中，精），（中，簡），（低，精），（低，簡）． 因為甲被選中高檔粽子有2種方案，即（高，精）和（高，簡），所以甲家高檔粽子被選中的概率是■=■.

枚舉法，理論上適用于每一種概率題，它的優(yōu)點是易入門、易理解，但缺點是易遺漏或重復.

2. 列表法

列表法適用于兩步實驗的題型，它的每個結果都由兩個元素組成，正好可以用表格當中的橫排和豎列展現(xiàn)出來，呈現(xiàn)出來的結果非常清楚，不過，使用時一定要分清楚有放回和無放回. 缺點是再多一步試驗，列表就無法解決了.

3. 樹狀圖法

樹狀圖法適用于兩步及兩步以上的實驗，也較為簡單易行，缺點為當結果較多時會感覺比較雜亂，從而會數(shù)錯，導致錯誤.

所以，對于不同的概率題，應該選擇與它相適宜的方法，這樣的話，解題的正確率就會高很多.