變式多解:初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法的優(yōu)化

[摘 要]初中數(shù)學(xué)中涉及的概念較多，這些概念都是學(xué)生進(jìn)行解題的基礎(chǔ)，在教學(xué)中讓學(xué)生通過一題類似的問題來獲得對多個(gè)概念的理解和應(yīng)用，需要教師通過教學(xué)方法的優(yōu)化來達(dá)成。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué)；教學(xué)方法；優(yōu)化

初中數(shù)學(xué)的許多證明題中都含著多個(gè)概念和多種解題方法，在課堂教學(xué)中，教師可通過引導(dǎo)學(xué)生從一個(gè)問題引申出多個(gè)問題，然后以不同的方法來解決這些問題。這不但有利于學(xué)生對知識的掌握，也有利于技能的形成。

一、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)一題多變

就初中數(shù)學(xué)知識而言，更多的是在對概念、定理、公式的理解基礎(chǔ)上，使學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想和方法，以此來解決數(shù)學(xué)問題，故數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法顯得尤為重要。學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法的培養(yǎng)需要在教師的引導(dǎo)下重整教材，在一定高度上來思考問題。

教學(xué)中，教師首先要對教材進(jìn)行系統(tǒng)把握，以舊知識、新問題來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的更新。以“全等三角形和軸對稱”的復(fù)習(xí)課為例，教師在復(fù)習(xí)中應(yīng)對教材進(jìn)行整合，認(rèn)識到解決軸對稱問題需要用到全等三角形的知識，在解決全等問題中需要利用軸對稱思想來構(gòu)造全等圖形?！拜S對稱”是在軸對稱觀點(diǎn)下研究全等三角形，全等三角形是解決問題的工具。筆者就“全等三角形和軸對稱”的復(fù)習(xí)課進(jìn)行了創(chuàng)新設(shè)計(jì)，目的是通過引導(dǎo)學(xué)生在對原題的分析基礎(chǔ)上提出問題。

首先出示教材中的原題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為底邊BC的中點(diǎn)，問：DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF是否成立，理由是什么？這一問題學(xué)生在原有知識基礎(chǔ)上就能解決，但為了讓學(xué)生的思維得到拓展，教師對問題加入附加條件，然后引導(dǎo)學(xué)生來提出問題：

1.如果在原題中加上∠BAC=60°的條件（如圖2），那么：

（1）線段BE、CF與BD之間有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

（2）線段BE、CF與AB之間又有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

2.如圖3，若在第一題的條件下連接AD，若延長FD、ED，分別交AB、AC的延長線于點(diǎn)G、點(diǎn)H，則點(diǎn)G與點(diǎn)H是否關(guān)于AD對稱？為什么？

3.如圖4，在△AEH中，∠AEH=90°，∠EAH=45°，AD平分∠EAH。則線段AE、ED與AH存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

4.在“3”中，將AD平分∠EAH變?yōu)锳D為EH邊上的中線，作點(diǎn)D關(guān)于AH對稱點(diǎn)M（請?jiān)趫D5中作出M點(diǎn)），則

（1）連接MH，則MH與AE之間位置關(guān)系如何？為什么？

（2）連接EM，則AD與EM之間的位置關(guān)系如何？為什么？

（3）連接AM，試判斷△AEM的形狀？為什么？

在本題的解決過程中，涵蓋了全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識，每個(gè)問題的解決皆是建立在前一問題基礎(chǔ)上，逐層推進(jìn)。解決問題的方法可以不同，最終目的是利用原題的附加條件來引導(dǎo)學(xué)生對教材進(jìn)行整合，在整合中去產(chǎn)生新的問題，通過問題的解決來達(dá)到復(fù)習(xí)的作用。

四、引導(dǎo)學(xué)生變式多解

解決問題的方法并非唯一，這是數(shù)學(xué)課中需要培養(yǎng)學(xué)生的基本思想之一，也是基本的解決問題的方法。在數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)中，教師更需要通過典型例題的變式，讓學(xué)生能在原有知識基礎(chǔ)上進(jìn)行拓展思維，達(dá)到舉一反三的應(yīng)用。

如上文中的“3”的解決辦法，教師就可以引導(dǎo)不同的小組從不同的角度進(jìn)行思考，在學(xué)生討論交流中，教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥，最后對不同的證明方法進(jìn)行歸納總結(jié)。具體解決辦法有：

1.在AH上截取AF=AE，連接DF，證明△AFD≌△AED，得出AF=AE，DF=DE；再證明DF=FH即可；

2.作△AED關(guān)于直線AD對稱的三角形△AFD，說明點(diǎn)E的對稱點(diǎn)F在AH上。再證明DF=FH即可；

3.延長AE至點(diǎn)G，使得AG=AH，連接DG，證明△AGD≌△AHD，再證明GE＝DE即可；

4.作△ADH關(guān)于直線AD對稱的三角形△ADG，說明點(diǎn)H的對稱點(diǎn)G在AE的延長線上，再證明GE＝DE即可。

在討論不同的解決辦法中，學(xué)生不僅對全等三角形和軸對稱的知識有了系統(tǒng)理解，還學(xué)會(huì)了“證明兩條線段的和等于第三條線段一般可以用截長補(bǔ)短法”的新知識，不同方法只是從不同的角度（全等或?qū)ΨQ）進(jìn)行的。變式多解讓問題得到了解決，學(xué)生對舊知識進(jìn)行了復(fù)習(xí)，同時(shí)生成了新的知識，方法得到了拓展，復(fù)習(xí)目標(biāo)得以達(dá)成。

責(zé)任編輯 鐘 石