觀察 操作 交流

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把空間幾何學(xué)習(xí)概括為“空間與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，它除了保留原有的幾何初步知識以外，還增加了圖形與變換、圖形與位置等內(nèi)容。這樣對形成兒童的空間觀念、發(fā)展兒童的空間知覺能力，促進(jìn)兒童的空間想象能力的發(fā)展等，具有更加現(xiàn)實的意義。

小學(xué)空間幾何教學(xué)的一項重要任務(wù)，就是培養(yǎng)兒童的空間觀念。而兒童的空間觀念以及空間知覺的發(fā)展，首先受到其生活經(jīng)驗的局限，并且還存在著某些知覺上的障礙。在教學(xué)中，我們要正視這些困難，努力尋找突破口，為學(xué)生搭建一個輕松的空間幾何學(xué)習(xí)的平臺，

一、生活經(jīng)驗——培養(yǎng)空間觀念的基礎(chǔ)

對低年級的兒童來說，通過已有的認(rèn)知經(jīng)驗與協(xié)調(diào)操作能力是學(xué)習(xí)“空間與圖形”知識的起點，是培養(yǎng)兒童空間觀念的基礎(chǔ)。因此，在小學(xué)“空間與圖形”學(xué)習(xí)的組織中，借用兒童的生活經(jīng)驗來幫助他們認(rèn)識圖形的形狀、性質(zhì)特征是非常有效的。

例如，在學(xué)習(xí)北師大版第二冊中的《認(rèn)識圖形》一課前，可以安排以下這個環(huán)節(jié)：

將下面的圖形制作成學(xué)具，發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生以小組為單位對其進(jìn)行分類：

這時，學(xué)生會根據(jù)以往在生活中對這些圖形的直觀認(rèn)識，按自己的方法進(jìn)行分類。我發(fā)現(xiàn)有些組是將其分成三類：長方形和正方形歸為一類；三角形一類；圓形一類。他們的分類理由是長方形和正方形都有四個角，三角形是三個角，圓形沒有角，是按角分的。也有些組是將其按圖形分成長方形、正方形、三角形和圓形四類，他們認(rèn)為長方形和正方形不能分為一類，因為它們的形狀是不同的。在學(xué)生分類的基礎(chǔ)上，再開展對這些平面圖形的教學(xué)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)前就對這些圖形的形狀有了初步的感知，從而加深他們對圖形形狀特征的認(rèn)識。

二、觀察——培養(yǎng)空間觀念的手段

培養(yǎng)兒童形成空間觀念的基礎(chǔ)首先要認(rèn)識幾何圖形的性質(zhì)特征。通過觀察，兒童才有可能建立有關(guān)圖形的形狀特征，才有可能認(rèn)識圖形的性質(zhì)特征，才有可能了解圖形性質(zhì)之間的關(guān)系。在教學(xué)中，觀察活動并不是獨立的，而是滲透在其他學(xué)習(xí)方式中的。

例如在教學(xué)《長方形與正方形》這一內(nèi)容時，可設(shè)計這樣一個環(huán)節(jié)：將一張長方形紙裝入信封中，請一位學(xué)生將長方形紙片從信封中慢慢地拉出來，再推進(jìn)去，但在推拉的過程中，如果長方形紙片剛好變成正方形時停頓一下。讓學(xué)生觀察整個推拉的過程。學(xué)生在觀察中就會發(fā)現(xiàn)，長方形紙片在推拉的過程中是按長方形——正方形——長方形的過程在變化的。讓學(xué)生了解長方形和正方形之間是可以互相轉(zhuǎn)換的，并且知道正方形其實是一個特殊的長方形。

三、實踐操作——培養(yǎng)空間觀念的途徑

實踐表明，成功的幾何學(xué)習(xí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)兒童在主動構(gòu)造自己知識中的作用，并不是一味地識記那些形狀、名稱和規(guī)則，而讓學(xué)生通過操作活動去努力感知概念、性質(zhì)的形成過程，從自己的活動的系統(tǒng)模式中構(gòu)建空間觀念。

1．剪剪拼拼、搭搭折折

剪一剪、拼一拼、搭一搭、折一折是小學(xué)“空間與圖形”學(xué)習(xí)中最常見的一種活動形式，而這種活動將空間推理的過程用直觀的方式顯示出來，將有助于發(fā)展兒童的空間思維能力。

例如，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積計算方法時，讓學(xué)生通過剪拼活動，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，再歸納出求平行四邊形的面積的方法是長乘以高，并告訴學(xué)生在以后學(xué)習(xí)三角形、梯形甚至更為復(fù)雜的組合圖形的面積計算時，都能用這種方法，從而將要學(xué)習(xí)的新知識化歸為學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗。

又如，在學(xué)習(xí)第五冊《觀察物體》后，經(jīng)常會出現(xiàn)這樣的習(xí)題：數(shù)一數(shù)，下面的立體圖形是由（ ）個小立方體組成的。

由于小學(xué)生的三維空間觀念不是很強(qiáng)，很難想象在立體圖形的下面、后面還有一些小立方體是看不到的。因為看不到，所以很多時候都沒有將這些看不到的小立方體數(shù)進(jìn)去。這時候就可以引導(dǎo)學(xué)生通過“搭一搭”將這個立體圖案搭出來，再來數(shù)一數(shù)自己是用幾個小立方體搭建的。這樣，不但形象地讓學(xué)生看到這個立體圖形的搭建結(jié)構(gòu)，還能讓學(xué)生進(jìn)一步想象其他立體圖形的構(gòu)成，為學(xué)生建立起初步的三維空間概念。

2．做做量量

做一做、量一量也是小學(xué)“空間與圖形”學(xué)習(xí)中最常用的一種活動形式。通過操作、測量活動，不但能將對象的形狀特征充分、直觀地展示出來，還能使我們的觀察、猜測、推理有科學(xué)和直觀的數(shù)字依據(jù)。

例如，教學(xué)北師大版第四冊《認(rèn)識角》這一內(nèi)容時，我是讓同桌的兩人分別制作一個邊長不同的“活動角”，再通過兩個活動將角的性質(zhì)直觀地展現(xiàn)出來?；顒右皇亲寣W(xué)生用“活動角”做兩個大小相同的角，再將兩人的“活動角”重合，觀察兩個角的頂點和邊，學(xué)生很容易就能得出“角的大小與邊的長短無關(guān)”的性質(zhì)；活動二是在活動一的基礎(chǔ)上，讓同桌的兩人中“活動角”的邊短的那位學(xué)生轉(zhuǎn)動“活動角”的一條邊，使“活動角”變大，另一個學(xué)生的“活動角”大小不變，再來觀察比較兩個角的大小。通過操作觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)邊短的那個“活動角”比邊長的那個“活動角”大，是因為剛才我們將邊短的那個“活動角”的兩邊再分開了一些，從而得出“角的兩條邊張口越大，角越大；張口越小，角越小”的性質(zhì)特征。到了四年級繼續(xù)學(xué)習(xí)“角”的知識時，學(xué)生通過測量角的度數(shù)也能得出這個結(jié)論。

四、描述交流——空間觀念發(fā)展的標(biāo)志

兒童的幾何語言是在他們對圖形的操作實驗等活動后，通過對話交流而逐步發(fā)展起來的。能正確運(yùn)用幾何語言是幾何概念形成的一個重要標(biāo)志，也是進(jìn)行空間思維的基礎(chǔ)。對于低年級學(xué)生而言，一般的語言表達(dá)能力的培養(yǎng)剛剛起步，對于表述比較科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膸缀握Z言來說，顯然是有難度的。也正因為描述幾何中的圖形和方位是有困難的，就更應(yīng)該從學(xué)生小的時候開始培養(yǎng)。

例如，在學(xué)了長方體和正方體等立體圖形后，我設(shè)計了這樣一個環(huán)節(jié)：活動一是聽老師描述，請你根據(jù)老師的描述找出對應(yīng)的圖形。如：有一個立體圖形，它長長的，有6個面，還有12條邊，對面的兩個面是相等的，請你找出這個圖形?；顒佣亲寣W(xué)生自己描述一個立體圖形，請同桌或小組的同學(xué)根據(jù)描述，判斷他描述的是什么圖形。通過這樣的活動，學(xué)生就會根據(jù)老師的描述在頭腦中想象出這個立體圖形的樣子，也能將立體圖形的形狀特征用語言準(zhǔn)確地表達(dá)出來，培養(yǎng)了學(xué)生幾何語言的表述能力。

學(xué)好空間幾何知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，對發(fā)展學(xué)生的智慧與能力有著非常重要的意義。因此，在課堂教學(xué)中，教師要通過各種活動，運(yùn)用多種感官，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，努力創(chuàng)建一個和諧、輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的有效發(fā)展。

（責(zé)編 金 鈴）