讓學生在“比較”中學會反思

方永進

在日常教學中常?？梢钥吹?，學生對著有所依賴的“葫蘆”會畫“瓢”，一旦缺少了 “葫蘆”，便會出現(xiàn)“老師講過我會做，稍作變化就難住”的現(xiàn)象。著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的?！敝挥性诒容^中，我們才能學會求同存異，才能學會一分為二地看世界。比較是認識事物的重要方法，也是進行知識記憶的有效方法，更是培養(yǎng)學生反思能力的一種有效手段。在教學中充分運用比較，對所授新知識中具有可比性的不同概念、規(guī)律等知識，可以采用類比、變式、聯(lián)系、優(yōu)化、反例等方法加以比較，從而突出教學重點，突破教學難點，避免新舊知識間的混淆，提高學生知識的遷移能力，培養(yǎng)學生的反思能力。

一、在“類比”中學會反思

教材中的單元知識往往以例題組的形式呈現(xiàn)，并且在例題之間作適當?shù)淖兓?，或縱向步步深入，或橫向多維拓展，或一般中突出特例……在教學過程中可以恰到好處地利用某個知識點進行類比反思訓練，可以是求同比、求異比、縱向比、橫向比、整體比、局部比等。類比反思是以已知的數(shù)學知識類比未知的數(shù)學知識，以簡單的數(shù)學現(xiàn)象類比復雜的數(shù)學現(xiàn)象，讓抽象的問題具體化，從而引發(fā)學生對知識的豐富聯(lián)想，激發(fā)學生的反思潛能。這種比較反思沒有以前那么多的“滿堂灌”，有利于學生理解前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生在同中求異、異中求同中深刻理解并掌握知識，使學生從“要我學”變?yōu)椤拔乙獙W”，從而充分調動學生的學習積極性。

例如，教學《梯形面積》后，可以設計這樣的類比題。先出示圖1，一個長方形菜地，一面靠墻，另三面是由14米長的籬笆圍成，求這塊菜地的面積是多少平方米，借此來復習以前的知識。根據(jù)學習的正遷移原理，讓學生做類比題圖2，一塊梯形菜地，一面靠墻，另三面是由16米長的籬笆圍成，求這塊梯形地的面積是多少平方米。

嘗試練習后，讓學生比較這兩題的異同，結果發(fā)現(xiàn)其共同點是都要找到中間量才能求出菜地的面積。不同點是長方形要先求出長，而梯形只需先求出上底+下底的和，無需分別求出上底和下底，這也是解決該題的關鍵處，是思維的突破口，只要學生越過了這個坎，問題就迎刃而解了。

二、在“變式”中學會反思

變式練習是我國數(shù)學教育的一個創(chuàng)造。在變式練習下，可以打破學生的思維定勢，引發(fā)認知沖突，使學生學會從多角度進行再思考，使課堂反思性學習得以體現(xiàn)。每一個變式，重復但不呆板，既具有創(chuàng)新的意味，又能夯實基礎，有利于學生構建完整、合理的新知識，最終實現(xiàn)“在堅實的基礎上有所發(fā)展”的教學理念。值得一提的是，變式在小學數(shù)學教學中運用十分廣泛，無論是幾何知識的教學，還是概念教學、計算教學等，均可以為學生提供適當?shù)淖兪角榫?，使學生對所學知識有更精確、更深刻的理解。

三、在“聯(lián)系”中學會反思

數(shù)學是一門系統(tǒng)性、邏輯性很強的學科，各部分之間的縱橫聯(lián)系十分緊密，環(huán)環(huán)相扣。數(shù)學學習活動是由一個或是幾個知識點串聯(lián)而成的，知識點之間是相互溝通、相互聯(lián)系的。我們絕不能簡單地關注一個知識點，不考慮其輻射出的多個面，而要從學生已有或現(xiàn)有的知識體系中，為學生提供已有知識和新知識相聯(lián)系的材料，在知識的連接處，通過聯(lián)系比較的反思將各種知識有機地結合在一起，逐步引出新的知識。在知識不斷得到延伸的同時，引導學生發(fā)現(xiàn)新舊知識之間的聯(lián)系點并尋找到各知識之間的銜接點，從中引出更多的知識，使學生對知識理解得更深刻，掌握得更牢固。

例如，教學《路程、時間與速度》后，為了提高學生解決問題的能力，筆者設計了這樣一道題。出示圖片和問題：按這樣的速度，小明從家到少年宮需要多長時間？

第一步是讓學生解讀數(shù)學信息。圍繞“從圖中你獲得哪些數(shù)學信息”，讓學生透過情境完整地提取各種數(shù)學信息，力求解讀完整不遺漏。如果是學生確實難以提取的一些隱性的數(shù)學信息，應給予引導。該題中的顯性數(shù)學信息是小明家到學校是585米，從學校到少年宮是455米，小明從家到學校走了9分鐘。隱性數(shù)學信息是小明家到少年宮是585+455=1040米，小明每分鐘走585÷9=65米。對于四年級學生來說，所謂隱性的數(shù)學信息就是學生通過一步就能找出的問題。第二步是讓學生尋找條件和問題。圍繞“題中已知哪些條件？要求什么問題”，讓學生梳理出有用的數(shù)學信息及要解決的目標問題，明確解決問題的指向。第三步是讓學生嘗試練習。大部分學生接下去完成455÷65=7分鐘，少數(shù)同學繼續(xù)做7+9=16分鐘，還有部分同學是通過1040÷65=16分鐘算出結果。第四步是師生反思學習過程，可以帶領學生回顧上述“由問題指向條件”和“由條件指向問題”的思考方法。這樣既將路程、速度和時間很好地聯(lián)系在一起，又讓學生在比較中反思解決問題的策略，從而將反思能力的培養(yǎng)與知識學習很好地結合起來。

四、在“優(yōu)化”中學會反思

學生學習數(shù)學必定有一個逐步提高的過程，也有一個不斷優(yōu)化的過程，這是數(shù)學思維發(fā)展的一個基本途徑。數(shù)學學習活動是一個重新組織、重新認識，有時甚至要與以前的知識和思考模式真正分割的過程。優(yōu)化只是相對而言，談不上優(yōu)或者劣，我們的課堂要積極地去尋找更為簡單、迅速、方便、實用的解決問題的方法，實現(xiàn)數(shù)學學習優(yōu)化的過程。要知道，沒有什么方法是萬能的，每一個方法都有自己的特點，我們在教學時，要注意先提出條件，指出在什么情況下，這個方法比那個方法好，讓學生在這樣的優(yōu)化中學會比較反思。

例如，教學《雞兔同籠》一課，雞兔有頭共7個，有腳共22只，問雞幾只，兔有幾只。此題有很多不同的解法，實際教學中學生一般會用以下幾種方法：一是用課本的表格進行枚舉；二是方程法；三是畫圖法；四是算術假設法。這時關鍵是要進行“優(yōu)化”比較，加強算法之間的聯(lián)系。師問：解決這類問題，你喜歡用哪種方法？哪種方法簡捷？學生交流得出，假設法最好，因為方程法太麻煩；列表法要不斷地猜測，如果數(shù)很大就不太方便了；畫圖法也是一樣；算術假設法可以通過五個算式很容易得出。學生分析發(fā)現(xiàn)畫圖畫與算術假設法是一樣的，只不過一個是用圖形來表示而已；列表法也是假設法，只是一種假設為具體的數(shù)量；方程法也是假設法，只是一種假設為表示未知數(shù)的字母。最后歸納得出它們都是假設法，在解決這類問題時，均可以采用這些假設法，根據(jù)問題的實際情況選擇一種假設法的表達形式，以求簡潔、快速地解決問題。

五、在“反例”中學會反思

反例就是利用反差效應突出不同事物的本質差異，將兩個事物以對立的方式提出來，再加以比較、對照，然后得出結論。反例由于強烈的反差比較，對于學生正確理解數(shù)學要領，牢固地掌握公式、性質、法則，預防和糾正錯誤，都能起到特殊的作用。反例有的是學生在學習中冒出來的，有的是教師有意誘導出來的，還有的是教師自己設計出來的。不管是以何種形式出現(xiàn)的反例，教師都要引導討論、對比、分析，使學生發(fā)現(xiàn)所學知識中本質的東西，在學生形成正確知識的同時提高記憶能力。

例如，教學“加法交換律”時，我們可以讓學生感受不能交換的一些生活現(xiàn)象，如“我在釣魚”不能換成“魚在釣我”等等，我想這種反常的表達方式不僅活躍了課堂氣氛，也為探尋加法交換律本質的東西打下了基礎。為了增強對加法交換律的認識，可以增設乘法、減法、除法算式，讓學生通過反例找到交換的本質屬性。在四個運算中，乘法和加法是可行的，減法和除法就不行了，這與前面的不能交換進行了很好的結合，讓學生自悟到數(shù)學最本質的東西。

人類對一切事物的認識都是建立在比較的基礎上，或同中辨異，或異中求同，正所謂不比不知道，一比就明了。在比較反思的過程中，數(shù)學思維得到錘煉，模糊知識得到澄清，學生分析事物、判斷思考、求同辨異的創(chuàng)造能力得到培養(yǎng)。?