基于GED-GARCH類模型的我國(guó)原油現(xiàn)貨市場(chǎng)波動(dòng)性的研究

李曉娟

基金項(xiàng)目：陜西師范大學(xué)中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金項(xiàng)目（10SZYB19）

[摘 要]選取2005年1月3日至2011年7月28日大慶原油現(xiàn)貨日平均價(jià)格，以廣義誤差分布代替正態(tài)分布以反映金融資產(chǎn)的尖峰厚尾性，建立了GARCH(1,1)、GARCH-M、TARCH(1,1) 、EGARCH(1,1)等多個(gè)模型，實(shí)證研究了我國(guó)原油現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率的波動(dòng)特征。實(shí)證結(jié)果表明：大慶原油現(xiàn)貨價(jià)格收益率具有波動(dòng)集聚性；大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率存在ARCH效應(yīng)，在擬合大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)的ARCH效應(yīng)時(shí)，GARCH(1,1)能較GARCH-M更好地消除ARCH效應(yīng)；大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)存在明顯的杠桿效應(yīng)，利空消息對(duì)大慶原油市場(chǎng)的沖擊是利好消息對(duì)原油市場(chǎng)的沖擊的1.66倍，在描述大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)杠桿效應(yīng)時(shí)， EGARCH(1,1)模型比TARCH(1,1)模型擬合效果好。

[關(guān)鍵詞]ARCH效應(yīng) 杠桿效應(yīng) GARCH模型 TARCH模型 EGARCH模型

一、引言

近年來(lái)，國(guó)際原油價(jià)格跌宕起伏，持續(xù)走高，給中國(guó)這樣的石油消費(fèi)大國(guó)的經(jīng)濟(jì)帶來(lái)了很大的沖擊。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)原油價(jià)格的波動(dòng)特征展開(kāi)了大量的研究工作。C.W.Yang等使用誤差修正模型和情景分析[1]等方法，考察了OPEC原油市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)特征。S.Radchenko利用GARCH模型研究了WTI原油價(jià)格與汽油價(jià)格的關(guān)系，結(jié)果顯示二者存在顯著的負(fù)相關(guān)性。R.S.Pindyck利用ARCH類模型研究了美原油市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)性，發(fā)現(xiàn)其半衰期為5~10周。國(guó)內(nèi)學(xué)者馮春山、潘慧峰等也先后利用ARCH類模型研究了阿拉伯輕油價(jià)格及我國(guó)原油價(jià)格波動(dòng)特征。魏一鳴等利用協(xié)整理論及Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)等方法討論了國(guó)內(nèi)原油價(jià)格和國(guó)際油價(jià)之間的關(guān)系。馬超群等也運(yùn)用協(xié)整理論和GARCH模型研究了大慶原油價(jià)格與國(guó)際原油價(jià)格的關(guān)系，認(rèn)為大慶油價(jià)沒(méi)有表現(xiàn)出GARCH效應(yīng)。但張躍軍等通過(guò)GED-GARCH模型分析得出國(guó)內(nèi)原油價(jià)格是存在GARCH效應(yīng)的。關(guān)于石油市場(chǎng)波動(dòng)性的研究多集中在對(duì)國(guó)際原油市場(chǎng)的研究，而對(duì)國(guó)內(nèi)原油市場(chǎng)的研究不足。本文將在前人研究的基礎(chǔ)上對(duì)國(guó)內(nèi)原油市場(chǎng)的波動(dòng)特征做進(jìn)一步的研究。我們采用國(guó)內(nèi)原油現(xiàn)貨價(jià)格的日數(shù)據(jù)，而不同于以往研究者多采用的周數(shù)據(jù)（張躍軍采用的也是日數(shù)據(jù)）。因?yàn)樵同F(xiàn)貨市場(chǎng)收益率也是尖峰厚尾的，所以采用廣義誤差分布取代正態(tài)分布進(jìn)行建模。將從多個(gè)GARCH模型出發(fā)分析我國(guó)原油現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)性。

二、模型介紹

ARCH(q)模型為

(1)

GARCH(p,q)模型為

(2)

GARCH-M模型為

(3)

該模型有三種形式，另外兩種形式分別將上述均值方程中的條件標(biāo)準(zhǔn)差換成 和 即可。TARCH(1,1)模型模型加入了解釋可能存在的非對(duì)稱性的附加項(xiàng)，其條件方差方程為

(4)

其中為虛擬變量，且。EGARCH(1,1)模型的條件方差方程為

(5)

三、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)選取與處理

本文選取2005年1月3日至2011年7月28日大慶原油現(xiàn)貨日平均價(jià)格，共1749個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來(lái)源于鳳凰網(wǎng)（http://app.finance.ifeng.com）。計(jì)算了對(duì)數(shù)日收益率為

(6)

其中為每個(gè)交易日大慶原油現(xiàn)貨日平均價(jià)格，單位為美元/桶。本文所有數(shù)據(jù)處理都在Eviews 6.0下完成。

2.波動(dòng)性的研究

（1）收益率的ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

由殘差序列的折線圖（如圖1）可看出殘差序列表現(xiàn)出波動(dòng)聚集性，表明殘差序列可能存在ARCH效應(yīng)。選擇滯后長(zhǎng)度為20，利用殘差平方的自相關(guān)圖判斷回歸方程的殘差是否存在ARCH效應(yīng)，結(jié)果表明殘差平方的自相關(guān)函數(shù)大多超出了95%的置信區(qū)域，說(shuō)明殘差平方序列存在自相關(guān)，即殘差序列存在ARCH效應(yīng)。

圖1 大慶原油現(xiàn)貨日對(duì)數(shù)收益殘差折線圖

（2）GARCH模型的建立與分析

因?yàn)闅埐钚蛄写嬖贏RCH效應(yīng)，需采用ARCH模型或其擴(kuò)展形式來(lái)刻畫(huà)殘差的這種特征。首先對(duì)大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率作正態(tài)性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示該市偏度為-0.257373<0，左偏，峰度為6.823338>3，呈現(xiàn)尖峰厚尾特征，JB統(tǒng)計(jì)量為1083.970，也拒絕正態(tài)性原假設(shè)。因此，本文使用廣義誤差分布(GED)代替正態(tài)分布以反映大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率的尖峰厚尾的特征。觀察大慶原油現(xiàn)貨價(jià)格日對(duì)數(shù)收益率序列相關(guān)圖，結(jié)果發(fā)現(xiàn)序列 在1階滯后值的相關(guān)系數(shù)較大，因此建立均值方程為

(7)

在Eviews6.0下，對(duì)序列 采用GARCH（1,1）模型估計(jì)結(jié)果如下：

(8)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

(9)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

對(duì)數(shù)似然值L=4465.884，AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則值分別為-5.105763與-5.086991，GED參數(shù)=1.150914。發(fā)現(xiàn)條件方差方程中的參數(shù)估計(jì)值均大于0，從而保證條件方差的非負(fù)數(shù)要求，符合GARCH模型參數(shù)要求，ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值分別為0.056717和0.942509，兩項(xiàng)和為0.999226<1，滿足GARCH模型參數(shù)約束條件。

在建立了上述GARCH(1,1)模型之后，再對(duì)殘差序列進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)（滯后10階），結(jié)果顯示 ，概率值為0.9139，可以接受“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)。為了進(jìn)行比較分析，我們對(duì)收益率序列 估計(jì)GARCH-M模型，結(jié)果表明，均值方程中條件標(biāo)準(zhǔn)差的系數(shù) 估計(jì)值為0.083865>0，滿足模型要求。條件方差方程中的參數(shù)估計(jì)值也都是正數(shù)，且都非常顯著，同時(shí)，與GARCH模型的條件方差的參數(shù)估計(jì)結(jié)果相比，GARCH-M模型的參數(shù)估計(jì)值并沒(méi)有很大變化。由于均值方程的常數(shù)項(xiàng)估計(jì)值不顯著，因此考慮去掉均值方程中的常數(shù)項(xiàng)，重新估計(jì)GARCH-M模型。結(jié)果顯示，重新估計(jì)的GARCH-M模型的條件方差的參數(shù)估計(jì)值只有微小的改變，與GARCH模型相比，該模型估計(jì)結(jié)果的對(duì)數(shù)似然值有所提高，且AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則值也有所減少，但條件方差方程中的ARCH項(xiàng)與GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和為0.998788小于GARCH(1,1)模型中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值之和。根據(jù)輸出結(jié)果可以寫(xiě)出GARCH-M模型的重新估計(jì)結(jié)果：

(10)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

(11)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

對(duì)數(shù)似然值L=4095.830，AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則值分別為-5.106234與-5.084333，GED參數(shù)=1.165034。

圖2 GARCH-M模型的實(shí)際值、擬合值及殘差值圖

從均值方程可看到，的系數(shù)估計(jì)值為0.023513，表明當(dāng)大慶原油市場(chǎng)中預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)增加1%時(shí)，會(huì)導(dǎo)致預(yù)期收益率也相應(yīng)地增加0.023513%。接下來(lái)對(duì)該GARCH-M模型的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。查看GARCH-M模型的實(shí)際值、擬合值及殘差值圖（如圖2），因?yàn)閿M合值，所以收益率的擬合值都大于零且非常小。再對(duì)該GARCH-M模型估計(jì)的殘差進(jìn)行ARCH-LM檢驗(yàn)（滯后10階） 結(jié)果顯示， ，概率值為0.9157，可以接受“殘差不存在ARCH效應(yīng)”的原假設(shè)。

上述過(guò)程表明，在擬合大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)的ARCH效應(yīng)時(shí)，GARCH(1,1)模型與GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效應(yīng)。

（3）波動(dòng)的非對(duì)稱性

對(duì)收益率序列采用TARCH(1,1)模型，可得估計(jì)結(jié)果：

(12)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

(13)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

對(duì)數(shù)似然值L=4466.946，AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則值分別為-5.105834與-5.083934，GED參數(shù) =1.167018。

結(jié)果表明，條件方差方程中的各項(xiàng)系數(shù)均大于0，滿足TARCH模型對(duì)參數(shù)非負(fù)的約束要求，同時(shí)也說(shuō)明大慶原油市場(chǎng)存在非對(duì)稱效應(yīng)，非對(duì)稱效應(yīng)的系數(shù)估計(jì)值為0.027249>0，利好消息對(duì)條件方差的沖擊為0.041438 ，利空消息對(duì)條件方差的沖擊為0.068687，說(shuō)明利空消息對(duì)大慶原油市場(chǎng)的沖擊大于利好消息的沖擊，前者大約是后者的1.66倍。原因可能與石油是不可再生資源有關(guān)，當(dāng)金融危機(jī)、戰(zhàn)爭(zhēng)、自然災(zāi)害等利空消息時(shí)油價(jià)會(huì)上漲，石油短缺的預(yù)期也會(huì)加劇，使消費(fèi)者傾向于在當(dāng)期購(gòu)買(mǎi)，這會(huì)進(jìn)一步加劇石油價(jià)格的上漲，再加上投機(jī)因素的影響，就會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的買(mǎi)漲不買(mǎi)跌現(xiàn)象。但是當(dāng)出現(xiàn)利好消息時(shí)，油價(jià)可能下跌，產(chǎn)油國(guó)則選擇將石油囤積起來(lái)，待價(jià)而沽，此時(shí)市場(chǎng)供給減少導(dǎo)致油價(jià)回升，從而阻礙了油價(jià)繼續(xù)走低，這種不對(duì)稱性就造成了石油市場(chǎng)顯著的杠桿效應(yīng)。再對(duì)收益率序列采用EGARCH(1,1)模型，可得估計(jì)結(jié)果：

(14)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

(15)

統(tǒng)計(jì)量=

概率值=

對(duì)數(shù)似然值L=4473.934，AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則值分別為-5.113834與-5.091934，GED參數(shù)=1.102721。

結(jié)果表明，EGARCH(1,1)模型條件方差方程中的非對(duì)稱項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值為-0.030642<0，且顯著，也表明利空消息對(duì)波動(dòng)有杠桿效應(yīng)，利好消息對(duì)條件方差的對(duì)數(shù)產(chǎn)生0.124075-0.030642=

0.093433的沖擊，利空消息對(duì)條件方差的對(duì)數(shù)產(chǎn)生0.124075+

0.030642=0.154717的沖擊。利空消息對(duì)大慶原油市場(chǎng)的沖擊大于利好消息的沖擊，前者大約也是后者的1.66倍。與TARCH(1,1)模型的擬合結(jié)果相似，但與TARCH(1,1)模型相比較，EGARCH(1,1)模型的對(duì)數(shù)似然值有所增加，且AIC準(zhǔn)則與SC準(zhǔn)則值也有所減少，這說(shuō)明在描述大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)杠桿效應(yīng)時(shí)，TARCH(1,1)與EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型擬合效果更好。

四、結(jié)論

本文借助Eviews6.0軟件，以大慶原油現(xiàn)貨價(jià)格為例，建立了多個(gè)基于廣義誤差分布的GARCH模型，研究了我國(guó)原油現(xiàn)貨市場(chǎng)的波動(dòng)特征，得出以下結(jié)論：

第一，大慶原油現(xiàn)貨價(jià)格日收益率具有波動(dòng)集聚性。

第二，大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)收益率殘差序列存在ARCH效應(yīng)，在擬合ARCH效應(yīng)時(shí)，GARCH(1,1)模型與GARCH-M模型均是可取的，但GARCH(1,1)模型中ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)估計(jì)值更加接近于1，因此能更好地消除ARCH效應(yīng)。

第三，大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)存在明顯的杠桿效應(yīng)，利空消息對(duì)大慶原油市場(chǎng)的沖擊大于利好消息對(duì)原油市場(chǎng)的沖擊，在描述大慶原油現(xiàn)貨市場(chǎng)杠桿效應(yīng)時(shí)，TARCH(1,1)與EGARCH(1,1)模型都是可取的，但EGARCH(1,1)模型擬合效果更好。

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