高效數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)及案例分析

張龍軍 趙繼源 蔣玉榮

課堂是實(shí)現(xiàn)高效數(shù)學(xué)教學(xué)的主要陣地，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是數(shù)學(xué)課程實(shí)施的基本途徑.高效數(shù)學(xué)課堂比其他課外活動(dòng)更能強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展，因此必須通過(guò)高效課堂教學(xué)來(lái)改進(jìn)教育教學(xué).有效的課堂評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)高效教學(xué)的保證，研究者大多關(guān)注高效教學(xué)過(guò)程和方法的研究，在高效數(shù)學(xué)課堂環(huán)境下進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)研究是必要的.

一、高效數(shù)學(xué)課堂中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

1.數(shù)學(xué)課堂的高效教學(xué)

高效數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循一般教育教學(xué)規(guī)律，創(chuàng)造性地運(yùn)用各種教學(xué)方法、手段和策略，創(chuàng)建有魅力的數(shù)學(xué)課堂.有魅力主要是指高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)能給學(xué)生帶來(lái)愉悅的心理體驗(yàn)，能吸引學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，自覺(jué)地去預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)或者拓展加深.高效數(shù)學(xué)教學(xué)有三層涵義：一是數(shù)學(xué)教學(xué)高效果，二是數(shù)學(xué)教學(xué)高效率，三是數(shù)學(xué)教學(xué)高效益.高效果包括教師教的效果和學(xué)生學(xué)的效果，即教師教學(xué)任務(wù)和計(jì)劃得以高質(zhì)量地完成，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)得到較大提高；高效率指學(xué)生在單位課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)較好地完成對(duì)較多數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；高效益是指學(xué)校、教師和學(xué)生以教學(xué)時(shí)間和教學(xué)資源的低消耗獲得數(shù)學(xué)教學(xué)的高教育價(jià)值.目前研究大多關(guān)注的是教學(xué)系統(tǒng)的效率、教學(xué)過(guò)程的效率、教學(xué)環(huán)節(jié)的效率及各種資源的配合效率.從評(píng)價(jià)的角度看，從教學(xué)目標(biāo)上對(duì)教學(xué)效率加以分解可以更深入地了解效率的構(gòu)成和效率改變的機(jī)制，分析效率低下的原因和提高效率的方法.

2.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是指有計(jì)劃、有目的地收集有關(guān)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)、使用數(shù)學(xué)的能力和對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀等方面的證據(jù)，并根據(jù)這些證據(jù)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況作出結(jié)論的過(guò)程.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)主要關(guān)注的是教師的教，對(duì)學(xué)生的學(xué)關(guān)注得不夠；傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)關(guān)注的是學(xué)生數(shù)學(xué)能力和成績(jī)，對(duì)學(xué)生情感、態(tài)度、價(jià)值觀等關(guān)注得不夠.因此需要轉(zhuǎn)變?cè)u(píng)價(jià)的方法和角度對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，這其中重要的是數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià).

3.高效數(shù)學(xué)課堂與學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

“數(shù)學(xué)教學(xué)效率論”指出：效率意識(shí)，珍惜時(shí)間，抓緊時(shí)間努力學(xué)習(xí)是需要的，更需要的是要有向時(shí)間要效益的意識(shí)，特別是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).高效數(shù)學(xué)課堂能為高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供環(huán)境條件，高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是高效數(shù)學(xué)課堂的前提，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是評(píng)判和支持高效數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，但是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)不僅是作為工具而存在的，其思想方法和有效性會(huì)決定我們高效數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建.數(shù)學(xué)教師應(yīng)以學(xué)生的一般能力、數(shù)學(xué)能力以及情感態(tài)度價(jià)值觀等方面的全面高效發(fā)展為主線，以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)制定評(píng)價(jià)方案，以評(píng)價(jià)監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)教學(xué)的效果和效率.

4.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)可以反映出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量.在對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，課堂教學(xué)質(zhì)量主要是指教學(xué)過(guò)程質(zhì)量，即一節(jié)課如何展開(kāi)及其展開(kāi)情況的質(zhì)量狀況.教的質(zhì)量是通過(guò)學(xué)的質(zhì)量反映的，過(guò)去教師教的質(zhì)量主要通過(guò)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行說(shuō)明，或是由學(xué)科專家或?qū)W校聽(tīng)評(píng)課對(duì)教師教學(xué)進(jìn)行考察，而學(xué)的質(zhì)量也是通過(guò)學(xué)生學(xué)期中或?qū)W期末的成績(jī)進(jìn)行考察，學(xué)生課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)往往被忽視.通過(guò)學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)對(duì)教學(xué)過(guò)程質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，也即對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià).提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)開(kāi)展的重要目的，要以提高教學(xué)質(zhì)量為目的進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì).

二、數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

1.數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)目的和基本原則的確定

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》指出，要建立促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)全面發(fā)展、教師不斷提高、課程不斷發(fā)展的評(píng)價(jià)體系.數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)能夠促進(jìn)教師明確數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，是數(shù)學(xué)教師進(jìn)行高效教學(xué)的保證，數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)是評(píng)價(jià)體系中的重要環(huán)節(jié).數(shù)學(xué)教師應(yīng)更新教育教學(xué)理念，有目標(biāo)評(píng)價(jià)意識(shí)和行動(dòng).在設(shè)計(jì)和組織教學(xué)時(shí)，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和所在地區(qū)學(xué)校的實(shí)際，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，也是教學(xué)行為的歸宿.數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的目的是調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)教師的教和促進(jìn)學(xué)生的學(xué)，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率；跟蹤學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，從而為家長(zhǎng)提供其孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，為升學(xué)或社會(huì)選拔人才提供全面可靠有力的參考.數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)的基本原則是由數(shù)學(xué)教師和學(xué)生共同商定評(píng)價(jià)目標(biāo)，目標(biāo)是自由的.目標(biāo)自由的評(píng)價(jià)知識(shí)建構(gòu)的目的在于克服根據(jù)特殊設(shè)計(jì)的目標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)所產(chǎn)生的偏差.

2.數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)方式和評(píng)價(jià)方法的選擇

課程標(biāo)準(zhǔn)提出評(píng)價(jià)要注意過(guò)程評(píng)價(jià)與結(jié)果評(píng)價(jià)相結(jié)合，數(shù)學(xué)考試是結(jié)果評(píng)價(jià)，而數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)是過(guò)程性的評(píng)價(jià)，主要是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難或產(chǎn)生的誤解的原因和解決方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中感受到進(jìn)步和成就，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和信心.數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)可以采用課堂觀察、課堂活動(dòng)與口頭交流、布置作業(yè)、當(dāng)堂測(cè)試等多種評(píng)價(jià)相結(jié)合的方式.美國(guó)心理學(xué)家特爾福德認(rèn)為驅(qū)使學(xué)生學(xué)習(xí)的基本動(dòng)機(jī)有社會(huì)交往動(dòng)機(jī)和榮譽(yù)動(dòng)機(jī).因此評(píng)價(jià)主體采用教師評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)與小組評(píng)價(jià)多主體參與的綜合評(píng)價(jià)方式，條件成熟時(shí)可以加入學(xué)生家長(zhǎng)和社會(huì)團(tuán)體評(píng)價(jià)等.

3.數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

首先依據(jù)國(guó)家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本學(xué)校實(shí)際，以測(cè)量主題的形式構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)評(píng)價(jià)體系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的實(shí)施需要得到教育主管部門(mén)和學(xué)校的支持，在數(shù)學(xué)教師掌握課堂評(píng)價(jià)的思想方法后，一個(gè)教研組或年級(jí)可以在班級(jí)中進(jìn)行嘗試探索，還要考慮到學(xué)生對(duì)評(píng)價(jià)知識(shí)和方法不易掌握的情況，在實(shí)施過(guò)程中應(yīng)選用簡(jiǎn)易可行且高效的評(píng)價(jià)工具，對(duì)學(xué)生進(jìn)行培訓(xùn)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生積極自評(píng)互評(píng).

4.數(shù)學(xué)課堂評(píng)價(jià)結(jié)果的分析與保存

學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過(guò)程中或結(jié)束后進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，填寫(xiě)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)卡（如下表1），然后交給小組互評(píng)或由小組長(zhǎng)評(píng)價(jià)，課堂結(jié)束交給老師，老師再進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生自評(píng)或小組互評(píng)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)與學(xué)生溝通，允許學(xué)生二次自評(píng)，根據(jù)情況調(diào)整教學(xué)計(jì)劃.以數(shù)學(xué)知識(shí)方法的掌握情況和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展程度對(duì)課堂評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行量化.評(píng)價(jià)的數(shù)據(jù)盡可能錄入電腦進(jìn)行管理，考慮到不增加老師的工作量，可在一單元或一周后由組長(zhǎng)協(xié)助老師進(jìn)行錄入.結(jié)合現(xiàn)有軟件分析學(xué)生個(gè)人或班級(jí)整體學(xué)習(xí)情況.

三、案例分析

我們以“一次函數(shù)”一課為例進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)分析.首先以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)確定本章及本節(jié)的學(xué)習(xí)主題，學(xué)習(xí)主題應(yīng)能體現(xiàn)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)、最核心的內(nèi)容，也就是要體現(xiàn)新課標(biāo)的核心內(nèi)容，如數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力等，此外還應(yīng)包括問(wèn)題解決、情感態(tài)度、價(jià)值觀等.其次，分析教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)重點(diǎn)，確定學(xué)習(xí)目標(biāo).本章屬于《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上初次接觸函數(shù).在對(duì)函數(shù)初步討論后，重點(diǎn)研究了一次函數(shù).一次函數(shù)是學(xué)生接觸基本函數(shù)的起點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)各類(lèi)函數(shù)的基礎(chǔ).本節(jié)課重點(diǎn)是一次函數(shù)概念、圖像和性質(zhì)；能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，并解決實(shí)際問(wèn)題.

建構(gòu)主義認(rèn)為評(píng)價(jià)應(yīng)提供給學(xué)習(xí)者更多的自我分析和元認(rèn)知工具以使他們能夠自我反思和評(píng)價(jià)其學(xué)習(xí)過(guò)程和結(jié)果，從而成為一個(gè)自我控制的學(xué)習(xí)者.因此學(xué)習(xí)主題由學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，學(xué)生自評(píng)在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中知識(shí)技能的學(xué)習(xí)情況.根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，知識(shí)技能目標(biāo)的表述用了“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等四個(gè)不同水平，學(xué)習(xí)活動(dòng)的不同程度使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索、合作”等認(rèn)知過(guò)程動(dòng)詞表述.

課堂測(cè)試屬于學(xué)習(xí)水平測(cè)量，考查學(xué)生數(shù)學(xué)推理、問(wèn)題解決等數(shù)學(xué)高級(jí)認(rèn)知加工水平.教師的常用方法是以練習(xí)題或小測(cè)驗(yàn)的形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，但由于每節(jié)課時(shí)間有限，無(wú)限制地練、測(cè)是行不通的.如不能及時(shí)了解學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，不充分發(fā)揮評(píng)價(jià)功能，即使練、測(cè)再多也無(wú)濟(jì)于事，既不利于解決學(xué)生存在的問(wèn)題，也不利于學(xué)生的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.題目數(shù)量在10個(gè)以內(nèi)，前面設(shè)置相互混淆的知識(shí)點(diǎn)題目，中間設(shè)置變式題目，最后設(shè)置有關(guān)問(wèn)題解決的題目（具體題目略）.設(shè)置的問(wèn)題難度要適當(dāng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的內(nèi)容，體現(xiàn)新課標(biāo)的核心內(nèi)容；不能過(guò)于收斂，要具有發(fā)散性；問(wèn)題要明確，應(yīng)具有拓展性、啟發(fā)性和互動(dòng)性.

作業(yè)批改時(shí)很多老師是全批全改然后主觀的給出優(yōu)、良、差等級(jí)，這樣會(huì)占用教師大量時(shí)間，對(duì)發(fā)現(xiàn)教學(xué)問(wèn)題的效果又不大.教師可以通過(guò)學(xué)生自評(píng)和課堂測(cè)試發(fā)現(xiàn)教學(xué)問(wèn)題，而作業(yè)完成質(zhì)量可以通過(guò)量表評(píng)價(jià)學(xué)生情感態(tài)度，可參照表2制定作業(yè)平分量表.

課堂行為屬于學(xué)習(xí)態(tài)度測(cè)量，教師在課堂教學(xué)中可以通過(guò)此項(xiàng)評(píng)價(jià)調(diào)動(dòng)課堂氣氛，課堂積極思考發(fā)言、有創(chuàng)新思維發(fā)現(xiàn)的同學(xué)給予積極評(píng)價(jià)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促進(jìn)師生之間的交流.

設(shè)計(jì)課堂活動(dòng)要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指導(dǎo)，制定參與課堂活動(dòng)評(píng)分量表，具體可參照表2制定.在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，不能因活動(dòng)而活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容要富含知識(shí)技能、思想方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生和發(fā)展的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)合作探索的科學(xué)精神.如下面活動(dòng)設(shè)計(jì)，活動(dòng)內(nèi)容：畫(huà)出函數(shù)y=-6x與y=-6x+5的圖像，并比較兩個(gè)函數(shù)圖像，探究它們的聯(lián)系及解釋原因.活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)活動(dòng)，加深對(duì)一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系的理解，認(rèn)清一次函數(shù)圖像特征與解析式聯(lián)系規(guī)律.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從圖像形狀、傾斜程度及與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)上比較兩個(gè)圖像.學(xué)生活動(dòng)：比較上面兩個(gè)函數(shù)的圖像的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，認(rèn)識(shí)兩個(gè)圖像的平移關(guān)系，了解解析式中k,b在圖像中的意義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在實(shí)際中的表現(xiàn).

教師也可以根據(jù)實(shí)際情況選擇評(píng)價(jià)量表，也可以制定其他有價(jià)值的評(píng)分量表，如課堂行為表現(xiàn)情況評(píng)價(jià)量表、小組合作情況評(píng)價(jià)量表、集體合作情況評(píng)價(jià)量表、數(shù)學(xué)課外課題評(píng)價(jià)量表、數(shù)學(xué)小論文評(píng)價(jià)量表等.

四、討 論

高校自主招生考試自2003年啟動(dòng)，至2011年已有80多所高校具有了自主招生資格，2010年的國(guó)家中長(zhǎng)期教育規(guī)劃綱要也提出擴(kuò)大高校自主招生力度范圍，但是能參加自主招生考試的學(xué)生大多數(shù)是所在高中學(xué)校推薦，自薦的學(xué)生很難進(jìn)入考試，自薦考生的數(shù)量很少.不管是學(xué)校推薦還是考生自薦都需要提供學(xué)習(xí)成績(jī)證明，而數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是很好的評(píng)價(jià)證明的材料.從大量的研究中我們可以歸納出這樣的結(jié)論，一個(gè)能進(jìn)行高效數(shù)學(xué)教學(xué)的教師比其他任何可控因素更能促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教學(xué)高效的數(shù)學(xué)教師能促使班級(jí)中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)得到提高.數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)有必要的反饋，為學(xué)生描述出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得的成績(jī)和進(jìn)步，給出進(jìn)一步提高的建議.

課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)是經(jīng)常性的、形成性的，利用微博、電子檔案袋等新型評(píng)價(jià)工具，同時(shí)為學(xué)生、家長(zhǎng)、社會(huì)描述學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程.目前很多地區(qū)的學(xué)校已經(jīng)為學(xué)生建立了形式多樣的多學(xué)科的電子檔案袋，隨著中學(xué)新課改的推進(jìn)及素質(zhì)教育全面深入的開(kāi)展，中學(xué)應(yīng)提早進(jìn)行校本課堂研究和試驗(yàn)，做好跟小學(xué)銜接的有效準(zhǔn)備，從而建立學(xué)生從一出生開(kāi)始接受教育至其工作，乃至伴隨其一生的連續(xù)的客觀的學(xué)習(xí)檔案.