發(fā)展初中學生數(shù)學學力的學程導進策略

曹玉平

學程導進策略，是指教師對學生學習過程的引發(fā)、誘導、推進、調控的策略，是以內容精選、結構優(yōu)化、學程優(yōu)化，培養(yǎng)與發(fā)展學生數(shù)學學力為核心目標的教學策略。

一、培養(yǎng)自學數(shù)學的能力

第一，培養(yǎng)學生自學數(shù)學知識能力是培養(yǎng)、發(fā)展學生數(shù)學學力的第一大途徑，而培養(yǎng)學生自學數(shù)學的能力的首要環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學生閱讀數(shù)學的能力。閱讀是學生主動、獨立獲取數(shù)學知識的一個重要手段。數(shù)學是一種語言，語言的學習是離不開閱讀的。小學生升入初中，由于年齡和心智的階段性特點，自己閱讀并能讀懂數(shù)學教材的能力很弱，除了數(shù)學教材語言表述簡練，還有大量抽象的數(shù)學符號外，語文基礎好差也成為能否讀懂數(shù)學教材的關鍵因素，這需要教師重視對學生閱讀數(shù)學知識的方法進行指導。

第二，培養(yǎng)學生自學數(shù)學能力的第二環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學生系統(tǒng)整理數(shù)學知識的能力。知識的系統(tǒng)化是保持知識記憶的重要保證，系統(tǒng)整理數(shù)學知識是將所習得知識系統(tǒng)化的必由之路。系統(tǒng)整理數(shù)學知識的能力是一種十分重要的能力。它包括兩個要求：一是掌握知識的來龍去脈。數(shù)學知識由于其自身的系統(tǒng)性，知識之間的關系錯綜復雜，掌握各種知識的來龍去脈，是學好數(shù)學知識的重要條件。要教學生理清教材單元板塊知識展開的順序，學會制作描述某一板塊數(shù)學知識展開順序圖。例如四邊形和各種特殊四邊形之間的關系可用以下知識展開順序圖表示。

二是掌握數(shù)學知識的縱橫聯(lián)系。數(shù)學知識不僅具有邏輯嚴密性，系統(tǒng)完整性等特點，且各部分知識之間的內容也是相互滲透，橫向聯(lián)系十分緊密。因此，教學進行到一定階段時，教師應當根據(jù)需要引導學生圍繞某一專題進行知識和方法的系統(tǒng)整理。整理的方法一般是以某一專題為線索展開，把分散在每個章節(jié)中的同類知識串起來，整理出知識縱橫交錯的網(wǎng)狀結構圖，便于理解、記憶和應用。培養(yǎng)學生能圍繞某一專題進行知識和方法的系統(tǒng)整理，是十分重要的工作。例如，在學習二次根式后，引導學生把a2，|a|，（a≥0）等有關非負數(shù)知識串聯(lián)，弄清它們之間的聯(lián)系。在學習了圓冪定理后，要求學生將平行線分線段成比例定理、相似三角形對應邊成比例定理、相交弦定理及切割線定理等內容串聯(lián)起來，比較分析、歸納總結出證明線段成比例問題的一般思路，使學生在證明比例線段時知道從何入手，提高分析問題和解決問題的能力。

第三，培養(yǎng)學生自學數(shù)學知識能力的第三環(huán)節(jié)是培養(yǎng)學生科學應用數(shù)學知識的能力。科學應用數(shù)學知識的能力是衡量學生自學數(shù)學能力的主要標志，是學生自學能力結構中不可缺少的重要組成部分。

科學應用數(shù)學知識的能力具體包括：形成正確進行數(shù)字計算和文字運算的能力，正確的工具畫圖或尺規(guī)作圖能力，運用定理、法則、條件進行邏輯推理的能力，根據(jù)條件進行合情推理的能力，組合問題變式問題的能力，分類思考問題能力，聯(lián)想、歸納問題的能力，用數(shù)形結合方法、化歸轉化方法、數(shù)學建模方法解決實際問題的能力，創(chuàng)造性探索解決新問題的能力等。

科學應用數(shù)學知識的能力，可以通過下列途經(jīng)方法提升：1. 創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。2. 營造和諧氛圍，讓學生愉快探索。3. 設計開發(fā)性的練習題。4. 創(chuàng)造動手操作的機會。

二、優(yōu)化數(shù)學教學結構

優(yōu)化教學結構是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學學力的第二大途徑，人的意識活動都企盼通過最佳的活動過程得到最滿意的結果，教學結構應當優(yōu)化，它是素質教育發(fā)展的需要。

傳統(tǒng)應試教育觀束縛著素質教育的實施，初中數(shù)學教學存在許多問題，具體表現(xiàn)有：（1）素質教育理論沒有得到較好落實。如，重尖子生，輕中下層次學生；重應試，輕能力；重教法，輕學法；重知識結論，輕知識發(fā)生過程等。（2）教學結構不夠優(yōu)化。如教師對教學結構優(yōu)化意識不強，環(huán)節(jié)不全，順序不當，銜接不暢，時間分配不合理。（3）不注意把最佳時間用于新課教學，新課前要么不作復習鋪墊，要么鋪墊過多過繁。（4）新課后的練筆少，練不透，能力不能提高。（5）學生自主探索，合作交流活動或者體現(xiàn)不夠，或者流于形式，學生仍是課堂的“配角”，不是“主角”。

從建構主義認知理論、現(xiàn)代學習理論、學習心理學、初中學生年齡特點和新課程標準諸因素考量，初中數(shù)學教學結構優(yōu)化，大致框架可設定為：

1. 溫故孕新，發(fā)現(xiàn)問題——子環(huán)節(jié)為：（1）基本概念、法則、定理、公式的復習訓練；（2）導入新課；（3）明確目標。此環(huán)節(jié)目的是誘發(fā)新知。

2. 探尋嘗試，解決問題——子環(huán)節(jié)為：（1）自學探究，大膽嘗試；（2）啟發(fā)誘導，適時點撥；（3）小組討論，交流釋疑；（4）師生合作探究，形成技能。

3. 探究歸納，拓展思維——子環(huán)節(jié)為：概念、法測、定理、公式的概括、歸納、小結。此兩個環(huán)節(jié)目的是探求新知。

4. 檢測應用，反饋調節(jié)——子環(huán)節(jié)為：（1）有關概念、法則、定理、公式等方面的識記性、理解性及運用性的練習；（2）強化達標，反饋矯正。

5. 小結釋疑，鞏固深化——子環(huán)節(jié)為：（1）識記、理解、運用方面的綜合、概括性小結；（2）布置作業(yè)。此兩個環(huán)節(jié)目的是運用新知。

三、優(yōu)化數(shù)學學習過程

優(yōu)化數(shù)學學習過程是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學學力的第三大途徑。教師不可能把所有的知識教給學生，教會學生學習遠比教會學生知識更重要，而教會學生學習的重要途徑是關注學習過程，優(yōu)化學習過程。過去人們所認為的數(shù)學知識，是指人們公認的數(shù)學事實。例如：三角形面積?，F(xiàn)在人們對數(shù)學知識的認識發(fā)生了變化：數(shù)學知識——不僅包括數(shù)學事實，還包括數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學事實也稱為客觀性知識，數(shù)學活動經(jīng)驗指學生在數(shù)學學習過程中體驗和積淀的個人知識，也稱為主觀性知識。每一個學生個體所特有的數(shù)學活動經(jīng)驗，對一個學生數(shù)學素養(yǎng)的形成和發(fā)展是非常重要的，而學生數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得，有賴于數(shù)學學習活動的充分進行，活動過程符合認識規(guī)律的優(yōu)化。在學習數(shù)學的過程中體驗數(shù)學，經(jīng)歷過程本身就是一個重要的教學目標，因而也是不可缺少的。教師的眼睛不能只盯著知識結果，要讓學生在“做數(shù)學”的過程中，學會知識、學會學習、學會解決問題的方法。

例如，學習兩個有理數(shù)加法時，學習過程可優(yōu)化為：第一，讓學生經(jīng)歷觀察、思考兩個有理數(shù)相加的問題情境，感悟學習有理數(shù)加法的必要性和合理性。第二，讓學生經(jīng)歷探究兩個有理數(shù)加法的結果符號與兩個加數(shù)符號之間關系的過程。第三，讓學生經(jīng)歷運用有理數(shù)加法法則解決有理數(shù)加法運算實際問題的過程。

學習環(huán)節(jié)順序為：（1）回顧用正、負數(shù)表示具有相反意義的量之實例。（2）提出足球比賽中藍隊凈勝球數(shù)的求法問題，讓學生感受實際問題中作加法運算的加數(shù)可能超出正數(shù)范圍，體會學習有理數(shù)加法的必要性，激發(fā)學生探究新知的興趣。（3）探究如何解決含有兩個有理數(shù)需作加法運算的實際問題，讓學生先獨立思考解決問題的方向、方法，然后列出具體算式，如果感覺解題有困難，可與同伴合作交流，獲得解決問題的方案。（4）引導學生分類思考得出結論：兩個有理數(shù)相加可歸納為同號兩數(shù)相加、異號兩數(shù)相加、一個數(shù)同零相加這三種情形。（5）以小組合作學習方式，讓學生借助數(shù)軸，運用事物兩次運動問題，探索有理數(shù)加法法則，歸納總結有理數(shù)加法法則。（6）新知應用，應用有理數(shù)加法法則計算。（1）(－3)＋(-9)；（2）(－5)＋13；（3）0＋(－7）；（4）(-4.7)＋3.9要求學生具體書寫計算過程并寫出每一步計算所依據(jù)的法則，并且思考有理數(shù)的加法運算與小學算術數(shù)的加法運算在思考方法和步驟方面有什么異同？（7）安排課堂檢測。