數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的滲透

曹效林

一、滲透的必要性

數(shù)學教學中突出數(shù)學思想方法，是當代數(shù)學教育的必然要求, 也是數(shù)學素質(zhì)教育的重要體現(xiàn)。在初中數(shù)學教學中，除要加強基礎知識與基本技能的訓練外，還要注重數(shù)學思想方法的滲透和灌輸，相對于數(shù)學知識而言，數(shù)學思想方法的呈現(xiàn)形式是隱蔽的，學生難以獨立地從課本中獲得，這就要求教師在教學中要適時地對數(shù)學思想方法予以滲透。

1. 從教學任務看。初中數(shù)學教學不僅要向?qū)W生傳授數(shù)學知識，還要幫助學生掌握好基礎知識和基本技能，發(fā)展學生的智力, 培養(yǎng)學生的能力和非智力因素。從根本上講，初中數(shù)學教學的主要任務之一是全面提高學生的數(shù)學素質(zhì)，而加強數(shù)學思想方法教學就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好的數(shù)學素質(zhì)的重要措施之一。

2. 從學習目的看。初中數(shù)學教學以提高學生素質(zhì)，培養(yǎng)建設人才為目的。培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力，運用所學知識去解決實際問題，用數(shù)學的觀點或思維方式思考問題、認識問題和解決問題是數(shù)學教育的核心。解決數(shù)學問題是數(shù)學教育的中心課題，問題能否科學解決的關鍵在于是否找到合適的解題思想。因此，初中數(shù)學教學過程中滲透數(shù)學思想方法，是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題能力的重要措施，也是提高學生數(shù)學素質(zhì)的重要舉措。

3. 從教學內(nèi)容看：義務教育初中《數(shù)學教學大綱》指出：“初中數(shù)學的基礎知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法”，大綱將數(shù)學思想方法作為初中數(shù)學基本內(nèi)容的一個組成部分，這是加強數(shù)學思想方法的新舉措。初中數(shù)學主要體現(xiàn)在算術向代數(shù)的過渡和平面幾何的入門兩個關鍵點上，這是初等數(shù)學中最重要的轉(zhuǎn)折點，也是數(shù)學教學的難點之一，而它的難又體現(xiàn)在：邏輯劃分、數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化、化舊等數(shù)學思想方法的應用上，突破這一難點是提高教學質(zhì)量的關鍵。為了推進素質(zhì)教育，初中數(shù)學大綱對內(nèi)容和要求進行了適當調(diào)整，適當縮小了考試內(nèi)容的范圍，但數(shù)學思想方法的教學方法要求絲毫沒有降低，相反給數(shù)學思想方法的教學提供了更多的時間。

二、需要滲透的內(nèi)容

1. 分類思想方法的滲透。分類是通過比較數(shù)學對象本質(zhì)屬性的相同點和差異點，然后根據(jù)某一屬性將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類既是一個重要的數(shù)學思想，又是一個重要的數(shù)學方法。通過分類可以化整為零，變一般為特殊，變模糊為清晰，變抽象為具體，使思維過程條理清楚，目的明確，可以有效克服思維的片面性。從初中數(shù)學教材的知識內(nèi)容來看，無論是宏觀還是微觀都反映出大量分類的思想。例如，課本對有理數(shù)是這樣定義的：“整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”，它揭示了有理數(shù)的所有外延，既不擴大也不遺漏，這本身就體現(xiàn)了分類思想方法。因此，在教學中對于分類的思想方法應予以滲透。

2. 比較思想方法的滲透。比較就是在思維中確定研究對象的相同點與不同點。隨著學生掌握的知識越來越多，必須善于比較知識間的區(qū)別與聯(lián)系。在知識的比較中，通過搞清新舊知識的聯(lián)系、區(qū)別，可以深化對新概念的理解，以達到學習新知識，鞏固舊知識的目的。比如在講完有理數(shù)的乘法法則后，可以和學生共同探討：有理數(shù)的乘法和小學所學的乘法有什么聯(lián)系？通過討論可以得出結論：有理數(shù)的乘法包含了小學學過的乘法。它們之間又有什么區(qū)別？有理數(shù)的乘法多了個符號問題，所以在有理數(shù)的乘法的運算中應首先確定計算結果的符號，而小學里的乘法運算只需直接進行計算，這就是新舊知識的比較。

3. 逆向思維思想方法的滲透。在教學中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力是數(shù)學教育的重點，而逆向思維是創(chuàng)新思維的一種重要形式。因此，在初中數(shù)學教學中，應該經(jīng)常培養(yǎng)學生的逆向思維意識，逐步教會學生用逆向思維的方法去理解和鞏固所學知識，并能運用到問題的解答中去。經(jīng)常開展學生逆向思維的培養(yǎng)，可以使學生學習數(shù)學更加輕松。比如，除法是乘法的逆運算，在學習了乘法以后就要研究乘法的逆運算——除法，學習了乘法的分配律a(b+c) =ab+ac后，可以引導學生使用分配律的逆運算：ab+ac=a(b+c)。

4. 化歸思想的滲透?；瘹w思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，在有理數(shù)運算中處處體現(xiàn)著這種思想方法。在有理數(shù)加法的基礎上，利用相反數(shù)的概念，化歸出減法法則，使加減法統(tǒng)一起來，得到代數(shù)和的概念。同樣，在有理數(shù)乘法的基礎上利用倒數(shù)的概念，歸納出除法的法則，使互逆的兩種運算得到統(tǒng)一?？梢?，數(shù)學中利用化歸的思想方法，可以另辟蹊徑，獲得新知識，解決新問題。如果能夠在教學中不失時機地強化學生的化歸思想意識，在今后學習代數(shù)式、方程及函數(shù)變形等內(nèi)容時就會變得更加容易。

5. 數(shù)形結合思想方法的滲透。數(shù)形結合的思想方法是指將數(shù)( 量) 與( 圖) 形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略，是數(shù)學中的重要方法。其實質(zhì)是通過數(shù)形之間的相互轉(zhuǎn)化，把抽象的數(shù)量關系轉(zhuǎn)化為適當?shù)膸缀螆D形，從圖形的結構直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，解決數(shù)量關系，或者把關于幾何圖形的問題，用數(shù)量或方程等表示，從它們的結構研究幾何圖形的性質(zhì)與特征。加強數(shù)形結合能力的培養(yǎng)和訓練，不僅能提高學生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力，還可以提高學生的遷移思維能力。數(shù)形結合的思想在函數(shù)部分體現(xiàn)的最為突出，函數(shù)可以用它的圖象即圖形來表示。反過來，借助函數(shù)的圖象分析研究函數(shù)的性質(zhì)和特點，可以解決有關的實際問題。要學好函數(shù)這部分知識，必須學會運用數(shù)形結合的思想。

除此之外，初中數(shù)學教學中還應該滲透類比的思想方法、集合的思想方法、對應的思想方法、優(yōu)化的思想方法、方程的思想方法、函數(shù)的思想方法、統(tǒng)計的思想方法、整體的思想方法，等等。

三、應用滲透的途徑

1. 在知識發(fā)生過程中滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法貫穿于問題發(fā)現(xiàn)與解決的全過程，在這一過程中，不僅僅是單純的展示、推導、獲得結論，更重要的是要使學生意識到知識發(fā)生過程中所反映出的重要數(shù)學思想方法，挖掘蘊含在其中的數(shù)學思想方法，以及這些數(shù)學思想方法在知識形成過程的作用。數(shù)學思想方法的提煉與滲透要貫穿在知識發(fā)生形成過程的每一個環(huán)節(jié)，即：問題的提出過程、概念建立過程、命題的探究過程、解題思維的展現(xiàn)過程。這主要表現(xiàn)在定義、定理公式的教學過程中。一是不簡單下定義。數(shù)學的概念既是數(shù)學思維基礎，又是數(shù)學思維的結果。概念教學不應簡單地給出定義，而是應引導學生感受或領悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想方法。二是定理公式教學中不過早下結論，教學時要適當拉長定理公式的形成過程，引導學生參與結論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導過程。

2. 在思維活動過程中揭示數(shù)學思想方法。通過在數(shù)學教學中充分暴露思維過程，讓學生參與教學實踐活動，可以揭示其中隱含的數(shù)學思維才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思想方法。例如，在多邊形內(nèi)角和定理的教學中，可以運用類比、歸納、猜想等思想方法，引導得出多邊形內(nèi)角和定理的結論。

3. 在解決問題方法的探索中激活數(shù)學思想方法。解題的思維過程離不開數(shù)學思想方法的指導，可以說數(shù)學思想方法的指導是開通解題途徑的金鑰匙。同時，解題以后的數(shù)學思想方法的反思也可以使經(jīng)驗升華和理性化，并產(chǎn)生認識上的飛躍，對于提高學生的數(shù)學能力具有很大的幫助。在解題過程中，如果缺乏數(shù)學思想方法角度的反思，則解同類題的多與少沒有質(zhì)的區(qū)別。因此，教師要注重解題思路的數(shù)學思想方法分析，增強解題過程的數(shù)學思想方法指導，還要培養(yǎng)學生形成反思的習慣。

4. 在教材內(nèi)容的挖掘過程中滲透數(shù)學思想方法。教材中同一內(nèi)容隱含著不同的數(shù)學思想，而同一數(shù)學思想往往分布在不同的知識點里。教師必須熟悉教材，熟知每個知識點里蘊含著何種數(shù)學思想，并對這些知識點進行歸類整理。在傳播知識的同時，自然而巧妙地傳授給學生相關的數(shù)學思想方法，引導學生聯(lián)想、觀察、類比、記憶等。每章結束時，師生共同小結出本章所涉及到的數(shù)學思想和方法，尤其是本章有鮮明特色的數(shù)學思想或常用的方法。

5. 在例題講解中誘導學生形成數(shù)學思想方法。數(shù)學被稱作“思維的體操”，數(shù)學教學就是數(shù)學思維活動的教學。數(shù)學的思維訓練通常是以解題教學為中心展開的，數(shù)學綜合題大都源于課本又高于課本。因此，在教學中不能滿足就題論題，要注意變式訓練，要多角度、多途徑、全方位地對題目進行分析、挖掘，將所學知識串連起來，要求學生不僅會用常規(guī)方法解題，還要學會解題后的反思，借此誘導學生形成數(shù)學思想方法。

6. 在教學過程設計中滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學思想方法的滲透依賴于教學過程的設計，這種設計要求教師要從實際出發(fā)進行創(chuàng)造性勞動，要在明確多元化目標的前提下，努力挖掘、創(chuàng)造條件，并不失時機地抓住教學內(nèi)容對數(shù)學思想方法予以滲透，還要求教師在制定教學目標要求及設計教學方法時，要突出數(shù)學思想方法。在組織教學內(nèi)容時，要注重體現(xiàn)教材中的數(shù)學原理。在組織學生練習知識和開展技能訓練時，有意識地滲透數(shù)學思想方法。

總之，數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂和精髓，在初中數(shù)學教學中，只有不斷向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法，學生才能在運用數(shù)學解決問題自覺運用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題，這也是素質(zhì)教育的基本要求。