淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

張文秀 張文林

【摘要】空間主要研究客觀世界中的物體的幾何屬性與變換,而空間觀念則是人們在空間直覺基礎(chǔ)上形成的一種大腦表象,它包括對物體的方向、距離、大小和形狀的知覺等,空間觀念是創(chuàng)新精神的基本要素,它對于人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和改造客觀世界是非常重要的。而在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生往往缺乏的就是空間觀念,幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),“空間觀念”這一部分知識(shí)成為學(xué)生學(xué)習(xí)中最薄弱的環(huán)節(jié)。這就要求教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要不斷地加強(qiáng)學(xué)生對空間觀念的形成和發(fā)展，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的方法去觀察客觀世界，讓學(xué)生逐步明確空間觀念的特點(diǎn)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué)；培養(yǎng)；空間觀念

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把空間觀念作為義務(wù)教育階段培養(yǎng)學(xué)生初步的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容,其要求是:由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形,由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀,進(jìn)行幾何體與其三視圖之間的轉(zhuǎn)化。這實(shí)際上是一個(gè)包括觀察、想象、比較、綜合、抽象分析,不斷從低到高向前發(fā)展,認(rèn)識(shí)客觀事物的過程,是建立在對周圍環(huán)境直接感知,以及對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握基礎(chǔ)上的。這要求我們加強(qiáng)對學(xué)生空間觀念的培養(yǎng),在教學(xué)中一定要以新理念實(shí)施新的教學(xué)思維與方式,根據(jù)學(xué)生實(shí)際,加強(qiáng)幾何建模及探索過程,強(qiáng)調(diào)幾何直覺,并通過思維訓(xùn)練,使學(xué)生用自己的思維方式積極思考,主動(dòng)探索,培養(yǎng)空間觀念。

一、加強(qiáng)幾何建模及探索過程,強(qiáng)調(diào)幾何直覺,培養(yǎng)空間觀念

1.創(chuàng)設(shè)情境,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”。把握教學(xué)目標(biāo)，依據(jù)教材，聯(lián)系生活實(shí)際, 就近造景。每個(gè)學(xué)生都有著愛美與好勝的心理,讓他們展示最美最得意的圖片必能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在幾何建模教學(xué)中我有選擇地選取一些典型的圖片,如中國的天壇、紫禁城的俯視圖等，通過用多媒體進(jìn)行展示,與學(xué)生一起討論各部分的形狀,讓學(xué)生感知它是由哪些幾何圖形組成的,從而認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)幾何建模知識(shí)的重要性與必要性，這樣不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念打下了良好的基礎(chǔ)。

2.利用模型實(shí)物培養(yǎng)直觀認(rèn)識(shí)

新課程標(biāo)準(zhǔn)注重學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出模型。從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。在教學(xué)要求畫出由幾個(gè)小正方形搭成幾何體的三維圖時(shí)，我準(zhǔn)備實(shí)物教具，讓學(xué)生從正面、上面、側(cè)面仔細(xì)觀察，所看到的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，操作，有條理的推理和交流等活動(dòng)，從多種角度認(rèn)識(shí)圖形的形狀，大小變換和位置關(guān)系。再如,聯(lián)系春節(jié)晚會(huì)的演播廳的許多架攝影機(jī),可以讓學(xué)生思考:每架攝影機(jī)所攝圖像一樣嗎?學(xué)生就有了一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐中體會(huì)了物體的不同呈現(xiàn)方式，這樣認(rèn)識(shí)的難度就會(huì)降低，有助于空間觀念的形成。

3.突出探索性活動(dòng)，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程

皮亞得說：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過程。這個(gè)做的過程，不僅是一個(gè)實(shí)踐的過程，更是嘗試、想象、推理、驗(yàn)證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學(xué)生才能把握概念的本質(zhì)，建立空間觀念”。學(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生從對具體事物的感知出發(fā),進(jìn)而獲得清晰、深刻的表象,然后逐步認(rèn)識(shí)幾何形體的特征,從而形成正確的概念。學(xué)生發(fā)展空間觀念，形成空間想象力的途徑是多樣化的，教學(xué)中，鼓勵(lì)指導(dǎo)學(xué)生在課前課后利用各種材料自己動(dòng)手制作一些立體圖型的學(xué)具，讓學(xué)生在制作過程中，形成正確的空間圖形觀念。如鼓舞、指導(dǎo)學(xué)生利用硬紙板等一些材料動(dòng)手制作如正方體、長方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等一些簡單的幾何體,比較它們的異同點(diǎn)。學(xué)生通過實(shí)踐操作，對自己的想象力加以驗(yàn)證，以自己的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，牢固掌握概念,深刻理解概念,,逐步發(fā)展空間觀念，這對提高學(xué)生的空間想象力起到事半功倍的功效。

4.利用信息技術(shù)，展示變化過程

充分應(yīng)用現(xiàn)代教育技術(shù)，不僅能增大課堂教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，還能增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)探索精神。如在學(xué)習(xí)立體幾何的旋轉(zhuǎn)體時(shí)，利用現(xiàn)代教育技術(shù)演示旋轉(zhuǎn)體的形成過程，向?qū)W生展示圖形的動(dòng)態(tài)變化過程，就將抽象概念轉(zhuǎn)化成形象直觀的三維動(dòng)畫，學(xué)生易于接受，印象深，效果好。如果能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，通過讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)制作課件等，不僅能提高實(shí)踐能力，而且有利于創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

二、結(jié)合思維訓(xùn)練,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念

數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)各種能力的核心。通過思維訓(xùn)練，完善學(xué)生思維結(jié)構(gòu)，教給學(xué)生一些思維的方法，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，可以從根本上提高學(xué)生對空間的想象力。

1.在思維訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

在嘗試過程中一步一步逼近正確的結(jié)論,這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的必經(jīng)之路。如根據(jù)三視圖推斷建造的建筑物是什么樣子,在這里,比較、綜合、歸納、模擬等一系列方法都用得上,必須進(jìn)行多次“如果—那么”的思考,嘗試得出正確的結(jié)論。這就是提出假設(shè)—得出結(jié)論—證實(shí)或否定這個(gè)結(jié)論的過程。

2.在觀察、比較、想象中培養(yǎng)空間觀念

想象是學(xué)生依靠大量感性材料而進(jìn)行的一種高級的思維活動(dòng)。教師在幾何空間知識(shí)的教學(xué)過程中,要有目的地培養(yǎng)學(xué)生按順序、有重點(diǎn)地觀察,在細(xì)致觀察的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生展開豐富的空間想象。如在教學(xué)圓錐體時(shí),圓錐的高學(xué)生看不見,模不著,較難掌握,教師就要用模型演示,并進(jìn)行實(shí)際操作,讓學(xué)生細(xì)致地觀察,從而幫助學(xué)生形成表象,抽象出圓錐這一概念,教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐點(diǎn)切開,讓學(xué)生觀察到切開后橫截面是一個(gè)等腰三角形.它的底邊正好是圓錐底面圓的直徑,從圓錐頂點(diǎn)到底面圓心距離,就是圓錐的高,這樣抽象的概念形象具體了,便于學(xué)生理解,空間觀念就會(huì)初步形成.

3.借助思維的集中性，收斂性，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

教學(xué)根據(jù)三視圖，要求學(xué)生畫出相應(yīng)的立體圖形，許多學(xué)生感到無從下手。實(shí)際上這是包含著對邏輯思維能力的要求。因此,培養(yǎng)空間觀念還必須結(jié)合思維訓(xùn)練一起進(jìn)行。我先設(shè)計(jì)了這樣下列問題：正視圖是長方形的立體圖形有哪些？正試圖和左視圖都是長方形并且俯視圖是長方形、圓或三角形的立體圖形有哪些？通過這樣的層層推進(jìn)式的問題，引導(dǎo)學(xué)生展開想象，并且進(jìn)行比較，歸納、總結(jié)，形成一些規(guī)律性的結(jié)論，自然也就提高了學(xué)生的空間想象力。

4.借助思維的發(fā)散性、廣闊性,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

要培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，就要讓學(xué)生敢于去想，要給他們的想象插上翅膀，不斷拓展想象的空間。

5.借助逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

教學(xué)中有意識(shí)地采用逆向思維，會(huì)起到常規(guī)思維所不能達(dá)到的效果。在進(jìn)行根據(jù)三視圖判斷一共有多少個(gè)小立方體和幾層的訓(xùn)練時(shí)，我讓學(xué)生借助逆向思維，先畫出立體圖形再畫出三視圖。學(xué)生發(fā)現(xiàn)所畫的三視圖與已知三視圖不相符，這樣，就在尋找錯(cuò)誤的過程中糾正思維的偏差， 空間想象能力也得到了進(jìn)一步的交流。

三、在自主探究與合作交流中培養(yǎng)空間觀念

空間觀念的形成需要大量的實(shí)踐活動(dòng),教師要留充分的時(shí)間讓學(xué)生去觀察、去動(dòng)手操作,與大家共同探討、交流,分享各人的想法。在爭論中統(tǒng)一,在爭論中提高。沒有思考的時(shí)間和空間,就沒有思考問題的存在。學(xué)生動(dòng)手操作、合作交流、探討問題,實(shí)現(xiàn)對教學(xué)內(nèi)容的深入理解,都需要一定的時(shí)間。教學(xué)中,教師要給學(xué)生創(chuàng)造合作學(xué)習(xí)、共同探索的機(jī)會(huì),留給學(xué)生足夠的時(shí)間,讓學(xué)生探索與交流。學(xué)生只要掌握了正確的思維方式,養(yǎng)成了研究的習(xí)慣,以后完全能通過查資料、想辦法而解決問題。

總之,在新課標(biāo)中,對培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的要求是以往所沒有的。在教學(xué)過程中,教師應(yīng)多鼓勵(lì)學(xué)生自主地去探索、交流,要多方尋求有助于學(xué)生空間觀念形成的方法。

參考文獻(xiàn):

[1]《走進(jìn)新課程與課程實(shí)施這對話》.北京師范大學(xué)出版社

[2]《新課程、新理念、新課堂、新教師》.人民教育出版社