由一堂數(shù)學(xué)習(xí)題課說起

孫志鳳

【摘要】本文從一堂習(xí)題課闡述了新課改下如何對學(xué)生的反思能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】反思線段和差的證明；反思數(shù)學(xué)思想；反思變式推廣

習(xí)題課是老師對前面所學(xué)內(nèi)容進行系統(tǒng)整理的過程，是讓學(xué)生構(gòu)建知識系統(tǒng)的過程，讓學(xué)生對基本知識和基本技能消化吸收的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生具有反思能力的有效途徑。因此，如何上好數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是我們每位數(shù)學(xué)教師認(rèn)真思考的過程。筆者從一節(jié)習(xí)題課談?wù)務(wù)n改背景下學(xué)生反思能力的培養(yǎng)途徑。

這節(jié)課筆者復(fù)習(xí)三角形全等的應(yīng)用，特選用了一道中考題，此題為：如圖四邊形ABCD中，點E在CD上，連結(jié)AE、BE，給出了以下五個關(guān)系式①∠1=∠2 ； ②∠3=∠4；③AD∥BC；④點E是CD的中點；⑤AD+BC=AB，將其中的三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個作為結(jié)論，構(gòu)成一個命題。用序號寫出一個真命題，并給出證明。通過師生、生生交流思考得出了很多的解法，并且解法都具有代表性，而在推進新課改的理念下，我們在解題教學(xué)中不但要把解題作為目標(biāo)，還要把解題活動作為研究對象，把學(xué)會數(shù)學(xué)思維和促進學(xué)生的發(fā)展作為目標(biāo)，基于這一點筆者認(rèn)為有必要讓學(xué)生對上述問題的解題活動過程進行反思。反思不僅僅是對過程的簡單回顧和重復(fù)而是探究數(shù)學(xué)習(xí)題中所涉及的數(shù)學(xué)知識，方法、策略等；從而歸納出數(shù)學(xué)中具有規(guī)律性的東西，從而把數(shù)學(xué)課堂變大變深變活。

一、反思對線段的和（差）證明的方法

本題若以①②③為題設(shè)，④⑤為結(jié)論，反思此題證明線段的和（差）時作輔助線的規(guī)律可以讓學(xué)生觸類旁通，一舉多得。

1.本題中證明AD+BC=AB作輔助線時可遵循補短的，如圖：

延長BC、AE交于點F

簡證：由△ABF是等腰三角形

可得AE=EF從而證明

△ADE≌△FCE得AD=CF

而AB=BF所以得AD+BC=AB

2.本題中證明AD=BC+AB，作輔助線時可遵循截長的規(guī)律如圖：

在線段AB上取一點F使AF=AD，連接EF

簡證：由作法可得△AFE≌△ADE

∴∠5=∠D∵AD∥BC∴∠C+∠D=180°

∵∠5+∠6=180° ∴∠6=∠C

可證△FBE≌△CBE

∴BF=BC

∴AB=AD+BC

二、反思數(shù)學(xué)思想，抓住問題的本質(zhì)

解法是數(shù)學(xué)解題的的必經(jīng)之路，學(xué)生在解題時僅僅缺乏對數(shù)學(xué)思想方法的提煉和概括，使得學(xué)生缺乏對問題本質(zhì)的把握，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法解題策略和思路進行整理，從而使解題過程清晰化、準(zhǔn)確化。數(shù)學(xué)的思想是數(shù)學(xué)問題的靈魂，通過反思數(shù)學(xué)思想方法開闊學(xué)生的視野，使學(xué)生的思維逐漸朝著多開端，靈活的方向發(fā)展，這個過程中逐步提高學(xué)生的概括能力，以促使學(xué)生形成一個系統(tǒng)性強、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、反思變式及推廣

對問題進行變式及推廣，可以使學(xué)生真正建立起新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系、加強學(xué)生對所學(xué)知識的本質(zhì)聯(lián)系，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和思維能力。

在解決以上考中考題時可進行以下的變式和推廣

變式1：若①②④則③⑤

即：已知∠1=∠2，∠3=∠4，點E是CD的中點

求證：AD∥BC，AD+BC=AB

變式2：若②③④則①⑤

即：已知∠3=∠4，AD∥BC，點E是CD的中點

求證： ∠1=∠2，AD+BC=AB

推廣：通過同學(xué)們認(rèn)真討論，發(fā)現(xiàn)在這五個關(guān)系式中任意三個關(guān)系式作為題設(shè)，另外兩個關(guān)系式作為結(jié)論都構(gòu)成一個真命題，通過反復(fù)探索，活躍了同學(xué)們的思維，加深了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。

本節(jié)課通過讓學(xué)生反思，不但發(fā)現(xiàn)了新解法，而且對化歸思想，整體思想和解題策略有了深刻的體會。教師在教學(xué)中，要經(jīng)常自覺地引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)行為進行反思。特別重視解題后的反思與總結(jié)，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維。

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