談談抽樣方案的設計與選擇

邵珍

當我們學習了簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣方法之后，面臨兩個重要問題：抽樣方案如何設計?選用何種方法進行抽取樣本?下面舉例說明。

一、抽樣方案的設計

例1從含有200個個體的總體中抽取10個人樣。請用系統(tǒng)抽樣方法抽取，并寫出抽樣過程。

思路分析：由于總體容量恰好能被樣本容量整除，所以分段間隔k=200:10=20，可以按照系統(tǒng)抽樣方法的四個步驟抽取樣本。

解：第一步：將200個個體隨機編號，編號為001，002，…，200。

第二步：將編號按順序每20個為一段，分成10段。

第三步：在第一段001，002，…，020這20個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個號碼(如005)作為起始號碼。

第四步：將編號為005，025，045，…，185的個體抽出，就組成了容量為20的樣本。

解后反思：當總體容量較大，樣本容量也較大時，宜采用系統(tǒng)抽樣法抽樣。本題是系統(tǒng)抽樣方法的應用，要理解系統(tǒng)抽樣的概念及方法，系統(tǒng)抽樣抽取多少個個體就需要將總體分成多少段，不要把分段間隔與分組數(shù)相混淆。解題時要注意分隔間距應均勻，等間距分段且段數(shù)與樣本數(shù)一致。

例2某市政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部15人，一般干部65人，工人20人。上級機關為了解政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，用分層抽樣的方法抽取樣本，并寫出過程。

思路分析：由于個體間存在較大差異，應采取分層抽樣。分層抽樣中各層要抽取的個體數(shù)與各層的個體數(shù)成比例，確定各層抽取的個體數(shù)之后，可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體。

解：(1)由于所取的個體差別較大，應采用分層抽樣方法。

因為100:20=5，所以15:5=3，65:5=13，20:5=4。所以從副處級以上干部中抽取3人，從一般干部中抽取13人，從工人中抽取4人。

(2)副處級以上干部與工人人數(shù)較少，將他們分別按1～15編號與l～20編號，然后采用抽簽法分別抽取3人和4人。

(3)對一般干部65人采用00，01，…，64編號，然后用隨機數(shù)表法抽取13人。

這樣就得到了容量為20的樣本。

解后反思：本題采用分層抽樣，根據(jù)個體的差異適當分層后，各層的選取將根據(jù)具體情況選擇簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣。分層抽樣中各層所取樣本數(shù)與各層個體數(shù)之比都相等，要掌握好分層抽樣的特點及適用范圍。

二、抽樣方法的選擇

例3某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其收入和售后服務情況，記這項調(diào)查為(2)。則完成(1)。(2)這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()。

A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

B.分層抽樣，簡單隨機抽樣

c.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

D.簡單隨機抽樣，分層抽樣

思路分析：因為樣本來自甲、乙、丙、丁四個地區(qū)，地區(qū)的差異影響著銷售量，所以(1)應采取分層抽樣。因為總體數(shù)20較小且沒有較大差別，樣本容量為7也較小，所以(2)應采用簡單隨機抽樣。

解：由上面分析，可知選B。

解后反思：本題是對抽樣方法的選擇和應用的考查，解題時要依據(jù)分層抽樣和簡單隨機抽樣的特點進行分析。簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣的區(qū)別與聯(lián)系一定要熟練掌握。解題過程中應注意語言敘述的完整性。

例4某縣一中教職工140人，其中教師98人，教輔行政人員28人，總務后勤人員14人。教師節(jié)為參加縣政府組織的座談會，要從中抽取一個容量為20的樣本。以下的抽樣方法中，依次是簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣順序的是()。

方法1：將140人從1～140編號，然后制作出有