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    基于Floyd算法對蔬菜運(yùn)輸?shù)难芯?/h1>
    2018-08-11 01:14:46朱家明
    關(guān)鍵詞:銷售點(diǎn)短距離費(fèi)用

    陶 濤,朱家明

    (1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院;2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030)

    為緩解中國副食品供應(yīng)矛盾,農(nóng)業(yè)部于1988年提出建設(shè)“菜籃子工程”.該項(xiàng)目一期工程建立了中央和地方肉類,蛋類,牛奶,水產(chǎn)和蔬菜生產(chǎn)基地以及養(yǎng)殖和飼料加工服務(wù)系統(tǒng),以確保居民全年新鮮供應(yīng)副食品.作為“菜籃子”工程的產(chǎn)物,蔬菜受到各級政府的重視.到1995年,蔬菜的人均消費(fèi)量已達(dá)到世界平均水平.杭州江干人口近90萬.全市在郊區(qū)和農(nóng)業(yè)區(qū)建立了8個(gè)蔬菜種植基地,每天為城市居民提供蔬菜供應(yīng)任務(wù),并將蔬菜運(yùn)送到35個(gè)蔬菜銷售點(diǎn).市區(qū)有15個(gè)主要交通樞紐.在運(yùn)輸蔬菜的過程中,蔬菜種植基地可以利用這些交叉路口到達(dá)蔬菜銷售點(diǎn).如果蔬菜銷售點(diǎn)的需求不能滿足,市政府必須對短缺提供一定的補(bǔ)償.同時(shí),市政府還根據(jù)蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜的數(shù)量和距離,提供相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼,以增加蔬菜種植的積極性.運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)為0.04元/(1噸1公里).對于一些中小城市,蔬菜主要種植在郊區(qū)和農(nóng)業(yè)區(qū),通過政府補(bǔ)貼保證城市蔬菜供應(yīng).這不僅增加了城市蔬菜供應(yīng)的數(shù)量和質(zhì)量,也刺激了郊區(qū)和農(nóng)業(yè)地區(qū)的蔬菜農(nóng)民的積極性.

    1 文獻(xiàn)綜述

    申福軍[1]基于總體配送中心選址模型,添加蔬菜農(nóng)產(chǎn)品配送中心需要考慮的獨(dú)特約束和獨(dú)特的目標(biāo)函數(shù),實(shí)現(xiàn)建立蔬菜產(chǎn)品配送中心選址模型的目標(biāo).不足之處是假定庫存成本沒有被考慮在內(nèi),但實(shí)際上,即使相對時(shí)間敏感的蔬菜等農(nóng)產(chǎn)品在分銷系統(tǒng)中也有庫存.石鋼[2]在前人研究成果的基礎(chǔ)上,建立了一個(gè)更科學(xué)的定量選址模型,不僅考慮了運(yùn)輸和建設(shè)成本,新鮮農(nóng)產(chǎn)品的腐敗損失,還考慮到新鮮度問題和經(jīng)濟(jì)效益.不足之處是缺乏對大量數(shù)據(jù)的實(shí)證研究和驗(yàn)證.

    2 最短運(yùn)輸距離

    2.1 研究思路

    根據(jù)在浙江省統(tǒng)計(jì)局所搜集的數(shù)據(jù),利用MATLAB繪制出各蔬菜基地、交通路口、銷售點(diǎn)之間的連通圖,如圖1所示.

    圖1 運(yùn)輸路徑連通圖

    由于蔬菜的運(yùn)輸具有無向性,因此我們考慮用Floyd算法求出蔬菜基地到銷售點(diǎn)之間的最短距離.

    2.2 研究方法

    Floyd算法,是一種用于尋找給定加權(quán)圖中頂點(diǎn)間路徑最短的算法,基本步驟如下:

    ①讓所有邊加入中間點(diǎn)1,取Aij與Ai1+Aij中較小的值后Aij的新值,完成后得到A(1);

    ②讓所有邊加入中間點(diǎn)2,把Aij與Ai1+Aij中較小的值后 Aij的新值,完成后得到 A(2),以此類推得到 A(3),A(4),…,A(n),其中循環(huán)到第n個(gè)得到的A(n)即我們所求的結(jié)果,Aij(n)表示頂點(diǎn)i與j之間的最短距離.

    因此可以描述為:(arcsij為臨接矩陣)

    定義一個(gè)n階正矩陣系列:

    按照以上步驟規(guī)定,可以建立58×58的網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣為:

    其中,p=58,Dij為第i個(gè)蔬菜種植基地到第j個(gè)銷售點(diǎn)之間的最短距離.

    下面來確定網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣:

    其中,wij=lij,當(dāng)(vi,vj)屬于 E 時(shí),lij為(vi,vj)的權(quán);

    因?yàn)樯鲜鼍W(wǎng)格有58個(gè)結(jié)點(diǎn),故網(wǎng)絡(luò)的權(quán)矩陣均為58階矩陣.在給出網(wǎng)絡(luò)最短路線的Floyd算法:

    ①dl=w(w為所給網(wǎng)絡(luò)的n階權(quán)矩陣)

    ②dk=(dkij)n×n,k=2,3,…,p

    其中,dkij=min[d(k-1)ij,d(k-1)is+d(k-1)sj]i,j=1,2,…,n

    下面來計(jì)算次數(shù),當(dāng) wij>0時(shí),p由下式確定:p≥,這樣的dp就確定了網(wǎng)絡(luò)各點(diǎn)間的最短距離.此處

    n=15,解出p≥3.3669,故只需取p=4,即算到d4即可.

    2.3 結(jié)果分析

    運(yùn)用MATLAB軟件編程求得8個(gè)蔬菜種植基地分別到35個(gè)蔬菜銷售點(diǎn)之間的最短距離xij,由于數(shù)據(jù)量較大,故省去部分?jǐn)?shù)據(jù),結(jié)果見表1.

    表1 基地與銷售地之間最短距離一覽表

    3 無短缺量限制下的最小費(fèi)用

    3.1 研究思路

    為了計(jì)算無短缺量限制下的最小費(fèi)用,我們對總生產(chǎn)量與需求量之間的關(guān)系進(jìn)行分析,見表2.

    表2 總生產(chǎn)量與需求量對比表

    由表2可以看出:蔬菜總生產(chǎn)量小于銷售點(diǎn)需求量,該問題屬于產(chǎn)量大于銷售量,因此可以使用線性規(guī)劃的方法,求得政府最小補(bǔ)貼費(fèi)用和最佳運(yùn)輸方案.

    3.2 研究方法

    總費(fèi)用包括兩部分:蔬菜調(diào)運(yùn)費(fèi)P各市場供給量小于需求量的短缺損失L,即Z=P+L;根據(jù)題意,它們分別可以用公式表示為:

    ①蔬菜總運(yùn)輸費(fèi)用P可以表示為:

    ②市場j的短缺量為:

    ③短缺總補(bǔ)償L為:

    所以最終的目標(biāo)函數(shù)為:

    2.3 結(jié)果分析

    使用LINGO編程求得結(jié)果,可知最小政府補(bǔ)貼費(fèi)用為42833.06元,具體的運(yùn)輸方案為:

    ①基地1:向銷售點(diǎn)4運(yùn)輸14.3噸,向銷售點(diǎn)5運(yùn)輸13噸,向銷售點(diǎn)13運(yùn)輸8.5噸,向銷售點(diǎn)23運(yùn)輸4.2噸.

    ②基地2:向銷售點(diǎn)15運(yùn)輸11.6噸,向銷售點(diǎn)17運(yùn)輸13.6噸,向銷售點(diǎn)23運(yùn)輸2.5噸,向銷售點(diǎn)24運(yùn)輸11.3噸,向銷售點(diǎn)25運(yùn)輸6噸.

    ③基地3:向銷售點(diǎn)25運(yùn)輸3.6噸,向銷售點(diǎn)27運(yùn)輸7.2噸,向銷售點(diǎn)28運(yùn)輸8.9噸,向銷售點(diǎn)29運(yùn)輸10.3噸.

    ④基地4:向銷售點(diǎn)11運(yùn)輸5.9噸,向銷售點(diǎn)12運(yùn)輸7噸,向銷售點(diǎn)24運(yùn)輸1.2噸,向銷售點(diǎn)31運(yùn)輸7.7噸,向銷售點(diǎn)34運(yùn)輸7.2噸.

    ⑤基地5:向銷售點(diǎn)21運(yùn)輸2.2噸,向銷售點(diǎn)22運(yùn)輸7.4噸,向銷售點(diǎn)32運(yùn)輸8噸,向銷售點(diǎn)33運(yùn)輸11.4噸.

    ⑥基地6:向銷售點(diǎn)10運(yùn)輸7.2噸,向銷售點(diǎn)19運(yùn)輸7.3噸,向銷售點(diǎn)20運(yùn)輸10噸,向銷售點(diǎn)21運(yùn)輸10.5噸.

    ⑦基地7:向銷售點(diǎn)1運(yùn)輸6.5噸,向銷售點(diǎn)2運(yùn)輸9噸,向銷售點(diǎn)8運(yùn)輸9.5噸.

    ⑧基地8:向銷售點(diǎn)2運(yùn)輸1.2噸,向銷售點(diǎn)3運(yùn)輸12噸,向銷售點(diǎn)10運(yùn)輸1.2噸,向銷售點(diǎn)11運(yùn)輸4.6噸,向銷售點(diǎn)18運(yùn)輸9噸.

    4 有短缺量限制的最小費(fèi)用

    4.1 研究思路

    在無短缺量最小費(fèi)用模型的基礎(chǔ)上,我們加入各蔬菜銷售點(diǎn)的短缺量不超過需求量的30%這一新的約束條件得出有短缺量限制的最小費(fèi)用模型.

    4.2 研究方法

    4.3 結(jié)果分析

    使用LINGO編程求得結(jié)果,可知最小政府補(bǔ)貼費(fèi)用為50476.19元,具體的運(yùn)輸方案為:

    ①基地1:向銷售點(diǎn)4運(yùn)輸10.01噸,向銷售點(diǎn)5運(yùn)輸9.1噸,向銷售點(diǎn)13運(yùn)輸5.95噸,向銷售點(diǎn)14運(yùn)輸8.4噸,向銷售點(diǎn)15運(yùn)輸6.54噸.

    ②基地2:向銷售點(diǎn)11運(yùn)輸4噸,向銷售點(diǎn)15運(yùn)輸1.58噸,向銷售點(diǎn)16運(yùn)輸8.75噸,向銷售點(diǎn)17運(yùn)輸9.52噸,向銷售點(diǎn)23運(yùn)輸6.7噸,向銷售點(diǎn)24運(yùn)輸3.95噸,向銷售點(diǎn)26運(yùn)輸10.5噸.

    ③基地3:向銷售點(diǎn)24運(yùn)輸4.8噸,向銷售點(diǎn)25運(yùn)輸6.72噸,向銷售點(diǎn)27運(yùn)輸5.04噸,向銷售點(diǎn)28運(yùn)輸6.23噸,向銷售點(diǎn)29運(yùn)輸7.21噸.

    ④基地4:向銷售點(diǎn)11運(yùn)輸3.35噸,向銷售點(diǎn)12運(yùn)輸4.9噸,向銷售點(diǎn)30運(yùn)輸9噸,向銷售點(diǎn)31運(yùn)輸7.7噸,向銷售點(diǎn)34運(yùn)輸5.56噸,向銷售點(diǎn)35運(yùn)輸7.49噸.

    ⑤基地5:向銷售點(diǎn)21運(yùn)輸3.95噸,向銷售點(diǎn)22運(yùn)輸6.16噸,向銷售點(diǎn)32運(yùn)輸8噸,向銷售點(diǎn)33運(yùn)輸7.98噸,向銷售點(diǎn)34運(yùn)輸2.91噸.

    ⑥基地6:向銷售點(diǎn)8運(yùn)輸2.55噸,向銷售點(diǎn)9運(yùn)輸7噸,向銷售點(diǎn)10運(yùn)輸8.4噸,向銷售點(diǎn)19運(yùn)輸5.11噸,向銷售點(diǎn)20運(yùn)輸7噸,向銷售點(diǎn)21運(yùn)輸4.94噸.

    ⑦基地7:向銷售點(diǎn)1運(yùn)輸6.5噸,向銷售點(diǎn)2運(yùn)輸4.6噸,向銷售點(diǎn)7運(yùn)輸9.8噸,向銷售點(diǎn)8運(yùn)輸4.1噸.

    ⑧基地8:向銷售點(diǎn)2運(yùn)輸5.6噸,向銷售點(diǎn)3運(yùn)輸8.4噸,向銷售點(diǎn)6運(yùn)輸7.7噸,向銷售點(diǎn)18運(yùn)輸6.3噸.

    5 結(jié)論

    根據(jù)前文計(jì)算出的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算,顯然可以達(dá)到效率最大化的目的,因此本文的研究在實(shí)際生活中有一定的參考價(jià)值.同時(shí),在考慮保證短缺量少于需求量的30%時(shí),直接導(dǎo)致了政府補(bǔ)貼費(fèi)用的飆升,增長了17.8%,而對于限定條件的考慮必定不多于實(shí)際情況下的限定條件,因此本文所做出的結(jié)果會相對偏小.

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