用“猜想—論證”法教學(xué)圓錐體積的計算

潘冬梅

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0083-01

牛頓有句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明?！睌?shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者G.波利亞曾說過：“數(shù)學(xué)猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的機(jī)會，能鍛煉數(shù)學(xué)思維?！辈孪胧侨藗冊诮沂締栴}實質(zhì)，探索客觀規(guī)律時憑借自己的想象，進(jìn)行估計、推測的一種思維方式，是建立在已有事實或知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進(jìn)行的一種合情的推理，是一種直覺思維，也是一種創(chuàng)造性思維。所以在教學(xué)中運用“猜想—論證”是引導(dǎo)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”的一種有效手段，能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，促進(jìn)學(xué)生探究性思維的發(fā)展。下面是我運用“猜想—論證”法教學(xué)圓錐體積計算的實踐嘗試。

1.提出問題 鼓勵猜想

因為學(xué)生已認(rèn)識了圓柱和圓錐，并學(xué)會了計算圓柱的體積，所以教師直接出示一組圓柱和圓錐模型，通過現(xiàn)場測量知道它們的底面直徑都是厘米，高都是15厘米，于是歸納出它們之間的關(guān)系是“等底等高”關(guān)系。接著由學(xué)生算出圓柱體積是3.14×（10÷2）2×15=1177.5（立方厘米）≈1200（立方厘米）。那么圓錐的體積又是多少呢？教師提出挑戰(zhàn)性問題，鼓勵學(xué)生大膽猜想。同學(xué)們情緒高漲，都爭先恐后地發(fā)表自己的意見。

生1：我認(rèn)為圓錐體積肯定小于1200立方厘米。因為它們的底面積相等，高又相等?，F(xiàn)在圓錐上端被削成了尖的，減少了很多體積，所以圓錐體積肯定小于等底等高的圓柱體積。估計一下：大概削去了原來體積的一半，我猜是600立方厘米左右。

生2：我同意上面的觀點，但我估計削去的比一半少，圓錐體積可能有700立方厘米。

生3：我認(rèn)為削去的比一半多，圓錐體積大約是500方厘米左右。

生4：我認(rèn)為圓錐體積只有400立方厘米左右。

……

學(xué)生七嘴八舌，各抒己見。教師做了統(tǒng)計，全班52人中，認(rèn)為圓錐體積大于等底等高圓柱體積一半的僅2人，約等于一半的有3人，小于一半的有47人，其中猜想圓錐體積約400立方厘米的有30人。他們中有的已在課前預(yù)習(xí)課本，有的是在猜想時“偷”看書。這是件大好事，因為課堂教學(xué)環(huán)境緊逼學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)愿望，主動求知已成為學(xué)生的內(nèi)需，他們迫切需要得到正確的結(jié)論。

2.實驗驗證 挑戰(zhàn)論證

教師分別揭去兩個模型的各一個底蓋，使兩個模型成為一組量筒，然后提供水一盆，由兩名學(xué)生進(jìn)行實驗。證實課本上得結(jié)論是正確的：等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍，或者說圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。

當(dāng)一場風(fēng)波平息，學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望剛得到滿足時，教師卻又提出了新的挑戰(zhàn)性問題：出示一組鐵制的圓柱和圓錐模型，并現(xiàn)場量得它們的底面直徑均為4厘米，高為6厘米。它們的體積是否還是1/3關(guān)系，又該如何驗證呢？

生5：我認(rèn)為仍是1/3關(guān)系，可以通過“稱”的方法來證明，因為同種原材料做成的兩個物體，如果它們的體積是1/3關(guān)系，重量一定是3倍關(guān)系。于是教師提供案秤一臺，由他來協(xié)助完成實驗任務(wù)。先稱得圓柱約重588克，然后教師鼓勵學(xué)生先猜一猜“圓錐重量約是多少克？”當(dāng)學(xué)生猜出是196克并說明理由后，再稱出重量驗證猜想正確，從而再次證明等底等高的圓柱和圓錐體積確實是3倍關(guān)系。

生6：我認(rèn)為還可以通過“量”的方法進(jìn)行驗證。取來一杯水，水的深度以能浸沒鐵制模型為宜，然后先后把圓錐和圓柱放入水中，分別觀察水平面上升的位置，再計算兩次水平刻度的差證明它們之間是否為1/3關(guān)系。于是，教師又提供玻璃量杯一只，請他來協(xié)助完成此項實驗任務(wù)。先住水深10厘米，放入圓錐模型，水平面上升到約13厘米。教師又再次鼓勵學(xué)生猜想，如果取出圓錐，放進(jìn)圓柱，水平面上升的刻度應(yīng)該是多少呢？

……

運用“猜想—論證”可以訓(xùn)練學(xué)生的瞬時思維，培養(yǎng)學(xué)生以敏銳的觀察、快速的判斷來面對問題，從而找到解決問題的捷徑。通過猜想，可誘發(fā)學(xué)生跳躍思維，加快知識形成的過程，還可以營造一種輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，激起學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，也讓學(xué)生飽嘗了成功的喜悅。