中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想和方法的滲透

黃愛蘭

【摘要】數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)條件，它對學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的困難有指導(dǎo)意義，同時可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識體系的基石，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，老師必須重視數(shù)學(xué)思想和方法的滲透教育。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)；解題

要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要具備學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想和方法，老師通過數(shù)學(xué)思想教育對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，并幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)，樹立終身學(xué)習(xí)的理念。數(shù)學(xué)概念是了解和掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)思想和方法的載體。因此，完善數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要手段。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的表現(xiàn)形式，它揭示了數(shù)學(xué)知識的概念、本質(zhì)，也是提高學(xué)生基礎(chǔ)能力的關(guān)鍵。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于方法教學(xué)的內(nèi)容很多，換元法、消元法、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論法、轉(zhuǎn)化與化歸法、函數(shù)與方程法等。老師需在教學(xué)中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，學(xué)會體驗(yàn)數(shù)學(xué)真諦，以及欣賞數(shù)學(xué)之美，并在這樣一種思想基礎(chǔ)上提高教學(xué)效率，增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力。

二、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)容

1狽擲嗨枷敕椒ǖ納透

通過對數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性中相同點(diǎn)和異同點(diǎn)的分類，根據(jù)某一屬性將數(shù)學(xué)對象區(qū)分為不同種類的思想方法，就叫做分類思想方法。分類教學(xué)是一種重要的思想方法，也是一種教學(xué)手段。通過分類，可以讓原本抽象、復(fù)雜的內(nèi)容變得具體、清晰，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，并避免思維混亂。從中學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容來看，大量的知識方法和概念內(nèi)容都需要通過分類思想方法進(jìn)行教學(xué)，以便提供一個更加有效的教材體系。例如，課本中對有理數(shù)是這樣介紹的——“整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)”，它說出了有理數(shù)的外延，在大范圍中也沒有出現(xiàn)遺漏，這就是分類思想方法的體現(xiàn)，因此，在教學(xué)中對于分類的思想方法應(yīng)予以輔導(dǎo)。

2北冉纖枷敕椒ǖ納透

比較是重在研究事物對象的個性與不同，比較思想也是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力、提高知識掌握程度的主要手段之一。學(xué)生在學(xué)習(xí)中會不斷積累知識，所能接觸的知識也越來越多，自然而然形成一種比較思維。通過對知識的比較，學(xué)生可以更快、更詳細(xì)地搞清楚新舊知識之間的聯(lián)系與區(qū)別，并對所學(xué)到的概念有更加深刻的印象，做到舉一反三，以達(dá)到學(xué)習(xí)新知識，鞏固舊知識的目的。例如，在講解有理數(shù)乘法法則后，我讓學(xué)生進(jìn)行小組討論：首先提到的是，有理數(shù)乘法與小學(xué)學(xué)習(xí)的乘法有什么區(qū)別與聯(lián)系？學(xué)生們通過激烈的討論，得出了有理數(shù)的乘法多了個符號的答案，因此，學(xué)生在今后的有理數(shù)乘法運(yùn)算中，就會先確定結(jié)果的符號，此時，學(xué)生也會聯(lián)想到，小學(xué)數(shù)學(xué)乘法中只是直接計(jì)算，這也就是對新舊知識的比較。

3蹦嫦蛩嘉方法的滲透

根據(jù)現(xiàn)代教學(xué)的具體要求，中學(xué)教學(xué)應(yīng)重視素質(zhì)教育，在教學(xué)中，老師應(yīng)全面提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實(shí)踐能力。實(shí)踐證明，逆向思維是創(chuàng)新思維能力實(shí)現(xiàn)的重要條件。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，教會學(xué)生用逆向思維去解決數(shù)學(xué)問題，并敢于對知識提出質(zhì)疑，在不斷探究的過程中找到答案。通過逆向思維方法的培養(yǎng)，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中將更加輕松。

三、如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

1筆形結(jié)合思想方法的滲透

通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透，幫助學(xué)生解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難與問題。實(shí)踐中，我們通過數(shù)形結(jié)合的方法將抽象的問題具體化，利用圖形來反映數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生能更加直觀地了解數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。例如，學(xué)習(xí)相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)時，都離不開一個圖形——數(shù)軸。數(shù)軸就是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，我們在有理數(shù)的教學(xué)中，要充分利用這一工具，落實(shí)有關(guān)數(shù)形結(jié)合的相關(guān)教學(xué)與實(shí)踐訓(xùn)練，這對學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識具有重大意義。再如，函數(shù)有三種表示方法：①圖像法。②解析式法。③列表法。有的從數(shù)的角度表現(xiàn)函數(shù)的特性，而有些從形的角度反映函數(shù)的性質(zhì)，這就是以數(shù)形結(jié)合的方式反映同一個問題的數(shù)學(xué)思想方法。

2蓖ü范例和解題進(jìn)行教學(xué)

通過解題和歸納教學(xué)，可有效地將具體問題從各類題型中總結(jié)出來，并找出規(guī)律和解題方法，這就是一種數(shù)學(xué)思想的提煉。在解題的過程中，充分發(fā)揮出數(shù)學(xué)思想方法對解題途徑的引導(dǎo)功能，舉一反三，以數(shù)學(xué)思想方法為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想及方法分析并解決問題。范例教學(xué)是利用一些具有代表性的、有針對性的習(xí)題作為練習(xí)指導(dǎo)，而老師在選擇范例習(xí)題的過程中，要注意這些范例的指導(dǎo)性，能從普遍探索出特殊，提供給學(xué)生具有代表性的規(guī)律和方法。范例教學(xué)是一種充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)手段，對提高學(xué)生的思維能力有積極意義。實(shí)踐中，我們要通過一個問題教會學(xué)生用不同的方法去解決，并在多種方法中找到最優(yōu)的解題方案，培養(yǎng)學(xué)生思維的變通性；針對一個問題，要從繁到簡地進(jìn)行推論，鼓勵學(xué)生大膽聯(lián)想，培養(yǎng)思維的廣闊性；如果遇到一些特殊問題，那就要求學(xué)生打破常規(guī)，從多方面去思考，培養(yǎng)思維的靈活性。

3痹誚馓獾墓程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法和方式的總結(jié)

學(xué)生只有通過解題，才能真正理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，并體驗(yàn)成功的快樂。教學(xué)中，老師要將各類習(xí)題進(jìn)行分類，把需要使用同一種數(shù)學(xué)思想的題目放在一起，對學(xué)生進(jìn)行集中訓(xùn)練。學(xué)生在每一次解題過程中，都在對思想方法進(jìn)行鞏固，也對其他同類習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練。只要堅(jiān)持下來，學(xué)生必定會對數(shù)學(xué)思想方法有一個全新的掌握，在今后解答題目的過程中，也會將這種思想方法融會貫通，提高解題效率和正確率。要真正掌握一門知識，必須熟能生巧，要不斷溫習(xí)和鞏固，也只有采取長期訓(xùn)練的方法，才會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法達(dá)到運(yùn)用自如的程度和地步，幫助學(xué)生將所學(xué)到的知識應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，解決生活中的難題。設(shè)置各種數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)，揭示其規(guī)律，而老師也要精心挑選每一套習(xí)題，保證每一題都有針對性，能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。只有真正掌握了各種數(shù)學(xué)方法和思想的學(xué)生，才能發(fā)揮創(chuàng)造性，并游刃有余地解決問題。

4痹擻枚嗝教迨侄問故學(xué)思想方法形象化

信息技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，老師們開始使用各種多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，通過多媒體技術(shù)擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容、延伸教學(xué)空間。例如，①數(shù)學(xué)課本上的附圖看上去是靜止的，但借助多媒體教學(xué)工具進(jìn)行分解、組合后，再將圖形畫出來，那附圖就變成動態(tài)的了。②研究等腰三角形的性質(zhì)時，添加輔助線，這是一個典型的運(yùn)動、變化過程。③借助于折疊、測量、檢驗(yàn)等手段，掌握兩個圖形之間是否具有軸對稱性質(zhì)，這個過程是運(yùn)動、變化的。④引導(dǎo)學(xué)生，用位似變換的方法，將一個圖形放大或縮小，這個過程也是活動、變化的。通過多媒體教學(xué)，老師向?qū)W生充分展示著“運(yùn)動”“變化”“矛盾轉(zhuǎn)化”等哲學(xué)思想，對奠定數(shù)學(xué)的思想和方法有重要作用。

四、結(jié) 語

數(shù)學(xué)思想方法對構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系，提高學(xué)生的邏輯思維能力有關(guān)鍵作用，雖然數(shù)學(xué)思想是一種比數(shù)學(xué)知識更抽象、更概括的內(nèi)容，但更具說服力，學(xué)生也只有具備數(shù)學(xué)思想和方法，才能獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，老師也只有通過數(shù)學(xué)思想和方法的教育，才能為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生終身受益。

【參考文獻(xiàn)】

［1］李斌，母建軍。運(yùn)用化歸思想方法的若干原則［J］。數(shù)學(xué)通報(bào)，2005（8）。

［2］沈連群。數(shù)學(xué)思想在教學(xué)中的培養(yǎng)［J］。教育教學(xué)論壇，2010（30）。

［3］李中恢。數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究［J］。宜春學(xué)院學(xué)報(bào)，2008（2）。

［4］鐘志華，寧連華，白會平。例談數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)策略［J］。數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2007（3）。