為“過程”而教

蔡小侃

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，“教學(xué)過程”不應(yīng)是簡單的教師教學(xué)生學(xué)的過程，而應(yīng)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下主動(dòng)探究的過程，是學(xué)生在已有的知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，尋找方法，解決問題，構(gòu)建自身知識體系的過程. 基于這一要求，教師在課堂上，應(yīng)將教學(xué)活動(dòng)的重點(diǎn)放在指導(dǎo)學(xué)生探索“為什么”“怎么辦”上. 由于教材中的知識點(diǎn)是以固化的文本形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前的，學(xué)生難以從中感受到知識產(chǎn)生的過程，所以教師作為學(xué)生知識探索的“導(dǎo)航者”，要對教材進(jìn)行二度開發(fā)加工，通過精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，將固化的文本變成動(dòng)態(tài)的、可供學(xué)生參與探索的過程. 這種“知識形成的過程”正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的目標(biāo)之一. 這個(gè)過程充滿了猜想與驗(yàn)證，充滿了形象思維和抽象思維的結(jié)合，充滿了數(shù)學(xué)思想方法的熏陶. 我在《圓柱與圓錐》的教學(xué)中，就如何實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)進(jìn)行了一些探索和思考.

一、大膽猜想，開啟“知識的形成過程”

自然科學(xué)的發(fā)展歷程中充滿科學(xué)家們的大膽猜想，每當(dāng)一個(gè)猜想被驗(yàn)證，不論是證明成立還是被否定，科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程都會隨之向前邁出一大步. 數(shù)學(xué)學(xué)科中也有許多著名的猜想，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地培養(yǎng)學(xué)生對未知領(lǐng)域的探索精神. 我們首先要追求的就是讓學(xué)生在面對新知時(shí)能夠大膽地提出猜想.

在探索圓柱的體積公式時(shí)，可以通過引導(dǎo)學(xué)生比較底面積相等高也相等的長方體、正方體和圓柱體積之間的關(guān)系，初步建立起有關(guān)圓柱體積公式的猜想. 在教學(xué)時(shí)，首先向?qū)W生出示底面積相等高也相等的長方體、正方體，思考：長方體和正方體的體積相等嗎？在六年級上學(xué)期長方體正方體知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)知道“長方體（或正方體）的體積 ＝ 底面積 × 高”這個(gè)計(jì)算直棱柱體積的通用公式. 因此，學(xué)生借助直觀圖不難發(fā)現(xiàn)，底面積相等，高也相等的長方體和正方體，體積也是相等的，都等于“底面積 × 高”. 在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生討論“底面積相等高也相等的圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎”這一問題時(shí)，學(xué)生就能很自然地想到“圓柱的體積也可能等于底面積乘高”，從而初步建立起圓柱體積公式的猜想. 在探索圓錐的體積公式時(shí)，可以先出示等底等高的圓柱和圓錐形容器，讓學(xué)生猜想將圓錐形的容器裝滿水，倒入圓柱形容器中，要倒幾次才能倒?jié)M，然后讓學(xué)生帶著猜想觀察老師的實(shí)驗(yàn). 這種“猜謎”——“揭謎底”的過程還可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

二、動(dòng)手實(shí)踐，感受“知識的形成過程”

我在引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱側(cè)面積的計(jì)算方法時(shí)，先出示了求一種圓柱形罐頭側(cè)面商標(biāo)紙面積的實(shí)際問題，解決這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)就是求圓柱的側(cè)面積. 然后讓學(xué)生取出各自準(zhǔn)備的帶商標(biāo)紙的圓柱體實(shí)物，啟發(fā)學(xué)生沿著接縫把商標(biāo)紙剪開，在操作中學(xué)生發(fā)現(xiàn)商標(biāo)紙平鋪后是一個(gè)長方形，從而認(rèn)識到沿圓柱的高把它的側(cè)面展開后是長方形. 與圓柱體側(cè)面積有關(guān)的實(shí)際問題還有求壓路機(jī)滾筒壓過路面的面積. 這個(gè)問題是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，單純地講解學(xué)生無法形象地理解，這時(shí)就需要讓學(xué)生動(dòng)手操作，用圓柱體學(xué)具模仿壓路機(jī)前輪在皺紋紙上滾動(dòng)一周，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，被壓平的皺紋紙部分是一個(gè)長方形，長方形的寬等于壓路機(jī)前輪的寬，也就是圓柱的高，長方形的長等于壓路機(jī)前輪滾動(dòng)一周的長度，也就是圓柱的底面周長. 這種由學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)踐得出的結(jié)論，學(xué)生掌握得更扎實(shí)，理解得更透徹.

三、觀察與推理，參與“知識的形成過程”

在圖形和空間知識的學(xué)習(xí)中學(xué)生需要掌握許多計(jì)算公式，并能夠熟練運(yùn)用這些公式解決實(shí)際問題. 學(xué)生在解決問題時(shí)所經(jīng)歷的思維過程就是對所應(yīng)用的公式進(jìn)行解析的過程，對問題中關(guān)鍵點(diǎn)的分析往往與公式的推導(dǎo)過程有著密切的聯(lián)系. 因此，在教學(xué)中我們不能只重視應(yīng)用公式解決問題，更應(yīng)把公式的推理過程放在教學(xué)目標(biāo)的第一位. 在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生有序地進(jìn)行觀察，合理地推導(dǎo)出計(jì)算公式，使學(xué)生真正參與到知識的形成過程中.

又如在推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式時(shí)，將圓柱體教具底面平均分成若干個(gè)相等的扇形，切開后拼成一個(gè)近似的長方體，讓學(xué)生觀察并討論“拼成的長方體與原來的圓柱有什么聯(lián)系”，通過交流發(fā)現(xiàn)拼成的長方體與原來的圓柱有三個(gè)重要的聯(lián)系，即體積相等，底面積相等，高也相等，結(jié)合學(xué)生的回答板書：

長方體的體積 ＝ 底面積×高

↓ ↓↓

圓柱的體積 底面積高

進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱的體積公式. 這時(shí)我們還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察，長方體的長、寬、高與原來的圓柱有什么關(guān)系？表面積呢？學(xué)生會發(fā)現(xiàn)長方體的長等于圓柱底面周長的一半，長方體的寬等于圓柱的半徑，長方體的高等于圓柱的高，長方體的表面積比原來圓柱的表面積大，增加了左右兩個(gè)面的面積，這兩個(gè)面的面積都等于圓柱的底面半徑乘高. 這些聯(lián)系是由學(xué)生自己觀察分析得出的，在解決一些較復(fù)雜的問題時(shí)才能得心應(yīng)手. 如：把高是２０厘米的圓柱切開拼成一個(gè)近似的長方體，這時(shí)表面積增加了１６０平方厘米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方厘米？把一個(gè)圓柱切開拼成一個(gè)近似的長方體，己知長方體的長是３．１４分米，高是２分米，這個(gè)圓柱的體積是多少立方分米？

“教”是為了“不教”，如果我們能夠讓學(xué)生真正參與到知識的形成過程中，使學(xué)生經(jīng)歷操作、猜想、估計(jì)、驗(yàn)證、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，就能逐步培養(yǎng)和提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的能力，使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想的熏陶，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.