數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

王曉強(qiáng)

“創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂?！倍己玫乃季S品質(zhì)，是創(chuàng)造性人才的重要標(biāo)志。良好的思維品質(zhì)，不是先天就具有的，而是后天教育培養(yǎng)的結(jié)果。

在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，思維問題是核心問題，發(fā)展和培養(yǎng)思維品質(zhì)，是發(fā)展智力和培養(yǎng)思維能力的一個(gè)主要途徑。隨著我國(guó)思維科學(xué)研究的不斷深入及數(shù)學(xué)教育改革的不斷向前推進(jìn)，在數(shù)學(xué)課堂上開展思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，已成為數(shù)學(xué)教學(xué)中研究的一個(gè)重要課題。下面結(jié)合本人在教學(xué)中的實(shí)際，談一下如何利用數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、思維的廣闊性培養(yǎng)

思維的廣闊性，指的是關(guān)于全面地、辯證地思考問題。思維的廣闊性還表現(xiàn)在創(chuàng)造性地解決新問題時(shí)善于用求異思維的方式，運(yùn)用多方面的知識(shí)和多維的思路，提出多種假設(shè)、多種答案或多種解決問題的辦法。教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生多角度地觀察、探討問題。教師在指導(dǎo)過程中，要避免將解題思路指得過明，使學(xué)生思維限制在定式范圍內(nèi)。同時(shí)，要組織學(xué)生討論，各抒己見，調(diào)動(dòng)每一位學(xué)生的能動(dòng)性，積極參與，積極思考，集思廣益，開闊思路。

例：經(jīng)過⊙Ｏ上的一點(diǎn)T的切線和弦AB的延長(zhǎng)線相交于C，求證：∠ATC＝∠TBC。這一例題給出之后，教師不要急于去分析，不要急于給出證明，用自己的思維去代替學(xué)生的思維，而是分組研究，鼓勵(lì)每一組都盡可能地找出兩種以上的證明方法?！耙皇て鹎永恕保拷M成員個(gè)個(gè)摩拳擦掌，畫圖、思考、研究、探討，然后紛紛發(fā)言。最后，教師總結(jié)歸納，大致有三種解題方法：

方法一：∠BTC＝∠TAC

∠C＝∠C

方法二：∠BTC＝∠A

∠ATC＝∠ATB+∠BTC

∠TBC＝∠ATB＋∠A

方法三：延長(zhǎng)CT到D

∠ATD＝∠ABT

∠ATD＋∠ATC＝180°

∠ABT＋∠TBC＝180°

把學(xué)生放開，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方向、多層次去觀察、探討、研究問題，結(jié)果使教師大出意料，方法之多令教者驚訝不已。最后，教師適時(shí)引導(dǎo)，要求每位學(xué)生重新回顧這道例題，對(duì)照每種證明方法總結(jié)個(gè)人得失，從而開拓了學(xué)生思路，使思維的開闊性在潛移默化中得到培養(yǎng)。

二、思維的深刻性培養(yǎng)

思維的深刻性，指的是人在思維過程中，關(guān)于透過事物的外部現(xiàn)象深入事物的內(nèi)部本質(zhì)。其主要表現(xiàn)為善于抽象概括、理解透徹、推理嚴(yán)密、邏輯性強(qiáng)。教師要循序漸進(jìn)，由表及里，環(huán)環(huán)相扣，引導(dǎo)學(xué)生透過其表面看到其本質(zhì)內(nèi)容。下面，以剖析三角形的角的平分線這一概念的定義為例：

定義：三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角的平分線。

剖析：①這是發(fā)生定義。②關(guān)鍵詞語“頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間”這個(gè)規(guī)定控制了三角形的角的平分線不是射線，也不是任意線段，而是從角的頂點(diǎn)到對(duì)邊點(diǎn)之間的線段。③三角形的角平分線的前提條件是三角形，沒有這個(gè)條件，就不存在三角形的角的平分線。④上面定義是三角形的一個(gè)角的平分線，由此可得另外兩個(gè)角的平分線也是這樣定義的，于是得到這個(gè)定義的外延：一個(gè)三角形有三條角的平分線（內(nèi)角）。⑤分三種情況研究三角形的三條角的平分線的交點(diǎn)，即銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，從而獲得結(jié)論，任意三角形的三條角的平分線都交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)。

經(jīng)過剖析，使學(xué)生對(duì)三角形的角的平分線這一概念有了深刻地理解。平時(shí)教學(xué)中，多要求學(xué)生去認(rèn)真剖析每一個(gè)概念的定義，去深入地分析每一道例題、習(xí)題，挖掘其蘊(yùn)藏著的思想方法，有意識(shí)地從本質(zhì)上去看問題，從而培養(yǎng)了學(xué)生的思維的深刻性。

三、思維的批判性培養(yǎng)

思維的批判性，是指思維活動(dòng)中獨(dú)立分析和批判的過程，反映在善于獨(dú)立思考，提出疑問，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并能及時(shí)解決，學(xué)會(huì)回顧和反思，自學(xué)控制思維進(jìn)程。教學(xué)中須精心設(shè)計(jì)例題，并出示帶有錯(cuò)誤、但卻不易被發(fā)現(xiàn)的解題方法，讓學(xué)生分組討論其解法，找出錯(cuò)誤，通過這種形勢(shì)培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。

例：已知方程2x2+kx-2k+1=0的兩實(shí)根的平方和為，求k值。

教師給出解法：設(shè)x1,x2是方程的兩根，則x1+x2=-,x1·x2=?！選21＋x22＝，∴（x1 ＋x2）-2 x1 x2＝。即-(1-2k)=得k1=-11,k2=3。

在這一過程中，提高了學(xué)生的評(píng)價(jià)能力，培養(yǎng)了學(xué)生的思維的批判性。此外，也可以設(shè)置一些類似的帶有“陷阱陰謀”類型題，由學(xué)生自做、自檢、自糾，也能有效地培養(yǎng)學(xué)生的思維的批判性。

四、思維的靈活性培養(yǎng)

思維的靈活性指的是思維活動(dòng)中，根據(jù)思維客體的不斷發(fā)展和有關(guān)條件的不斷變化，主動(dòng)克服思維的消極影響，機(jī)動(dòng)、靈活地從多方面、多角度去尋求解決問題的新方案。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性行之有效的方法。通過所給題目的條件或結(jié)論在不斷地變更的情形之下，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度出發(fā)去思考，解決問題。

例：標(biāo)準(zhǔn)題：數(shù)a的相反數(shù)是（ ）

條件變式1：-a的相反數(shù)是（ ）

條件變式2：-2的相反數(shù)的相反數(shù)是（）

條件變式3：如果-x＝6，那么x＝（）

條件變式4：如果a+b=0,那么a的相反數(shù)是（ ）

五、思維的嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)

思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，是指研究問題時(shí)要嚴(yán)格按照邏輯規(guī)則，做到條理清楚，推導(dǎo)有據(jù)，判斷正確，思考全面，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生全面地觀察問題、分析問題，克服片面性、盲目樂觀的毛病，切忌以偏概全。

例：已知點(diǎn)P（-2,3）和圓x2+y2+2x-2y＋1＝0，求過點(diǎn)P的圓的切線方程。由直線經(jīng)過已知點(diǎn)P（-2,3），通?？梢栽O(shè)它的方程為y－3＝k（x＋2），由常規(guī)方法可得k＝-。常有學(xué)生即以此為結(jié)論，沾沾自喜，以為問題已被輕松解決。聯(lián)系圓的切線知識(shí)，過一點(diǎn)P作一條切線，由該點(diǎn)必在圓上，本題易驗(yàn)證點(diǎn)P不在圓上，那么必是遺漏了斜率不存在的切線。當(dāng)然了，在解題過程中，可引導(dǎo)學(xué)生畫出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，很容易發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P和圓的特殊位置關(guān)系。

數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維教學(xué)，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)學(xué)生能力的核心。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，是教學(xué)中的重中之重。因此，在課堂教學(xué)中，怎樣進(jìn)行思維訓(xùn)練，如何進(jìn)行思維品質(zhì)的培養(yǎng)，還需要教師不斷地去探索和挖掘。

（建平縣職教中心）