比較法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

陳海蓮

摘 要：比較是人類思維活動(dòng)中一種基本過程。人們認(rèn)識(shí)事物就是通過比較實(shí)現(xiàn)的，它是思維的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)體系中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系緊密且抽象，我們可以把數(shù)學(xué)中的一些相似或相關(guān)的知識(shí)進(jìn)行比較，找出它們之間的不同點(diǎn)、相似點(diǎn)或相同點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。在課堂教學(xué)中，如果恰當(dāng)使用比較法能使學(xué)生對(duì)感性材料、概念、特征、規(guī)律等的認(rèn)識(shí)更加深刻，可以充分發(fā)揮學(xué)生思維的主動(dòng)性，使新知識(shí)很快地納入自己的知識(shí)體系中，從而收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：比較法；數(shù)學(xué)；運(yùn)用

著名教育家烏申斯基認(rèn)為：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多內(nèi)容既有聯(lián)系又有區(qū)別，在教學(xué)中充分運(yùn)用比較的方法，有助于突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，使學(xué)生容易接受新知識(shí)，防止知識(shí)的混淆，提高辨別能力，從而扎實(shí)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展邏輯思維能力。

一、運(yùn)用比較法，訓(xùn)練形象思維，豐富感知

小學(xué)生由于生活接觸面窄，社會(huì)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)少，感性知識(shí)比較貧乏，空間想象力差，采用比較的方法進(jìn)行教學(xué)，可使學(xué)生對(duì)感性知識(shí)獲得較深刻的印象。如在教學(xué)毫米和分米的認(rèn)識(shí)（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)第五冊(cè)）時(shí)，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了“1厘米”，為了使學(xué)生對(duì)“1毫米、1分米”有比較正確的認(rèn)識(shí)，可以讓學(xué)生拿著尺子，對(duì)著“1毫米”和“1厘米”的刻度進(jìn)行比較，再拿“1分米”和“1厘米”比較，然后讓學(xué)生用手勢表示出“1毫米”“1厘米”和“1分米”的長度，最后讓學(xué)生填空：課桌寬大約是60（ ），一塊橡皮的長大約是30（ ），數(shù)學(xué)教本的長度大約是2（ ）。通過這樣的比較，學(xué)生對(duì)這些長度單位就有了比較深刻的印象。同樣，用比較的方法教學(xué)面積單位、體積單位，也會(huì)取得很好的教學(xué)效果。

二、運(yùn)用比較法，理解內(nèi)涵，掌握概念

為了使學(xué)生正確地理解和掌握概念，就要揭示概念的本質(zhì)屬性，充分理解其內(nèi)涵，而對(duì)事物進(jìn)行比較是揭示概念本質(zhì)屬性和理解內(nèi)涵的重要學(xué)習(xí)方法。如教學(xué)“整除”這個(gè)概念時(shí)，讓學(xué)生對(duì)一些除法算式進(jìn)行比較，如16÷8=2，9÷6=1.5，9÷1.5=6，10÷3=3……1，知道單有“商是整數(shù)而沒有余數(shù)”這個(gè)條件，還不能判斷一個(gè)數(shù)能被另一個(gè)數(shù)整除，還必須有“被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)”這個(gè)條件才行。通過比較，學(xué)生正確地理解了整除的含義。再如教學(xué)“求比值”和“化簡比”，要從意義、方法和結(jié)果三方面進(jìn)行比較，“求比值”也就是求商，而“化簡比”是把一個(gè)比較復(fù)雜的比化成一個(gè)最簡單的整數(shù)比；“求比值”和“化簡比”的方法可以通用，都可以用除法計(jì)算；“求比值”和“化簡比”的結(jié)果是不同的，“求比值”的結(jié)果是一個(gè)“數(shù)”，可以寫成分?jǐn)?shù)、小數(shù)，有時(shí)能寫成整數(shù)，而“化簡比”的結(jié)果則是一個(gè)“比”，可以寫成真分?jǐn)?shù)或假分?jǐn)?shù)的形式，但是不能寫成帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)或整數(shù)。比較以后，學(xué)生才能充分理解“求比值”和“化簡比”的內(nèi)涵。

三、運(yùn)用比較法，新舊知識(shí)聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

在教學(xué)一個(gè)新知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果能與以往學(xué)過的舊知識(shí)相聯(lián)系，進(jìn)行比較，弄清新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別，不但容易學(xué)會(huì)新知，還鞏固了舊知，并且使知識(shí)系統(tǒng)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如教學(xué)“比的意義”時(shí)，將“比”“除法”和“分?jǐn)?shù)”進(jìn)行比較，可列表如下：

通過這樣比較，使學(xué)生明確比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系和區(qū)別，把比、除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，形成知識(shí)網(wǎng)，為后面學(xué)習(xí)“比”的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

四、運(yùn)用比較法，區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，正確選擇解法

在應(yīng)用題的教學(xué)中，經(jīng)常應(yīng)用比較的方法來區(qū)別應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，以便分析數(shù)量關(guān)系，選擇正確的解題方法。如低年級(jí)的加減法應(yīng)用題、乘除法應(yīng)用題、高年級(jí)的分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。如教學(xué)應(yīng)用題：（1）池塘里有12只鴨和4只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？（2）池塘里有12只鴨，鵝的只數(shù)是鴨的，池塘里有多少只鵝？（3）池塘里有4只鵝，正好是鴨的只數(shù)的，池塘里有多少只鴨？通過比較，學(xué)生知道了應(yīng)用題在結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，使他們懂得第（1）題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，要用除法來計(jì)算。第（2）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法計(jì)算。第（3）題，根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，列方程解答，或根據(jù)除法的意義直接用除法計(jì)算。通過比較，使學(xué)生了解了分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和思路的異同，從而能正確解答分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。

五、對(duì)比練習(xí)，異同結(jié)合

學(xué)習(xí)新課之后，不僅要集中練習(xí)所學(xué)的內(nèi)容，還要練以前學(xué)過的內(nèi)容，特別要練習(xí)與新學(xué)內(nèi)容相似而容易混淆的題目，使學(xué)生既能深刻理解新的知識(shí)，又能掌握新舊知識(shí)之間的“同”和“異”，區(qū)別應(yīng)用。如練習(xí)“歸一應(yīng)用題”，應(yīng)帶練“歸總應(yīng)用題”；學(xué)完“連除應(yīng)用題”后的練習(xí)，也應(yīng)有“連乘應(yīng)用題”的題目。通過比較它們的解題思路，明確它們之間的相互聯(lián)系，可使各個(gè)零碎的知識(shí)串成線、聯(lián)成網(wǎng)，從而構(gòu)建起完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這樣的對(duì)比練習(xí)也便于學(xué)生辨別和鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

六、運(yùn)用比較法，觀察特征，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

許多數(shù)學(xué)規(guī)律、性質(zhì)、公式，都是通過觀察比較、概括出來的。如商不變規(guī)律、小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律、小數(shù)的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)等。比如，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過畫圖可以知道==。接著讓學(xué)生比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，看它們各是按照什么規(guī)律變化的。比較（1）：從左往右看，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)的分子和分母都乘以2就得到，的分子和分母都乘以3就得到；比較（2）：從右往左看，的分子和分母都除以3就得到，的分子和分母都除以2就得到，從而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

總之，在教學(xué)中適時(shí)、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較法進(jìn)行教學(xué)，能使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻，逐漸建立自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，分析問題不會(huì)模棱兩可，形成正確、嚴(yán)密的解題思路，提高解題能力，能使學(xué)生學(xué)得輕松、愉快，學(xué)得扎實(shí)，從而有效地提高學(xué)習(xí)效率。

（貴港市港北區(qū)石羊塘學(xué)校）