注重概念教學 提高學生數(shù)學能力

梁梅

【摘要】數(shù)學概念是高中數(shù)學中一個至關重要的內容，也是數(shù)學的基礎，更是基礎知識與基本技能教學的核心。學好概念是學好數(shù)學的關鍵所在，隨著數(shù)學課程改革的深入，對數(shù)學概念學習提出了高要求，這就要求高中數(shù)學教師注重概念教學，提高學生的數(shù)學能力。本文主要談談筆者在數(shù)學概念教學中的一些體會。

【關鍵詞】高中數(shù)學；數(shù)學概念；數(shù)學能力

高中數(shù)學新課標指出，數(shù)學教學中要加強對基本概念和基本思想的理解與掌握，高中數(shù)學教學中自始至終要貫穿一些核心概念和基本思想的教學，幫助學生加深對概念的理解。數(shù)學概念是數(shù)學的基礎，是感性認識到理性認識的飛躍，也是學生形成正確的數(shù)學觀的理論依據(jù)。隨著數(shù)學課程改革的深入，對數(shù)學概念學習提出了高要求，這就要求高中數(shù)學教師注重概念教學，提高學生的數(shù)學能力。數(shù)學概念具有嚴密性、抽象性，因此，數(shù)學概念教學要調動學生的積極主動性，采用多樣化的方式引導學生體驗數(shù)學概念的形成過程。

一、更新觀念，強化學生的概念意識

數(shù)學概念在數(shù)學教學中占有重要地位，因為數(shù)學需要推理、判斷，這些都是以概念為基礎的，概念又是數(shù)學知識體系的基礎，學不好概念就無法學習其他的數(shù)學知識。因此，高中數(shù)學教學中必須注重數(shù)學概念教學。以往的數(shù)學概念教學中，基本上表現(xiàn)出兩種傾向，一種是學生認為學習概念枯燥無味，不重視概念的學習與理解，只注重搞題海戰(zhàn)術，以為會做題就行了；另一種是有的學生重視概念但傾向于死記硬背，不求深入理解，在腦海中形成的只是對概念的模糊認識。所以考試時，這些學生會因為概念理解不清而出現(xiàn)錯誤，長期下去，會影響到學生對數(shù)學基本知識與技能的掌握與運用。如有的學生一直認為正弦函數(shù)在第一象限是單調遞增的，更有甚者有的學生認為正弦函數(shù)的值能取2，出現(xiàn)這些問題都是因為學生沒有真正理解概念。概念教學中，教師要引導學生認識到概念教學的重要性，增強學生的概念意識，從而提升學生的思維能力。

二、創(chuàng)設情境，揭示概念來源

數(shù)學概念的形成是一個長期的、逐步積累的過程，有著豐富的知識背景，如果在概念教學中，不揭示概念來源，直接讓學生識記概念，會讓學生不知道如何理解。學習數(shù)學概念時，如果學生知道概念的來源，就會積極主動地學習。概念教學中，教師要調動學生的積極性，激發(fā)學生的學習興趣，最有效的途徑就是揭示概念的來源，重視數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系。數(shù)學新課標指出：要努力揭示數(shù)學概念、法則、結論的發(fā)展過程和本質。這就是說，數(shù)學概念教學需要學生親身體驗，積極主動地建構知識。

數(shù)學概念教學需要不斷地解答學生的疑問，創(chuàng)設情境有助于激發(fā)學生學習概念的動力。教師可以從實際應用的需要引入，也可以從復習舊課中引入，還可以從故事中引入等?？傊?，所創(chuàng)設的情境能服務于教學，從而激發(fā)學生的學習興趣，使學生的思路納入軌道，這對學生正確理解概念有著直接的影響。如教學“弧度”概念時，單純地講授理論知識，學生很難理解，可以借助阿凡提的故事引入這個概念。從前的時候有個巴依老爺問阿凡提：門前河里的水有幾桶？阿凡提很機靈地答道：如果桶與河一樣大，就是一桶；如果桶只有河的一半大，就是兩桶。這個故事能引發(fā)學生思考：度量某個量時，要先規(guī)定“單位”，也就是多大是“1”。如在初中我們學習角時，規(guī)定周角的1360是1°，以此為基礎，任何其他角與它比較，是它的多少倍就是多少度。對同樣的量，不同的場合下也會使用不同的單位。如我們的住房面積計算都是以平方米為單位的，農(nóng)田面積計算是以畝或者公頃為單位的。三角函數(shù)在生活中的應用越來越廣泛，人們對它的研究也越來越深入，在研究和使用中發(fā)現(xiàn)了角度制的一些不足，為了彌補這種不足，引入了弧度制。這樣引入，學生很容易明白，弧度制和角度制都是一種度量角的制度。

三、體驗概念生成過程，明晰概念內涵

數(shù)學概念教學中，我們要注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，但不能忽略數(shù)學概念的生成過程與概念的內涵理解；否則，會導致數(shù)學概念本質的東西減少。數(shù)學概念教學不是讓教師把概念講解得多透徹，也不是直接把概念硬塞給學生，而是要指導學生發(fā)現(xiàn)問題，主動去歸納概括，內化為自己的知識。這就是說概念教學需要教師揭示其生成過程或者提供大量的例證，然后由學生自主建構，用自己的語言描述對概念的理解。概念是現(xiàn)實世界中空間形式與數(shù)量關系及其本質屬性在思維中的反映，這里所說的本質屬性就是概念的內涵。概念教學中，教師要引導學生認識到概念會受到其內涵的約束與限制。弄清楚概念的內涵就是讓學生明白概念中的符號、式子等代表的內在含義，彰顯概念的關鍵屬性。如教學奇（偶）函數(shù)概念時，一般情況下，學生比較注重兩個等式的驗證，容易忽略對奇偶函數(shù)概念內涵的深刻領會，這就需要教師引領學生關注定義中的關鍵詞“任意”，從這個關鍵詞眼能推導出奇（偶）函數(shù)的一個重要屬性即定義域關于原點對稱。領會了這個屬性，就會明白如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，肯定不是奇（偶）函數(shù)，而不必再去驗證等式。

四、加強訓練，深化概念理解

對數(shù)學概念有了初步的理解后，教師要引導學生探究概念的等價變式，橫向比較所學概念與相關概念，如等比數(shù)列與等差數(shù)列的類比，從而使學生對概念有一個更為明確的認識，達到靈活運用概念的目的。概念教學中進行變式訓練，目的要是深入理解概念的本質屬性，在一定的系統(tǒng)、關系中學習概念，構建起知識體系，完善認知結構，達到數(shù)學概念的遷移。概念教學中的變式訓練基本上都是從正反兩方面探究，讓學生從正面深入理解概念包含的對象，還要從反方面認識到它不包含的對象。也就是說，理解概念不能只局限于概念，要通過大量的變式、反實例等讓學生分析、比較、歸納，從而讓學生在變式訓練中弄清楚相近概念的區(qū)別，避免概念之間的干擾問題。如學習完函數(shù)奇偶性的概念，教師可以給學生設計一些變式訓練，加深學生對概念的理解。如判斷函數(shù)f（x）=4x-1的奇偶性，并說明理由；根據(jù)奇偶性的函數(shù)分類，可以分為哪幾類？判斷函數(shù)f（x）=x2，x∈［-1,1］是不是偶函數(shù)。這幾個問題都是奇偶性函數(shù)的變式訓練，通過對這些問題的思考，學生會加深對奇（偶）函數(shù)概念的理解。

五、及時應用，鞏固概念

認知心理學研究表明，學生會用學習的知識解決問題，才算是掌握了這種認知。如果說學生學習完數(shù)學概念不知道如何運用，就不能說學生已經(jīng)掌握了。因此，概念教學中要注意及時應用概念，鞏固概念。概念形成初期，學生對概念的理解往往不深刻，也容易與舊知識發(fā)生混淆，這就需要教師引導學生用所學概念解決實際問題，這是概念教學的重要環(huán)節(jié)，會直接影響到學生對概念的鞏固以及學生的解題能力的提升。如學習平面向量基本定理后，在解題時雖然能模糊運用，但還存在一定的疑問。這需要通過應用定理，暴露出學生理解中的錯誤，然后根據(jù)概念進行糾正，達到鞏固的目的。再如對函數(shù)的奇偶性、周期性、有界性等定義的理解中，學生很容易忽視點的任意性要求，要通過概念的應用，讓學生在解答、探究中對概念形成全面、正確的理解，促進認知結構的內化。

六、合理分層，注重概念教學階段性

高中數(shù)學新課標指出，高中數(shù)學要加強對基本概念和基本思想的理解與掌握，教學過程中貫穿一些核心概念和基本思想，幫助學生逐步理解。概念教學中，教師要結合實例引領學生學習概念，在運用中理解概念本質。高中生的認知結構是階段性的，教學也要遵循這一規(guī)律，在抓住概念內涵的基礎上，學生可以有不同層次的理解。如初中函數(shù)概念要點是“變化過程”“變量”“每個x”“唯一的y值”和“對應”，整個概念不涉及定義域和值域。高中函數(shù)概念與初中的相比增加了“對應法則f ”和定義域及值域，進行高中函數(shù)教學時可以結合學生的認知水平，從這個初中函數(shù)定義入手，提出對概念理解的新要求，提升學生的認識層次，聯(lián)系學生生活實際，引領學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，自主構建函數(shù)知識體系。

總之，搞好數(shù)學概念教學是提高數(shù)學教學質量的關鍵，作為高中數(shù)學教師應該從思想上認識到概念教學的重要性，通過概念教學培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，從而提高學生的數(shù)學水平。

【參考文獻】

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