挖出教材中的那座“冰山”來(lái)

仲楠

認(rèn)真研讀、挖掘教材是上課的前提和需要。我們目前使用的教材，以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)了探究學(xué)習(xí)和動(dòng)手實(shí)踐學(xué)習(xí)方式的運(yùn)用，為學(xué)生思維的發(fā)展提供了廣闊的空間，但教材是靜態(tài)的，其中存在的巨大價(jià)值需要我們?nèi)パ凶x和挖掘。

一、挖掘教材中的隱性線索——數(shù)學(xué)思考方法

眾所周知，數(shù)學(xué)教材中有兩條線索，一是數(shù)學(xué)知識(shí)的線索，這是寫在教材上的明線，另一條就是數(shù)學(xué)思想方法，是教材編寫的依據(jù)和理論支撐，是暗線，它是數(shù)學(xué)更本質(zhì)、更核心的東西。

那么，什么是數(shù)學(xué)思想方法呢？所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段。

小學(xué)階段涉及到的一些常用的思想方法包括：符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、統(tǒng)計(jì)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、優(yōu)化思想、歸納類比方法、猜想驗(yàn)證方法、演繹推理方法、一般化和特殊化方法等等。這些數(shù)學(xué)思想方法就蘊(yùn)含在教材之中，我們潛心去挖掘就可以或突如春風(fēng)或潤(rùn)物無(wú)聲地傳授給他們，幫助他們形成方法和能力，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)積蓄力量。

二、挖掘教材，加深理解，促進(jìn)學(xué)生思維更深更遠(yuǎn)的發(fā)展

新課程倡導(dǎo)教師要“授之以漁”，我想只有我們授之以“漁”，學(xué)生才能獲之以“愉”——快樂的情緒體驗(yàn)，并再獲之以“余”——數(shù)學(xué)習(xí)題之外的方法本領(lǐng)。下面我結(jié)合自己教學(xué)課例談自己的一些嘗試。

三年級(jí)下冊(cè)第二單元筆算除法22頁(yè)例3主題是：兩個(gè)孩子在整理照片，238張照片每頁(yè)可以插6張，需要插多少頁(yè)？

小學(xué)階段涉及到的一些常用的思想方法包括：符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想、統(tǒng)計(jì)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、優(yōu)化思想、歸納類比方法、猜想驗(yàn)證方法、演繹推理方法、一般化和特殊化方法等等。這些數(shù)學(xué)思想方法就蘊(yùn)含在教材之中，我們潛心去挖掘就可以或突如春風(fēng)或潤(rùn)物無(wú)聲地傳授給他們，幫助他們形成方法和能力，為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)積蓄力量。

無(wú)疑，這節(jié)課的重點(diǎn)是筆算除法的除法及書寫格式。教材出現(xiàn)的估算算法不是這節(jié)課的重點(diǎn)，但是估算對(duì)于學(xué)生形成數(shù)感有著重要的作用，并且在生活中有著廣泛的應(yīng)用。因此，沒有輕描淡寫地帶過(guò)估算的過(guò)程，而是把它緊緊扣入了筆算教學(xué)之中。

教學(xué)時(shí)，我先后提出四個(gè)問題：1. 請(qǐng)同學(xué)們估計(jì)大約需要插多少頁(yè)，學(xué)生很順利說(shuō)出238≈240，240÷6＝40頁(yè)。2. 你們對(duì)40這個(gè)答案是深信不疑，確定可以插得下，還是半信半疑？學(xué)生思考后說(shuō)：確定。240張照片比238張照片多，240張照片能插下，238張照片就更能插下。3. 那么這個(gè)估算的結(jié)果與準(zhǔn)確結(jié)果相比，誤差大不大？學(xué)生思考后說(shuō)：不大，240比238只多2，結(jié)果應(yīng)該很接近，準(zhǔn)確結(jié)果應(yīng)該比40小一點(diǎn)。4. 不計(jì)算，根據(jù)估算的結(jié)果及題中數(shù)據(jù)的分析，誰(shuí)能說(shuō)出準(zhǔn)確的除法結(jié)果，學(xué)生說(shuō)出三種答案：38、39余2、39余4，我請(qǐng)他們最后確定答案，學(xué)生語(yǔ)出是驚人的，一個(gè)學(xué)生說(shuō)：我覺得同學(xué)說(shuō)38，他肯定是用40減了240比238多的2，40表示的是需要插的頁(yè)數(shù)，2表示240比238多出的照片張數(shù)，40和2不應(yīng)該相減，顯然是不正確的。39頁(yè)是正確的，余2還是因?yàn)?40比238多2，說(shuō)明缺少2張照片就插滿40頁(yè)，應(yīng)該插了39頁(yè)余4張照片。這番話多像是一篇小小的學(xué)術(shù)議論文，他贏得了全班同學(xué)熱烈的掌聲。最后我在總結(jié)的時(shí)候，強(qiáng)調(diào)了估算的作用，指出要對(duì)估算的結(jié)果有深刻的理解，這對(duì)決策起著重要的作用，并且告訴他們經(jīng)歷了猜想論證的過(guò)程，這一過(guò)程可能幫助你常常進(jìn)入自檢自查的狀態(tài)，做事更有把握。

值得一提的是例題下面有一個(gè)留白：“一本相冊(cè)24頁(yè)能不能插得下這些照片，2本呢？”學(xué)生們主動(dòng)要求寫一篇“證明論文”，其中一個(gè)孩子這樣寫道：238張照片需要插40頁(yè)，一本相冊(cè)24頁(yè)顯然不夠，不過(guò)兩本應(yīng)該夠，因?yàn)?4＋24＝48超過(guò)40頁(yè)，或者40的一半是20，24比20多，那兩本應(yīng)該夠了。最后的結(jié)尾讓我不禁莞爾：總之，一本真不夠，兩本可以夠。

我想學(xué)生在完成這一任務(wù)時(shí)的情緒一定是愉快的，因?yàn)樗麄兏杏X到了數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，接觸到了數(shù)學(xué)更本質(zhì)、更核心的東西。教材中這樣的例子隨處可見，我們要認(rèn)真研讀、深入挖掘，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，讓學(xué)生思維的火花迸發(fā)在我們的課堂之上。