“建立數(shù)學(xué)模型,使思維模式化”的教學(xué)探析

靳冬梅

初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動的一個(gè)重要目的就是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，逐步培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的概括、推理、想象和探索能力等。在教學(xué)過程中，教師與學(xué)生的關(guān)系是主導(dǎo)與主體的關(guān)系，即學(xué)生是思維的主體，而教師是學(xué)生思維的主導(dǎo)。所以，能否使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到充分的發(fā)展，關(guān)鍵在于教師在教學(xué)過程有沒有形成一套科學(xué)、完整的思維的模型化教學(xué)方式。那么，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中怎樣實(shí)現(xiàn)思維的模型化教學(xué)呢？如何讓學(xué)生把這部分知識轉(zhuǎn)化吸收，并在此基礎(chǔ)上逐步學(xué)會分析問題的方法，達(dá)到提高邏輯思維能力和分析、解決問題的能力的目的，就必須在教學(xué)過程中有一個(gè)模式，把教學(xué)的思維過程模型化，讓學(xué)生模仿這種思維的方式來研究和探索問題，原因在于用模型能把抽象的概念和思想具體化，增強(qiáng)了可操作性。

下面是我在講授利用不等式關(guān)系分析射擊問題時(shí)的一些具體做法和感悟。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境——建模準(zhǔn)備

數(shù)學(xué)都來源于生活，一方面數(shù)學(xué)模型是關(guān)于現(xiàn)實(shí)世界為某種目的的一個(gè)抽象的、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。另一方面建立數(shù)學(xué)模型的目的是為了有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，從而解決實(shí)際問題。因此任何一個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立都應(yīng)有具體的顯示情景。教師要?jiǎng)?chuàng)造一個(gè)學(xué)生比較熟悉的或親身經(jīng)歷的、含有數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，搜集處理各種信息，提出數(shù)學(xué)問題，為建立數(shù)學(xué)模型做準(zhǔn)備。

我的做法是，利用多媒體播放射擊比賽的錄像，再讓學(xué)生介紹奧運(yùn)射擊比賽的規(guī)則，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。緊接著提出問題：（1）在參加希臘雅典奧運(yùn)會的射擊選拔賽中，射擊運(yùn)動員在比賽中前9次射擊中共中81環(huán)，如果他要超過88環(huán)（10次射擊）的資格線，第10次射擊不能少于（）環(huán)。

（2）如果前8次射擊中共中72環(huán)，如果他要超過88環(huán)（10次射擊）的資格線，第9次射擊不能少于（ ）環(huán)。

設(shè)計(jì)這樣兩個(gè)問題的目的是：一方面讓學(xué)生從最簡單的問題入手，分析比賽中各個(gè)量之間的關(guān)系，列出不等式解決問題；另一方面可以降低難度，排除學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的恐懼心理。

二、觀察、比較、分析、抽象、概括——建立模型

根據(jù)建模對象的特征和建模的目的，對實(shí)際數(shù)學(xué)問題或現(xiàn)實(shí)情境，進(jìn)行觀察、比較、分析、抽象、概括，進(jìn)行必要的、合理的假設(shè)，運(yùn)用形式化的數(shù)學(xué)語言表達(dá)出數(shù)學(xué)概念或用數(shù)學(xué)符號刻劃出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這是建立數(shù)學(xué)模型的關(guān)鍵階段，教師應(yīng)該給學(xué)生提供充分的時(shí)間，讓學(xué)生進(jìn)行自主、合作、探究，教師給予指導(dǎo)，從而建立數(shù)學(xué)模型。

我的做法是，在提出上面的問題后，學(xué)生很快列出了不等式，（1）如果設(shè)第10次射中X環(huán)，則81+X>88；（2）如果設(shè)第9次射中X環(huán)，則72+X+10>88。我把重點(diǎn)放在分析各個(gè)量的實(shí)際意義上，而不是求出問題的答案。學(xué)生觀察、比較、分析后便抽象、概括出“已涉及的總環(huán)數(shù)+X+余下的次數(shù)×10環(huán)”這一數(shù)學(xué)模型。

三、實(shí)例探究——解釋、應(yīng)用模型

建立數(shù)學(xué)模型的目的是更好的描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象，從而幫助人們更好地認(rèn)識自然、社會，改造自然、社會。通過建立數(shù)學(xué)模型可以教給學(xué)生一些數(shù)學(xué)思想方法，為將來進(jìn)一步學(xué)習(xí)和將來的社會實(shí)踐打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的解釋、應(yīng)用，才能使所建立的數(shù)學(xué)模型具有生命力。

我的做法是，建立數(shù)學(xué)模型后，立即讓學(xué)生進(jìn)行應(yīng)用其解決例題“他夢想成真了，突破了88環(huán)的資格線。結(jié)果他在正式比賽中前6次射擊共中52環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，請你幫他分析一下第7次射擊必須大于多少環(huán)？”

實(shí)踐證明，有了這一模型，可以使學(xué)生解決問題時(shí)有據(jù)可依，自然探索出解題思路，形成自己的解題方法。

四、拓展延伸，解決問題——理解，應(yīng)用模型

通過這一部分的訓(xùn)練，使學(xué)生的思維能力得到進(jìn)一步的升華、提高。

我的做法是，出示一個(gè)略有難度的問題進(jìn)行討論，某個(gè)學(xué)生參加軍訓(xùn)，進(jìn)行打靶訓(xùn)練，必須射擊10次。在第6、第7、第8、第9次射擊中分別得9.0環(huán)、8.4環(huán)、8.1環(huán)、9.3環(huán)，他的前9次射擊所得的平均環(huán)數(shù)高于前5次射擊所得的平均環(huán)數(shù)，如果他要使10次射擊的平均環(huán)數(shù)超過8.8環(huán)，那么他在第10次射擊中至少要得多少環(huán)？（每次射擊所得的環(huán)數(shù)都精確到0.1環(huán)）

總之，數(shù)學(xué)模型是對于現(xiàn)實(shí)世界的某一事物系統(tǒng)，為了一個(gè)特定的目的，根據(jù)事物系統(tǒng)特有的內(nèi)在規(guī)律，采用形式化的數(shù)學(xué)語言或符號，概括的或近似地表達(dá)出來的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。簡單地說數(shù)學(xué)模型就是對實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)表述。一切數(shù)學(xué)概念、公式和算法系統(tǒng)、數(shù)學(xué)理論體系等都可以稱為數(shù)學(xué)模型。如數(shù)學(xué)中的數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。恰當(dāng)建立數(shù)學(xué)模型利于學(xué)生分析問題、解決問題能力的提高，逐步形成自己的數(shù)學(xué)思維方法，對提高學(xué)習(xí)效率具有不可估量的作用。

（虎林市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）