數(shù)學中錯題的有效運用

徐潔

作為一名數(shù)學教師，在教學中，最覺得氣餒以及最大的難題，就是不管自己如何強調(diào)，很多學生同樣的題目或知識點錯誤還是一犯再犯。這就如同一個人經(jīng)常在同一個地方摔幾次跤，主要原因其實就是不及時吸取教訓、分析原因，學生的這種表現(xiàn)，則是因為忽略了做題后的反思、整理和歸納?？墒清e題一錯再錯，成績怎么能有所進步呢？因此，如何降低錯誤的重復率，最大限度地提高學生學習的有效性，如何把教師從反復強調(diào)、反復教誨中解脫出來，用科學的教學觀指導學生主動發(fā)展，是我們數(shù)學教師面臨的一個很大的考驗。

一、 從課堂教育做起，注意錯題的設置、分析

課堂教育是教學工作的一個重要環(huán)節(jié)。教師會經(jīng)?？嗫谄判牡叵?qū)W生強調(diào)課堂的重要性，要求學生提高課堂效率。但是，教師是否想過自身有沒有設法提高效率呢？其實，不難想到：只有教師最大程度地提高課堂效率，才有可能帶動學生更好地掌握知識點。這就要求教師在備課方面要下大工夫。

備課：人們對事物的認識都有“先入為主”的習慣，所以教師在備課時，要 重點備學生，備學生的易錯點，打好預防針。

課上：教師要有意設置“陷阱”，提高學生辨別真?zhèn)蔚哪芰Α?/p>

作業(yè)：提取典型錯例，由全班同學分析反思、歸納、整理。

如在立體幾何三垂線定理“平面上一條斜線垂直于平面內(nèi)的一條直線斜線在平面內(nèi)的射影垂直于該直線”的教學中，教師在備課時一般先考慮學生的易錯點（如 “垂直于平面內(nèi)一條直線”），而這往往是經(jīng)常被學生忽略的。因此，筆者在課上設置了一些判斷題：

如下圖所示，正方體中ABCD-A1B1C1D1，EF⊥D1O，判斷下列結(jié)論的正確與否：

（1）D1O⊥B1C（2）D1O⊥BC1

（3）EF⊥B1C（4）EF⊥BC1

這里，認為EF⊥B1C 正確的

同學就是忽略了EF不在平面

BB1C1C內(nèi)，而不能使用三垂線定理。

二、 建立錯題集，并切實有效地利用

很多學生學習時往往賦予表面的東西，拿到題目只關心錯了幾道，然后看一下是哪幾道，但認識不深，即使叫他再做原來的問題，還是不能完全解對，其關鍵是步驟和過程。建立數(shù)學錯題本，是改變學生以往隨錯、隨聽、隨忘，隨記、隨扔的壞習慣的有效途徑。那么怎樣才能整理和利用好錯題本，更好地彌補知識漏洞呢？

“三步糾錯”法是不錯的方法，這不僅是對于學生的要求，同時對教師也有一定的要求。

第一步，分類整理錯題，首先將作業(yè)或測試中出現(xiàn)的錯題用活頁本進行分類整理，然后按照錯題的所屬的章節(jié)進行分類，最后再將每個章節(jié)中的錯題根據(jù)知識點進行分類。這樣分類的優(yōu)點在于既能按章節(jié)查找，又能按各個知識點查找，給今后的復習查找?guī)砗啽?，另外也簡化了錯題本，整理時同一類型問題可只記錄一兩個典型的問題，不需要每個錯題都記。同時，錯的次數(shù)多大可以用標記標明，從而起到強調(diào)突出的效果。這樣的活頁本可以不斷調(diào)整分類，是最基本可行的糾錯方法。

第二步，每個同學都準備一個“數(shù)學錯題集”，把平時作業(yè)、講義、練習冊和考試甚至課堂練習中做錯的題收入其中，把錯誤的答案和正確的答案過程一并寫上，并注明錯在哪里，找出原因，然后寫出正確的解題。錯題本不是擺設，不能把做錯的習題記下來放在那里作為“藝術品”欣賞，而是要經(jīng)常在空閑時間或考試之前，拿出錯題本研究，最好對錯題再做一遍，這樣就使每一道錯題都發(fā)揮出最大效果。所謂“熟能生巧”，經(jīng)常研究錯題之后，學生就會對每一個錯題都比較熟悉，那么在今后遇到同類問題時，就會立刻想起曾經(jīng)犯過的錯誤，從而避免再犯。這樣經(jīng)常溫故知錯、持之以恒，就能夠溫故知新，改變以往“只要一錯，總是常錯”的狀況，使學生在糾錯中不斷提高自己的學習成績。而筆者建議的錯題集格式如下：題目、錯解、錯誤原因、正解。例如：

題目： a＞b是a≥b的____條件。

錯解：必要不充分條件。

錯誤原因：對 a＞b和a≥b理解有誤。

正解：充分不必要條件。

∵a≥b即 a＞b或 a=b，

∴ a＞b?圯a≥b。

反之，a≥b即a＞b或a=b不一定是a＞b，也可能是a=b，因此，a＞b?圯a≥b。

以上兩步，主要看學生能否持之以恒，而第三步主要看教師的錯題集質(zhì)量及利用率。

第三步，教師也要準備一個“易錯題記錄本”，把學生在以往作業(yè)、考試中出現(xiàn)的錯題都記錄下來，也是按章節(jié)、題型進行分類。在復習時按章節(jié)再次進行分類輔導。對概念性的錯誤，要加強對概念的講解和分析，使學生完全理解相關概念；對認知偏差的及時修正；對“夾生”不熟悉的要復習提高。這樣，如果按照這個“三步糾錯”法，大多數(shù)學生都能夠徹底糾錯補漏。

三、 整理錯題集要注意“因材施教”

當然，每位學生的基礎不同，所建立的錯題本也各有不同。 數(shù)學錯題集復習時針對性很強，但是對于學習程度不同的學生，對待及處理錯題集的方式也有所不同。

（1）對于學習刻苦的同學來說，一些以前看不到的、不重視的錯誤也能夠認真去整理，久而久之，他們思考的知識點會更加完善，到后面錯題肯定會越來越少，成績會越來越高。因此，通過“錯題集”提高成績的過程其實是“錯題集”由薄厚薄的過程。

（2）學困生每次考試丟分多，錯題量太大，如果都想改，對他們來說幾乎是不可能的，甚至還會顧此失彼，加重他們的厭學心理。所以，對于這些學生可以引導他們每次只將他們能力范圍內(nèi)的如填空、選擇等基礎題編入，慢慢地讓他們的數(shù)學成績越過及格線——曾經(jīng)可望不可即的防線。

（3）對于學習中等的同學來說，應該盡可能完成所有的錯題反思、歸納和整理，如果一下子做不到的話，也應當注意循序漸進。

德國哲學家JosephDietzgen說：“重復是學習的母親?！敝灰獙W生每次考試前，重點先復習“錯題集”上的題，然后再做一遍，強化錯題，就會事半功倍。

通過以上幾個環(huán)節(jié)，學生和教師都會受益匪淺：學生可以形成當日錯當日改、當日問題當日清的習慣和數(shù)學學習嚴謹細致的品質(zhì)以及自我修正、自主學習的能力，重復錯題的幾率降低了；而教師也在整理“易錯題記錄本”的時候，無形之中為自己的教學積累了一筆可觀的知識財富。一節(jié)高效率的數(shù)學課是學生學習知識的基石，一本好的數(shù)學錯題集是彌補學生知識漏洞的重要工具。因此， 在數(shù)學復習中，數(shù)學錯題集是學生最重要的復習資料，兩者相輔相成，能夠起到很好的復習效果。

（張家港工貿(mào)職業(yè)高級中學）