如何提升小學(xué)生的計(jì)算品質(zhì)

陳林松

計(jì)算教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有相當(dāng)大的比例，是我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一. 然而，在平時(shí)的調(diào)研及樣本測(cè)試中的數(shù)據(jù)也表明，現(xiàn)在小學(xué)生的計(jì)算能力有明顯弱化趨勢(shì)，學(xué)生的計(jì)算品質(zhì)急待提升.

一、計(jì)算品質(zhì)的內(nèi)涵

任何事物（包括人的行為）都具有一定的品質(zhì)，以區(qū)分同類(lèi)事物的差異和水平. 數(shù)學(xué)計(jì)算亦如此，計(jì)算也有品質(zhì)之分[ 《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2011第12期]. 計(jì)算的品質(zhì)即計(jì)算的思維品質(zhì). 它既反映了思維的品質(zhì)特性，又反映了計(jì)算的特性.

那么，計(jì)算品質(zhì)應(yīng)包括哪些方面呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“關(guān)于課程內(nèi)容”部分明確指出“應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力”，“運(yùn)算能力主要是指能根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算的能力. 培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于理解運(yùn)算算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題”. 計(jì)算的最基本的品質(zhì)就是計(jì)算的正確性. 如果說(shuō)計(jì)算的正確性和熟練性主要反映了計(jì)算技能的品質(zhì)，那么計(jì)算的靈活性和簡(jiǎn)捷性則表現(xiàn)了計(jì)算能力的品質(zhì).

二、提升小學(xué)生計(jì)算品質(zhì)策略

（一）厘清計(jì)算因素，夯實(shí)計(jì)算基礎(chǔ)品質(zhì)

計(jì)算的正確性是計(jì)算的基本品質(zhì)，計(jì)算的正確性是指學(xué)生在計(jì)算中表現(xiàn)出的計(jì)算正確率高低程度的心理品質(zhì). 實(shí)踐表明，影響學(xué)生計(jì)算正確性的因素很多，從認(rèn)知上看，是由數(shù)的概念、運(yùn)算意義、運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算定律、性質(zhì)等復(fù)雜因素構(gòu)成. 而概念、法則是計(jì)算教學(xué)中基礎(chǔ)的基礎(chǔ).

1. 理解數(shù)和計(jì)算的意義是提升計(jì)算正確性的前提

數(shù)的意義和計(jì)算的意義的理解是掌握計(jì)算方法的基礎(chǔ). 在小學(xué)階段，學(xué)生所接觸到的自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)，是意義和性質(zhì)完全不同的兩類(lèi)數(shù)，它們的意義對(duì)同類(lèi)計(jì)算的意義和方法有著直接的影響.

如教學(xué)整數(shù)加法“3 + 4 = ？”. 自然數(shù)是表示物體個(gè)數(shù)（基數(shù)特性）和排列次序（順序性）. “1”是自然數(shù)的單位，逐次加1是自然數(shù)的基本特性. 數(shù)位、計(jì)數(shù)單位和進(jìn)率是自然數(shù)中三個(gè)重要的基本概念. 建立在表示物體個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上的自然數(shù)的加法，其意義是表示求同類(lèi)物體合起來(lái)是多少. 自然數(shù)加法的這個(gè)意義不但明確了什么樣的問(wèn)題可以用加法解決，而且解決了怎樣求“和”的方法：數(shù)數(shù)，3 + 4既可以表示3個(gè)梨與4個(gè)梨的和，也可以表示3盒草莓與4盒草莓的和. 我們可以在3 個(gè)梨（或3盒草莓）的基礎(chǔ)上，接著數(shù)，得到4個(gè)梨（或4盒草莓）；再接著數(shù)，得到5個(gè)梨（或5盒草莓）繼續(xù)接著數(shù)，最終得到7個(gè)梨（或7盒草莓）. 于是又3 + 4 = 7.

而在教學(xué)分?jǐn)?shù)加法“■ + ■ = ？”時(shí)，要厘清分?jǐn)?shù)的意義與自然數(shù)的意義不同. 分?jǐn)?shù)的基本意義是表示“份數(shù)”多少的數(shù)，即單位“1”被平均分后，表示所占的“份數(shù)”多少的數(shù). 分?jǐn)?shù)■（a，b為自然數(shù)，a ≠ 0）的單位是■. 與自然數(shù)加法不同，分?jǐn)?shù)加法的意義是求相同分?jǐn)?shù)單位的“份數(shù)”合起來(lái)是多少，即和是表示有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位，而不是多少個(gè)同類(lèi)物體. 因此，在計(jì)算方法上，必須是同一分?jǐn)?shù)單位下的“份數(shù)”才能直接相加，這是分?jǐn)?shù)加法計(jì)算的關(guān)鍵所在. 所以■ + ■的意義是表示1個(gè)■與3個(gè)■合起來(lái)是多少個(gè)■，這里的■和 ■的單位都是■. 據(jù)此可以得到和是（1 + 3）個(gè)■，即4個(gè)■，表示為■. 如果分母不同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，如■ + ■，由于它們的分?jǐn)?shù)單位不同，必須通過(guò)通分化成同分母的分?jǐn)?shù)，得到同一分?jǐn)?shù)單位后，才能直接相加.

上述的事例給我們這樣一個(gè)啟示：在計(jì)算教學(xué)中，一定要讓學(xué)生理解數(shù)的意義和計(jì)算的意義，它是計(jì)算正確性的基礎(chǔ).

2. 理解算理、掌握算法是提升計(jì)算正確性的保障

算理是四則計(jì)算的理論依據(jù)，是由數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序等構(gòu)成的；算法是四則運(yùn)算的基本程序和方法. 計(jì)算教學(xué)要在學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)上，提煉計(jì)算方法（法則），再根據(jù)具體的法則指導(dǎo)計(jì)算，即教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)先放在對(duì)算理的理解上，讓學(xué)生知道為什么這樣算，然后讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握算法，知道怎樣算. 那么，如何去理解算理，掌握算法呢？

（1）在操作中加深理解算理

蘇教版教材為了幫助學(xué)生更好地理解算理，精心選擇多種操作方式，有的選擇具有一定結(jié)構(gòu)的實(shí)物材料（如人民幣的元、角、分，測(cè)量單位米、分米、厘米等），有的選擇具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀(guān)測(cè)量材料（如小棒、計(jì)數(shù)器、圖形等）. 因此我們教師在課堂上要盡量使用操作這個(gè)平臺(tái)讓學(xué)生理解算理.

例如在教學(xué)“兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）”的例題48 × 2時(shí)，學(xué)生在不進(jìn)位乘法的學(xué)習(xí)中掌握了乘的順序和每次乘后積的書(shū)寫(xiě)位置，這里要著重突破“個(gè)位上乘得的積滿(mǎn)幾十，就要向前一位進(jìn)幾”這一教學(xué)難點(diǎn). 毫無(wú)疑問(wèn)，對(duì)學(xué)生而言，直觀(guān)的操作活動(dòng)是最有效的方法. 教師可以讓學(xué)生用小棒分別擺出4捆和8根小棒，在計(jì)算一共有多少根小棒時(shí)，著重引導(dǎo)學(xué)生先把2個(gè)8根小棒合在一起，是1捆帶6根；再把2個(gè)4捆和重新捆的一捆合起來(lái)一共有9捆帶6根，也就是96根小棒. 有效的將直觀(guān)操作與抽象的算法聯(lián)系起來(lái)，充分加深了學(xué)生對(duì)算理的理解.

（2）在學(xué)習(xí)遷移中掌握算法

教育心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論把學(xué)習(xí)遷移（transferofleaming）視為一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響. 學(xué)習(xí)遷移是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要手段之一，更是計(jì)算教學(xué)中讓學(xué)生掌握計(jì)算方法的有效方法之一.

例如：教學(xué)小數(shù)乘小數(shù)3.6 × 2.8時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)乘整數(shù)，積累了以下兩點(diǎn)認(rèn)識(shí)：可以像整數(shù)乘法那樣乘；因數(shù)里有幾位小數(shù)，積也有幾位小數(shù). 這些認(rèn)識(shí)是學(xué)生學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)的基礎(chǔ). 實(shí)際教學(xué)時(shí)，我先安排這樣兩題練習(xí)：3.6 × 28和36 × 2.8. 讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，明確積中小數(shù)點(diǎn)的位置是怎樣確定的. 接著安排了例1的教學(xué). 在學(xué)生經(jīng)歷兩道題的計(jì)算之后，引導(dǎo)學(xué)生比較各題中兩個(gè)因素與積的小數(shù)位數(shù)，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)因素一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”這一計(jì)算方法里的新知識(shí)點(diǎn).

（二）堅(jiān)持適量練習(xí)，發(fā)展計(jì)算技能品質(zhì)

新課程背景下的計(jì)算教學(xué)，拋棄的是傳統(tǒng)教學(xué)中大量的機(jī)械操練，但并不反對(duì)必要的練習(xí). 教師要在練習(xí)形式上多動(dòng)腦筋，多想辦法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)練習(xí)的趣味性.

1. 有目的、有計(jì)劃、有步驟的長(zhǎng)期訓(xùn)練

（1）訓(xùn)練要有目標(biāo). 練習(xí)設(shè)計(jì)要注意突出重點(diǎn)，抓住難點(diǎn). 如在有關(guān)小數(shù)的計(jì)算練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要突出小數(shù)點(diǎn)位置處理的重點(diǎn)：小數(shù)加、減法中重點(diǎn)是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；小數(shù)乘法中積的小數(shù)點(diǎn)的位置是如何確定的；小數(shù)除法中商的小數(shù)點(diǎn)的位置是怎樣確定等. 而除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法是小數(shù)計(jì)算中的難點(diǎn)，將除數(shù)是小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)時(shí)被除數(shù)中小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)方向和位置是難點(diǎn)中之難點(diǎn). 教師在組織練習(xí)時(shí)必須明確為什么練，練什么，要求達(dá)到什么程度，這樣才能收到事半功倍的效果.

（2）訓(xùn)練重在堅(jiān)持. 德國(guó)心理學(xué)家艾賓浩斯（H.Ebbinghaus）的遺忘曲線(xiàn)告訴我們，遺忘與時(shí)間是成函數(shù)關(guān)系的. 所以堅(jiān)持練習(xí)是提升計(jì)算技能品質(zhì)的有效手段. 雖然教材安排的計(jì)算教學(xué)是集中在某一個(gè)單元的，但教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)，可以有意識(shí)地補(bǔ)充相關(guān)的計(jì)算練習(xí). 俗話(huà)說(shuō)“久練久熟”，通過(guò)“常流水，不斷線(xiàn)”，來(lái)切實(shí)提高學(xué)生計(jì)算技能品質(zhì).

2. 重視學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤

雖然我們也重視了算理、方法的教學(xué)，但仍然會(huì)有學(xué)生在計(jì)算練習(xí)或作業(yè)中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤. 其實(shí)，這是符合認(rèn)知規(guī)律的. 重要的在于需要搞清楚是什么性質(zhì)的錯(cuò)誤，以及產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因. 可能是教師的原因，也可能是學(xué)生在概念、方法上或心理習(xí)慣上的原因. 總之，錯(cuò)誤是一種十分復(fù)雜的現(xiàn)象，對(duì)錯(cuò)誤的重視和多方位的分析十分重要.

（三）發(fā)展創(chuàng)新思維，提升計(jì)算能力品質(zhì)

計(jì)算教學(xué)也要以發(fā)展學(xué)生的思維能力為核心，創(chuàng)新思維的發(fā)展，能提高學(xué)生的計(jì)算能力，而計(jì)算能力的提高，又能促進(jìn)創(chuàng)新思維的發(fā)展，二者是相互促進(jìn)的. 如何在具體的計(jì)算情境中，自覺(jué)、靈活地選擇合理、簡(jiǎn)便的計(jì)算方法，使學(xué)生不僅具有選擇算法的意識(shí)，同時(shí)也具有合理計(jì)算的能力呢？

1. 三算應(yīng)貫穿于小學(xué)計(jì)算教學(xué)的全過(guò)程

口算、估算與筆算都是常用的計(jì)算方式，是三種不同的運(yùn)算方式，但三者又是相互影響、相互促進(jìn)，共同組成了小學(xué)計(jì)算體系.

口算是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算簡(jiǎn)約化的基礎(chǔ)，能培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)感. 掌握一些基本的口算方法、記住常用的數(shù)據(jù)、注意一些特殊的運(yùn)算組合等，對(duì)于合理、靈活地計(jì)算是十分必要的. 經(jīng)常組織口算練習(xí)，在培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、靈活性的同時(shí)，為合理、靈活地進(jìn)行稍復(fù)雜的計(jì)算打好基礎(chǔ).

口算是筆算和估算的基礎(chǔ). 估算需要口算，并與筆算密切相關(guān). 在筆算前進(jìn)行估算，可以促使學(xué)生合理、靈活地采用多種方法思考問(wèn)題，明確計(jì)算結(jié)果的大致范圍；在筆算后進(jìn)行估算，能評(píng)估、監(jiān)控筆算的結(jié)果，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并改正筆算中的錯(cuò)誤，并對(duì)運(yùn)算結(jié)果的合理性作出解釋.

2. 多用比較策略，適時(shí)優(yōu)化算法

算法多樣化是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的有效途徑，也是蘇教版數(shù)學(xué)教材的一大特色. 提倡算法多樣化，不等于只要算法的數(shù)量而忽視算法的提升. 比較多種算法之后，教師應(yīng)明確指出哪種方法是一般方法，哪種方法是最優(yōu)化方法，并著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)優(yōu)化的方法加以研究. 因小學(xué)生反思意識(shí)比較淡薄，尤其是班級(jí)中的潛能生，如果沒(méi)有教師有意識(shí)的要求，沒(méi)有教學(xué)中有步驟的優(yōu)化，它們很難實(shí)現(xiàn)對(duì)自己已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的主動(dòng)提升和超越. 只有采取比較策略，才能處理好算法多樣化與優(yōu)化之間的關(guān)系，才能確實(shí)提高計(jì)算能力品質(zhì).

（四）培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣

良好的計(jì)算習(xí)慣是學(xué)生正確計(jì)算的可靠保證，主要包括：① 認(rèn)真審題的習(xí)慣，一審數(shù)字和符號(hào)，觀(guān)察它們之間有什么特點(diǎn)，有什么內(nèi)在聯(lián)系；二審計(jì)算順序，明確先算什么，后算什么；三審計(jì)算方法，分析計(jì)算和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，聯(lián)系運(yùn)算性質(zhì)和定律，通過(guò)分、合、轉(zhuǎn)化等方式盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)便. ② 認(rèn)真打草稿的習(xí)慣，在草稿紙上計(jì)算時(shí)，也要書(shū)寫(xiě)清楚，格式規(guī)范，不可亂寫(xiě)，以便檢查. ③ 檢查、驗(yàn)算的習(xí)慣，要引導(dǎo)學(xué)生形成檢查、驗(yàn)算的意識(shí)，掌握檢查、驗(yàn)算的方法. 就習(xí)慣養(yǎng)成而言，還有很重要的一點(diǎn)是要求學(xué)生做到的，教師自己要先做到，因?yàn)椤吧斫讨赜谘越獭?

新課程背景下的計(jì)算教學(xué)目標(biāo)的定位，并不是對(duì)傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的全盤(pán)否定和拋棄，而是在充分認(rèn)識(shí)傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的優(yōu)勢(shì)與不足基礎(chǔ)上的一種發(fā)展，是經(jīng)過(guò)反思后的“揚(yáng)棄”. 部分學(xué)生的計(jì)算品質(zhì)的弱化，只是暫時(shí)現(xiàn)象，我們每位數(shù)學(xué)老師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，發(fā)揮教育現(xiàn)代化的優(yōu)勢(shì)，逐步提升計(jì)算品質(zhì).