對(duì)初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考

冉紅杰

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，更是數(shù)學(xué)思想與方法的載體. 初中數(shù)學(xué)里包含著大量的數(shù)學(xué)概念，它是學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的核心，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)中具有重要地位.

基于初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，學(xué)生要完全理解教材中的所有概念是需要一個(gè)積累過(guò)程的. 若不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征，只是照本宣科地提出概念的定義，缺乏生動(dòng)的講解和形象的比喻，對(duì)于概念的內(nèi)涵和外延不是很清楚，會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)概念常常是一知半解、模糊不清，從而就無(wú)法對(duì)概念進(jìn)行正確理解、記憶和應(yīng)用. 下面結(jié)合本人自身的思考和實(shí)踐就初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì).

一、關(guān)注歷史背景，注重形成過(guò)程

數(shù)學(xué)是自然的，數(shù)學(xué)是清楚的，任何數(shù)學(xué)概念都有它產(chǎn)生的背景，考察它的來(lái)龍去脈，既會(huì)讓學(xué)生感到不抽象，而且有利于形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

比如在學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)的概念時(shí)，通過(guò)講解“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”的故事，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這類數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位. 15世紀(jì)意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇稱之為“無(wú)理的數(shù)”，17世紀(jì)德國(guó)天文學(xué)家開(kāi)普勒稱之為“不可名狀”的數(shù). 通過(guò)了解它產(chǎn)生的背景，結(jié)合教師所舉的具體實(shí)例分析，學(xué)生對(duì)于無(wú)理數(shù)這節(jié)課的印象極為深刻.

一般說(shuō)來(lái)，概念的形成過(guò)程包括：引入概念的必要性，對(duì)一些感性材料的認(rèn)識(shí)、分析、抽象和概括，從而明確概念的本質(zhì)屬性. 但是有些概念之所以出現(xiàn)的原因，只能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中才能了解，如在學(xué)習(xí)“三線八角”的概念時(shí)，學(xué)生對(duì)于為何要學(xué)習(xí)并不能完全理解，只有學(xué)習(xí)了平行線的判定之后才能更加深刻地了解其原因，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)的過(guò)程中要及時(shí)地幫助學(xué)生完善概念的形成過(guò)程.

二、明確內(nèi)涵外延，進(jìn)行針對(duì)教學(xué)

教學(xué)中明確概念，基本要求就是要明確概念的內(nèi)涵和外延，即明確概念所反映的對(duì)象具有什么本質(zhì)特征，明確概念所指的是哪些對(duì)象. 只有對(duì)概念的內(nèi)涵和外延都有了準(zhǔn)確地了解，才能說(shuō)明已經(jīng)明確了概念.

如“同位角”概念，為了使學(xué)生更好地理解掌握同位角的概念，我在教學(xué)時(shí)對(duì)其本質(zhì)特征進(jìn)行了逐層剖析： ①“像∠1和∠5”——研究對(duì)象是一對(duì)角；②“都在截線l的同旁”——存在截線和被截線，在截線的同旁；③“又分別處在兩直線a，b相同一側(cè)的位置”——這里的a，b是被截線，一個(gè)角在a的一側(cè)，另一角在b的相同側(cè)；④“具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角就叫做同位角”——同位角指的是兩個(gè)角的位置關(guān)系，和數(shù)量無(wú)關(guān). 由以上剖析可知，同位角概念的本質(zhì)是所處位置相同，是成對(duì)出現(xiàn)的，其所在的基本圖形是“三線八角”. 然后結(jié)合圖形得出一對(duì)同位角是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的，且他們有一條邊所在的直線相同——這條直線就是截線，另外兩條邊所在的直線就是被截線，兩個(gè)角的邊所在的直線必然構(gòu)成“三線八角”這一基本圖形.

把握住了同位角的內(nèi)涵和外延，在教學(xué)時(shí)就結(jié)合上述幾點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的教學(xué)，學(xué)生對(duì)于同位的概念就不會(huì)產(chǎn)生似是而非或者混淆不清的情況了，接下來(lái)的“內(nèi)錯(cuò)角”和“同旁內(nèi)角”的概念也迎刃而解.

三、豐富教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

由于數(shù)學(xué)的概念是高度抽象的，有時(shí)候比較枯燥，單純靠記憶的方法是低效甚至無(wú)效的. 借助各種具體的實(shí)例或者生動(dòng)形象的比喻，以學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的形式揭示概念，能夠起到事半功倍的效果. 在教學(xué)中，可以采用結(jié)合生活實(shí)際、穿插故事、動(dòng)畫(huà)演示、動(dòng)手操作等多樣化的教學(xué)手段，充分激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)及學(xué)習(xí)過(guò)程產(chǎn)生比較深刻具體的印象.

在“軌跡”的概念教學(xué)中，充分運(yùn)用幾何畫(huà)板，制作成動(dòng)畫(huà)，展示線段的垂直平分線和角平分線是如何形成的，真正體現(xiàn)了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，揭示了軌跡的概念. 又如在“平面向量”的概念教學(xué)中，我首先讓兩位同學(xué)分別按照我的指令進(jìn)行相關(guān)動(dòng)作：“先前走”、“走2米”，在同學(xué)們的疑問(wèn)聲中提出問(wèn)題：“他們?yōu)楹尾恢?？”，?jīng)討論后得出方向和大小二者不可或缺，順利引入了向量的概念.

在教學(xué)過(guò)程中，要避免單一的教學(xué)手段，不斷豐富自己的手段和方法，最好因地制宜，綜合使用，最大限度地激起學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的欲望，真正把“要我學(xué)”轉(zhuǎn)化為“我要學(xué)”.

四、重視學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化

教師在學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程中不能大包大攬，起到一個(gè)組織者、引導(dǎo)者和參與者的作用，并利用必要的學(xué)習(xí)資料，對(duì)學(xué)生進(jìn)行必要的學(xué)法指導(dǎo). 學(xué)法指導(dǎo)包括兩方面的內(nèi)容：一是在具體的學(xué)習(xí)環(huán)境中指導(dǎo)學(xué)生掌握具體的學(xué)習(xí)方法，二是指導(dǎo)學(xué)生充分認(rèn)識(shí)具體學(xué)習(xí)方法的適用范圍.

在“一元一次方程”的概念教學(xué)中，對(duì)所給的幾個(gè)式子進(jìn)行對(duì)比、分類，讓學(xué)生說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn)，然后據(jù)此進(jìn)行歸納得出一元一次方程的概念，同時(shí)采用類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生初步猜測(cè)一元二次方程的概念. 一方面學(xué)生對(duì)于一元一次方程中的關(guān)鍵字詞有了更深層次的理解，另一方面發(fā)展了學(xué)生自我學(xué)習(xí)和拓展的能力，對(duì)于后繼學(xué)習(xí)具有重要意義.

在“有理數(shù)”的學(xué)習(xí)中，有理數(shù)的分類有兩種方法，一種按照正數(shù)、零、負(fù)數(shù)，另一種按照整數(shù)、分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，之所以會(huì)有兩種分法，是因?yàn)椴捎昧瞬煌姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，每種分類標(biāo)準(zhǔn)都遵循“不重復(fù)、不遺漏”的原則進(jìn)行，凡是牽涉到分類的，都要遵循這個(gè)原則. 學(xué)生在“無(wú)理數(shù)的分類”、“三角形的分類”、“四邊形的分類”等知識(shí)的學(xué)習(xí)中，都能夠知道要遵循這一原則，甚至在用到分類討論的時(shí)候，他們自然也會(huì)想到這一原則. “授之以魚(yú)，不如授之以漁”，學(xué)法指導(dǎo)的目的就是讓學(xué)生掌握“漁”，加快掌握知識(shí)的方法和速度，從而提高其自身的學(xué)習(xí)能力和水平，真正實(shí)現(xiàn)知識(shí)內(nèi)化，同時(shí)對(duì)其終身學(xué)習(xí)和繼續(xù)教育起著至關(guān)重要的作用.

總之，初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起著至關(guān)重要的作用，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)通過(guò)揭示概念的形成、發(fā)展過(guò)程，明確概念的內(nèi)涵和外延，運(yùn)用多樣化的教學(xué)手段，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).