用翻譯法解應(yīng)用題

倪偉

應(yīng)用題教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中是一個(gè)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，尤其對(duì)初一新生. 如何幫助初一新生突破這一難點(diǎn)，使學(xué)生能夠盡快的完成由小學(xué)到初中，由算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)變，本人結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勛约旱囊稽c(diǎn)看法.

中學(xué)解應(yīng)用題的思路方法和小學(xué)是截然不同的. 小學(xué)是用算術(shù)方法，其實(shí)質(zhì)是用已知去求未知；中學(xué)用的是代數(shù)方法，其實(shí)質(zhì)是化未知為已知，尋找相等或者不等關(guān)系列出方程或不等式. 利用代數(shù)方法解應(yīng)用題，對(duì)于剛步入中學(xué)大門(mén)的初中生，小學(xué)的算術(shù)方法的影響還是很大的，很多時(shí)候看上去是列方程，實(shí)際上用的還是算術(shù)方法.

雖然所有學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)都知道用一元一次方程解應(yīng)用題的主要步驟是：設(shè)未知數(shù)，尋找等量關(guān)系列出方程，解方程，答. 但是知道不代表能夠掌握運(yùn)用. 在這里我們都知道列方程是關(guān)鍵，只要方程能列出來(lái)，就沒(méi)有大問(wèn)題了，而對(duì)于學(xué)生而言，找到題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系進(jìn)而列出方程恰恰是他們?cè)趯W(xué)習(xí)應(yīng)用題時(shí)所面臨的最大的問(wèn)題.

教材中說(shuō)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系列出方程，這樣的說(shuō)法實(shí)際上把相等關(guān)系神秘化了，容易讓初學(xué)者望而生畏，認(rèn)為找不著這個(gè)所謂的相等關(guān)系就列不出方程. 其實(shí)很多學(xué)生列出來(lái)方程也解決了問(wèn)題，可你要問(wèn)他相等關(guān)系是什么，他說(shuō)不出來(lái). 所以在這里對(duì)于教師而言，關(guān)鍵的問(wèn)題不是教學(xué)生如何去找出這個(gè)相等關(guān)系，而是如何讓學(xué)生真正的理解代數(shù)方法解應(yīng)用題的精義，讓學(xué)生能很自然的列出方程. 這里的關(guān)鍵就是老師如何講，如何講出代數(shù)方法解應(yīng)用題的本質(zhì)和優(yōu)勢(shì)，講得讓學(xué)生能自己體會(huì)到用方程解應(yīng)用題的優(yōu)勢(shì)，能沒(méi)有障礙的理解領(lǐng)會(huì).

如何講才能讓學(xué)生懂、讓學(xué)生會(huì)，讓學(xué)生容易掌握. 在教學(xué)實(shí)踐中，我用翻譯法向?qū)W生講授用方程解應(yīng)用題，取得了很好的效果. 下面就以用一元一次方程解應(yīng)用題第一節(jié)課為例談?wù)劚救耸侨绾谓坛跻恍律梅g法解應(yīng)用題的.

首先用一個(gè)所有學(xué)生都很熟悉的問(wèn)題：雞兔同籠問(wèn)題，讓學(xué)生來(lái)體會(huì)算術(shù)和代數(shù)兩種不同的解決方法.

“雞兔同籠”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中的第31題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足. 問(wèn)雞兔各幾何？”

這個(gè)問(wèn)題用算術(shù)方法解，可列這樣一個(gè)算式：（94 - 2 × 35） ÷ 2 = 12，這是兔子的數(shù)量，再用35 - 12得到雞的數(shù)量. 在算術(shù)方法里，已知就是已知，未知就是未知，我們只能是通過(guò)已知來(lái)求未知.

但是代數(shù)方法則不然，在代數(shù)方法中未知量和已知量的地位是平等的. 我們用代數(shù)方法解應(yīng)用題要做三件事.

首先，通過(guò)讀題搞清楚題目中哪些量是已知的，哪些是未知的. 在雞兔同籠問(wèn)題中，通過(guò)第一遍讀題，我們知道了雞兔的總只數(shù)，以及雞腿和兔腿的總和，這些都是已知量，而雞的只數(shù)，兔的只數(shù)，以及雞腿的個(gè)數(shù)和兔腿的個(gè)數(shù)是未知的.

其次，在搞清楚題目中的已知量和未知量之后，設(shè)未知數(shù)，將未知變?yōu)橐阎? 在雞兔同籠問(wèn)題中，我們最后要求的是雞和兔子的數(shù)量. 我們可以選取其中的一個(gè)用字母來(lái)表示. 比如用字母x來(lái)表示雞的數(shù)量，這樣我們就可以認(rèn)為雞的數(shù)量是已知的了，只不過(guò)不是一個(gè)具體的數(shù)字，而是一個(gè)字母. 接下來(lái)再次讀題，將所有的未知量用含有字母x的代數(shù)式表示出來(lái)：根據(jù)上有三十五頭這句話，可以將兔子的數(shù)量用（35 - x）這樣一個(gè)代數(shù)式表示，根據(jù)常識(shí)我們知道雞腿有2x個(gè)，兔腿有4（35 - x）個(gè). 這其實(shí)就是一個(gè)翻譯的過(guò)程，將我們?nèi)粘５恼Z(yǔ)言翻譯成數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，這和學(xué)生們常做的英漢互譯沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別. 這件事完成后在題目中就不再有未知量，而都是已知量. 只不過(guò)是兩種形式的已知量，一種是像35，94這樣以具體的數(shù)字形式出現(xiàn)的已知量，而另一種則是以x，2x，35 - x，4（35 - x）這種含有未知數(shù)的形式出現(xiàn)的已知量. 雖然兩種已知量的表現(xiàn)形式是不同的，但是他們?cè)陬}目中的地位是相同的，都是被看作已知量.

最后，再通過(guò)讀題，將題目由文字翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，根據(jù)其中的關(guān)鍵句子就可列出方程. 在雞兔同籠這個(gè)問(wèn)題中，我們最后一遍讀題，進(jìn)行翻譯，上有三十五頭，也就是雞頭和兔子頭一共是三十五，那么雞頭我們是知道的，是x，兔頭我們也是知道的，是35 - x. 雞頭兔頭一共是三十五，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是這樣一個(gè)等式：x + 35 - x = 35. 下有九十四足，也就是雞腿和兔腿一共是九十四. 雞腿的個(gè)數(shù)是已知的：2x，兔腿的個(gè)數(shù)也是已知的：4（35 - x）. 那么雞腿和兔腿一共是九十四翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是這樣一個(gè)等式：2x + 4（35 - x） = 94. 這樣這道題目就翻譯完了，得到兩個(gè)等式，第一個(gè)其實(shí)是個(gè)恒等式，無(wú)法求出未知數(shù)，而第二個(gè)方程可以求出x，解決這個(gè)問(wèn)題.

這就是我所謂的翻譯法，其實(shí)方法和書(shū)上的一樣，只是在向?qū)W生講授時(shí)的表述變了，將設(shè)未知數(shù)找等量關(guān)系列方程，給具體的細(xì)化成容易操作的三步：（1）讀題搞清題目中的已知量和未知量. （2）讀題設(shè)未知數(shù)，變未知為已知. （3）再讀題，進(jìn)行翻譯，根據(jù)關(guān)鍵的句子列出方程.

這種改變更益于學(xué)生理解和掌握用一元一次方程來(lái)解應(yīng)用題，也更能領(lǐng)會(huì)代數(shù)方法解應(yīng)用題的本質(zhì). 在掌握了用一元一次方程解應(yīng)用題后，以后解題模型換成二元一次方程組、一元二次方程，不等式都能夠很快的上手.

在通過(guò)雞兔同籠的問(wèn)題講授用翻譯法解應(yīng)用題后，學(xué)生就可以體會(huì)到代數(shù)方法在解應(yīng)用題中的優(yōu)越性. 對(duì)于翻譯法也就有了初步的了解，再通過(guò)幾道題目的實(shí)踐，學(xué)生就能初步掌握用代數(shù)方法解應(yīng)用題.

從我個(gè)人的教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，在運(yùn)用翻譯法講授解應(yīng)用題之后，學(xué)生對(duì)于代數(shù)方法解應(yīng)用題更容易掌握，教學(xué)效果更好.