猜想，讓數(shù)學課堂綻放光彩

曾秀珍

【摘要】 猜想，從心理角度看是一項思維活動，是學生有方向的猜測與判斷；從學生的學習過程來看，是學生有效學習的良好準備，他包含了學生從事新的學習或?qū)嵺`的知識準備、積極動機和良好情感. 猜想是數(shù)學的靈魂，是培養(yǎng)小學生創(chuàng)新思維的一個重要途徑，合理的猜想是解決問題的開始，大膽的數(shù)學猜想也是解決問題的源泉.

【關鍵詞】 合理猜想；數(shù)學課堂

片段一

在引導學生初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有關系的基礎上創(chuàng)設問題情境，出示：給2000米長的沿江大道的一邊，每隔5米種一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹？

師：請你猜一猜，需要準備多少棵樹苗？

生1：400棵生2：401棵生3：399棵

師：到底誰猜得對，我們要驗證一下，你想用什么方法驗證？

片段二

師：給15米長的小路一邊栽樹，每隔5米種一棵. 猜一猜，可能有幾種情況？

學生思考后回答

生1：4棵生2：3棵 生3：2棵

片段三

師：兩端都栽的情況下棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關系呢？請同學們大膽地猜一猜.

生1：棵數(shù)比間隔數(shù)多1.

生2：棵數(shù)和間隔數(shù)相等.

生3：棵數(shù)比間隔數(shù)少1.

師：到底誰猜得對，咱們從簡單入手一起來研究.

2011課標指出：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求論據(jù)，給出證明或舉出反例. 上述的教學片段從一個“猜”字出發(fā)，引發(fā)生成了一個較完整的數(shù)學建模過程和數(shù)學思想方法的體驗過程. “學貴在疑”，如果教師能在數(shù)學教學中堅持培養(yǎng)學生的猜想能力，學生的學習將變成一件再輕松不過的事情. 在數(shù)學課堂教學中如何引導學生進行合理猜想，談談幾點自己的看法.

一、創(chuàng)設猜想情境，提供猜想機會

（1）在課題引入中猜想

猜想，作為一個思維過程，既是新舊知識聯(lián)系的網(wǎng)站，也是激發(fā)學生學習動機的催化劑. 在新課開始，要創(chuàng)設問題情境，設置問題懸念，調(diào)動學生的思維積極性和求知欲望，讓學生想猜想. 如：教學《圓錐的體積計算》一課時，教師出示等底等高的一個圓柱和一個圓錐后，讓學生猜一猜，誰的體積大？它們的體積大小有怎樣的關系？教師把學生的各種猜想出示在黑板上，誰的正確呢？你有什么方法來驗證？這里的猜想既讓學生聯(lián)想到前面所學的圓柱的體積計算，又讓學生聯(lián)想到圓錐和圓柱的關系，同時還調(diào)動了學生的學習情緒. 猜想用在課堂教學的開始，讓學生馬上進入主動探索的狀態(tài)，有利于高效地獲取新知.

（2）在問題解決中猜想

“問題解決”課堂教學模式，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和主體意識的好方法. “問題解決”的基本模式中的假設，從思維角度講，就是一種猜想的體現(xiàn). 如教學《面積和面積單位》，以平方分米為突破口. 讓學生通過看一看，量一量、比一比、摸一摸等活動理解1平方分米. 在認識1平方厘米和1平方米時，讓學生思考當測量的圖形較大時怎么辦，猜一猜比平方分米大的單位有哪些，培養(yǎng)學生遷移和推理的能力. 在問題解決中創(chuàng)設猜想情境，并鼓勵學生多猜想，這是學生主體地位的體現(xiàn)，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的有力手段.

（3）在小結(jié)拓展中猜想

課堂教學內(nèi)容的完成并不意味著猜想該告一段落了，小結(jié)以后還應有猜想的存在，那是猜想的延伸. 延伸的內(nèi)容可以是多方面的，如學 “三角形的內(nèi)角和”后，設計練習：“梯形和五邊形的內(nèi)角和分別是多少度？”有一名學生很快的用量角器去量每一個角的度數(shù)，而另外一名學生提出了猜想：“我們剛才學了三角形的內(nèi)角和是180度，能不能根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，把梯形和五邊形分別分成幾個不同大小的三角形去計算它們的內(nèi)角和呢？這種結(jié)論充分展示了學生無法估量的創(chuàng)造潛能，對他猜想的構(gòu)想，形成過程及其所經(jīng)歷的體驗也只可意會，無法言傳.

二、加強引導，享受猜想的成功

學生的猜想是一種直覺思維，可能是經(jīng)過周密的思考，也可能是毫無根據(jù)的. 即使學生的猜想是不著邊際的，教師也要給予鼓勵、引導，使學生更具信心去猜想，更好地發(fā)揮他們的創(chuàng)造力.

（1）體驗成功，讓學生合理猜想

合理猜想是按照常規(guī)有序思考而得到的新的猜想和判斷，它是學生進行推理的思維基礎，也是數(shù)學思維的主干. 如教學“比的基本性質(zhì)”，在學生回顧了“商不變的規(guī)律”和“分數(shù)的基本性質(zhì)”后，讓學生猜想“比的基本性質(zhì)”會是怎樣的？為什么會這樣猜想？引導學生在聯(lián)系已有知識的基礎上再作新的推理. 長此以往，學生對合理猜想就會比較自覺地進行. （2）實踐操作，讓學生會猜想

只有猜想而沒有實踐探索，那只是空想. 把猜想與實踐緊密結(jié)合，才能產(chǎn)生猜想的良性循環(huán). 如教學“平行四邊形的面積計算”后，有這樣一題，將一平行四邊形框架壓扁或拉起，面積會有變化嗎？學生在進行猜想后，只要通過簡單的測量和計算馬上就能得到驗證，從而得出周長相等的平行四邊形面積不一定相等或平行四邊形的面積大小是由底與高的大小決定的而非兩邊的長短決定的. 又如，教學“三角形的內(nèi)角和”時，出示幾個大小不同的三角形圖形，先讓學生猜一猜“三角形三個內(nèi)角的和是多少度？”再讓學生測量并計算每個三角形中三個內(nèi)角的度數(shù)，最后讓學生操作驗證，看結(jié)果是否正確. 這樣，引導學生猜想，并驗證結(jié)果，讓學生多方面、多角度、創(chuàng)造性地解決問題，讓學生會猜想.

總之，課堂教學中的猜想是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的良好途徑，只要是學生通過自己的思維得出的結(jié)論，從創(chuàng)新的角度看，都是有價值的，都應該得到肯定. 只有這樣，才能使學生敢想、敢說、敢問、敢做，從而不斷提高創(chuàng)新能力.