例題教學(xué)的探究

尹兵

從教也十幾年了，我常有這樣的困惑：例題不僅是透徹的講了，而且是講了很多遍，可是學(xué)生的解題能力就是得不到提高！我也常聽(tīng)見(jiàn)學(xué)生有這樣的埋怨：數(shù)學(xué)題做了千萬(wàn)遍，數(shù)學(xué)成績(jī)卻總得不到提高！基于這樣，我不得不該反思了. 顯然，出現(xiàn)上述情況的原因很多，但我覺(jué)得例題教學(xué)值得我反思. 數(shù)學(xué)的例題是知識(shí)由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，即所謂“拋磚引玉”，然而很多時(shí)候只是例題、例題、還是例題，解后并沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行應(yīng)變，因而學(xué)生的能力也就停留在例題表層，出現(xiàn)上述情況也就不奇怪了.

“例題千萬(wàn)道，解后拋九霄”就是當(dāng)今學(xué)生目前學(xué)習(xí)的真實(shí)寫(xiě)照，無(wú)數(shù)道例題的訓(xùn)練，總是難以達(dá)到提高解題能力、發(fā)展思維的目的. 因此在例題教學(xué)時(shí)，要善于多動(dòng)腦子，多想辦法，力求一個(gè)“變”字，力求創(chuàng)新，力求提高學(xué)生的分析問(wèn)題的能力.

一、例題教學(xué)題目上的多變

題目是無(wú)窮無(wú)盡的，要想舉遍題目，那是不可能的，但可以舉一反三，觸類旁通，以不變應(yīng)萬(wàn)變.

例如 （原例題）：等腰三角形的一個(gè)底角為40度，求它的頂角？

我們?cè)谥v過(guò)這道題后就可以一題多變.

變化1：等腰三角形有一個(gè)角為40度，求它的頂角？

變化2：等腰三角形有一個(gè)角為100度，求它的另兩個(gè)角？

變化3：等腰三角形底角x度，頂角y度，寫(xiě)出x，y的關(guān)系式，并求出x的取值范圍？

通過(guò)例題的層層變式，學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的認(rèn)識(shí)又深了一步，有利于培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.

二、例題教學(xué)形式上多變

學(xué)生的知識(shí)背景、思維方式、情感體驗(yàn)往往和成人不同，而其表達(dá)方式可能又不準(zhǔn)確，這就難免有“錯(cuò)”. 例題教學(xué)若能從此切入，進(jìn)行例題對(duì)比，則往往能找到“病根”，進(jìn)而對(duì)癥下藥，常能收到事半功倍的效果！

例如：在講三角形全等的判定與直角三角形全等的判定時(shí)，就可以對(duì)比教學(xué)，在判斷命題“（1）兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角和一直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等”的正誤時(shí)，就可以說(shuō)三角形全等判定公理適合直角三角形全等判定. 讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，找出兩者的區(qū)別和聯(lián)系，以便更好地掌握它們，了解它們.

三、例題教學(xué)提問(wèn)上的多變

一題千層問(wèn)，就是一道題可以有多種提問(wèn)，由于問(wèn)的不同，學(xué)生理解就不同，從而可以一題變出幾題來(lái)，這對(duì)于思維的發(fā)散起著一定的作用，因此在教學(xué)中一定要善于多問(wèn)，讓學(xué)生多學(xué).

例如：如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長(zhǎng)BC到E，使CE = CD. 請(qǐng)問(wèn)：BD和DE相等嗎？為什么？

講完后不妨對(duì)題目的問(wèn)題來(lái)個(gè)變化，繼續(xù)可以問(wèn)：

（1）求角C的度數(shù)？

（2）求角EDC的度數(shù)？

（3）求證：BD等于BC的一半

通過(guò)例題問(wèn)法的變化就可以利于幫助學(xué)生形成思維定式，而又打破思維定式；有利于培養(yǎng)思維的變通性和靈活性.

四、例題教學(xué)解題方法的多變

要想提高自己的做題能力和學(xué)習(xí)效率，要學(xué)會(huì)練習(xí)一題多解，即用多種方法解答同一道試題. 這是數(shù)學(xué)練習(xí)中常用的訓(xùn)練方法. 這種方法不僅能更牢固地掌握和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，而且通過(guò)一題多解，分析比較，能夠?qū)ふ医忸}的最佳途徑和方法，培養(yǎng)自己的創(chuàng)造性思維能力. 適當(dāng)增加一些一題多解的練習(xí)題，對(duì)鞏固知識(shí)，增強(qiáng)解題能力，提高學(xué)習(xí)成績(jī)大有益處.

例如：已知：AB = AC，AP = AQ. 求證BP = CQ.

證法一：可證△ABP和△ACQ全等，從而得到BP = CQ.

證法二：可過(guò)A點(diǎn)作邊BC的垂線交BC于點(diǎn)H，來(lái)證H點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，也是PQ的中點(diǎn)，從而得到BP = CQ.

證法三：取邊BC的中點(diǎn)H，來(lái)證點(diǎn)H是PQ的中點(diǎn)，從而得到BP = CQ.

證法四：作角BAC的角平分線AH，交BC于點(diǎn)H，來(lái)證H點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，也是PQ的中點(diǎn)，從而得到BP = CQ.

……

這道題證法很多，就不一一列舉了.因此，我們要教會(huì)學(xué)生在每做一道題時(shí)，都要認(rèn)真想一想，這道習(xí)題用了哪些概念和原理？解題的基本思路和方法是什么？這道題考查的意圖是什么？除了這種解法以外，還有沒(méi)有別的解法？這些解法中哪一種最簡(jiǎn)捷、最恰當(dāng)？只有這樣才可以使他們的思維得以提升，也能培養(yǎng)他們發(fā)散思維的能力.

孔子云：學(xué)而不思則罔. “罔”即迷惑而沒(méi)有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學(xué)為什么要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多變了. 事實(shí)上，例題教學(xué)的多變是一個(gè)知識(shí)、方法提煉的過(guò)程；是一個(gè)吸取教訓(xùn)、逐步提高的過(guò)程. 從這個(gè)角度上講，例題教學(xué)的多變應(yīng)該成為例題教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容. 進(jìn)一步作一題多變，一題多問(wèn)，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴(kuò)大例題的輻射面，無(wú)疑對(duì)能力的提高和思維的發(fā)展是大有裨益的.