數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

張成文

新課程倡導(dǎo)民主、開放、科學(xué)的課程觀念，這就要求課程必須與教學(xué)相互整合，新教材留給了教師很大的發(fā)展空間，是一個廣闊的舞臺，有利于教師延伸、拓展、創(chuàng)造性地使用教材，有利于發(fā)揮每一位教師的聰明才智， 利用現(xiàn)代教育技術(shù)，走出教科書、走出課堂、走出學(xué)校，尋找豐富的教學(xué)資源，成為課程資源的引導(dǎo)者、開發(fā)者。因此，在教學(xué)中教者應(yīng)重視數(shù)學(xué)變式教學(xué)，通過變更概念非本質(zhì)的特征、改變問題的條件或結(jié)論、轉(zhuǎn)換問題的形式或內(nèi)容，有意識、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究 “變”的規(guī)律。下面結(jié)合自己的教學(xué)實踐，談?wù)勅绾芜M行數(shù)學(xué)變式教學(xué)。

一、實施變式教學(xué)有利于學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法

數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)方法的掌握往往需要通過適當改變問題的背景或者提問方式，通過模仿訓(xùn)練來熟悉。有些知識包含了隱性內(nèi)容，有僅僅依靠老師的情景創(chuàng)設(shè)和知識講解學(xué)生可能無法全面理解數(shù)學(xué)的內(nèi)涵的，所以需要運用更加豐富的教學(xué)手段幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，在教學(xué)中通過精心設(shè)計變式問題，或挖掘教材自身的資源可以更快地幫助學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)的基本方法。

例如在學(xué)習(xí)“不等式組應(yīng)用問題”時，學(xué)生常常會感到困難，但如果以下的變形訓(xùn)練，教學(xué)效果會大不相同：

（課本P25習(xí)題7.6的第5題）將23本書分給若干名學(xué)生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，卻又不夠.問共有多少名學(xué)生？

變形1.“五·四”青年節(jié)，市團委組織部分中學(xué)的團員去西山植樹.某校九年級（3）班團支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有棵？

變形2. “六一”兒童節(jié)前夕，某消防隊官兵了解到汶川地震災(zāi)區(qū)一帳篷小學(xué)的小朋友喜歡奧運福娃，就特意購買了一些送給這個小學(xué)的小朋友作為節(jié)日禮物。如果每班分10套，那么余5套；如果前面的班級每個班分13套，那么最后一個班級雖然分有福娃，但不足4套。問：該小學(xué)有多少個班級？奧運福娃共有多少套？

這樣的變式訓(xùn)練，讓學(xué)生通過逐步掌握數(shù)學(xué)的基本方法，對初中學(xué)生有著更普遍的意義。

二、實施變式教學(xué)有利于增強學(xué)生的操作探究功能

《新課程標準》中注重數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)知識的形成源于實際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展的需要，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、從數(shù)學(xué)的角度分析問題并探索解決途徑、驗證并應(yīng)用所得結(jié)論的全過程.以蘇科教材八下P121習(xí)題第8題， 進行以下的變式訓(xùn)練的可以培養(yǎng)學(xué)生探究能力.

變式1.如圖，在同一平面內(nèi)，將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起，A為公共頂點，∠BAC=∠AGF=90埃塹男北叱の？，若△ABC固定不動，△AFG繞點A旋轉(zhuǎn)，AF、AG與邊BC的交點分別為D、E（點D不與點B重合，點E不與點C重合），設(shè)BE=m，CD=n.

（1）請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形，并選取其中一對進行證明。

（2）求m與n的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量n的取值范圍.

（3）以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸，BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖12）.在邊BC上找一點D，使BD=CE，求出D點的坐標，并通過計算驗證BD2+CE2=DE2.

（4）在旋轉(zhuǎn)過程中，（3）中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立，若成立，請證明，若不成立，請說明理由.

變式2. 已知Rt△ABC中，∠ACB=90O，CA=CB，有一個圓心角為45O，半徑的長等于 的扇形 繞點C旋轉(zhuǎn)，且直線CE、CF分別與直線 交于點M、N.

（Ⅰ）當扇形 繞點C在 的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，如圖①，求證：MN2+AM2=BN2；

（Ⅱ）當扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)至圖②的位置時，關(guān)系式MN2+AM2=BN2是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。

在動手操作中，通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明，手腦并用是這類問題的基本特征.學(xué)生在操作的過程中，親身體驗數(shù)學(xué)結(jié)論的來歷，獲取解決問題的經(jīng)驗，感受問題情境，研究問題情趣，領(lǐng)略成功喜悅。

變式教學(xué)實際上是在教學(xué)中根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)要求、授課對象、數(shù)學(xué)教材內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境形成的一種教學(xué)方法。它能為學(xué)生提供更多的主動參與學(xué)習(xí)的時間、空間，促進學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)化的機會，幫助學(xué)生更好地體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。