基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)有效教學(xué)研究

林沛玉

【摘要】本文從高職院校高等數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)出發(fā)，結(jié)合學(xué)生的專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)與職業(yè)能力培養(yǎng)的需要，探討將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入課堂教學(xué)的有效策略.目的是使學(xué)生在掌握了數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，不同層次的學(xué)生都能運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件Mathematica熟練求解各類(lèi)高等數(shù)學(xué)問(wèn)題，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，進(jìn)而提高教學(xué)的有效性.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；高等數(shù)學(xué)；有效教學(xué)

【基金項(xiàng)目】廣東省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目（課題批準(zhǔn)號(hào)：2010tjk153）；廣東省高等職業(yè)技術(shù)教育研究會(huì)課題（課題編號(hào)：GDGZ11Y065）；廣東省高教學(xué)會(huì)2012年高等教育科學(xué)研究課題（課題批準(zhǔn)號(hào)：11GJB125108）

一、問(wèn)題的提出

近年來(lái)，隨著各類(lèi)高校的擴(kuò)招，高職院校的生源素質(zhì)明顯下降.而課堂教學(xué)是培養(yǎng)受教育者素質(zhì)的主陣地，數(shù)學(xué)課堂更是這個(gè)主陣地的制高點(diǎn).如何在沒(méi)有升學(xué)壓力的前提下，在數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)數(shù)不斷被縮減的情況下，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，使學(xué)生學(xué)到有用且夠用的數(shù)學(xué)知識(shí)，滿(mǎn)足后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習(xí)的需要，具備適應(yīng)未來(lái)工作崗位的基本數(shù)學(xué)素質(zhì)，已成為當(dāng)前高職數(shù)學(xué)教師面臨的一個(gè)挑戰(zhàn).在此背景下，將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引入課堂教學(xué)，是一個(gè)值得探索和研究的教學(xué)改革方向.

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的理念差異

著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家G.波利亞曾精辟地指出：“數(shù)學(xué)具有兩個(gè)面，它既是歐幾里得（Euclid）的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，但同時(shí)也是別的什么.以歐幾里得方式表現(xiàn)出來(lái)的數(shù)學(xué)看上去是一種系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在形成過(guò)程中的數(shù)學(xué)看上去卻是一種實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué).”

高職院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中， 傳統(tǒng)的教法大都是從公理體系出發(fā)， 教師沿著“定義——定理——證明——推論”這樣一條邏輯路線(xiàn)來(lái)教學(xué)， 學(xué)生沿著“聽(tīng)課——做題——復(fù)習(xí)”這樣一條路線(xiàn)來(lái)機(jī)械地學(xué)習(xí).這就形成了較為刻板的教學(xué)方法和教學(xué)模式，其教學(xué)內(nèi)容重理論輕應(yīng)用，教學(xué)方法重演繹輕歸納，學(xué)生難以發(fā)揮主觀能動(dòng)性，處于被動(dòng)接受知識(shí)狀態(tài).在課時(shí)數(shù)較少的情況下，這種較為單一的教學(xué)模式，只能依賴(lài)教材，通過(guò)章節(jié)習(xí)題的解答加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解.如果課堂上還要講解一些典型的或難度較大的練習(xí)題，那顯然疲于應(yīng)付而沒(méi)時(shí)間對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展了.這就使高等數(shù)學(xué)教學(xué)變得枯燥無(wú)味，學(xué)生看不到知識(shí)應(yīng)用的前景，大大地影響了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性.在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中，當(dāng)需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生似懂非懂，無(wú)從下手，這嚴(yán)重制約了應(yīng)用型人才的培養(yǎng).在專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)中，專(zhuān)業(yè)課教師也難以從數(shù)學(xué)的角度再次為學(xué)生講解，只能讓學(xué)生不求甚解地套用解題模式.這自然而然就導(dǎo)致了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的缺失：一是許多學(xué)生無(wú)法聯(lián)系實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型.二是對(duì)建立好的數(shù)學(xué)模型，不知采用何種方法求解.

而基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，恰恰是針對(duì)上述問(wèn)題而提出的.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以解決實(shí)際問(wèn)題和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力為目的的，它所涉及的實(shí)際問(wèn)題是多種多樣的，解決的方法和方式也是具有不確定性的.因此，不妨把高等數(shù)學(xué)視為一門(mén)“實(shí)驗(yàn)科學(xué)”而不是先驗(yàn)的邏輯體系，從問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件（如Mathematica），借助計(jì)算機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決高等數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律.這有利于培養(yǎng)學(xué)生廣泛的數(shù)學(xué)能力，使其具備對(duì)專(zhuān)業(yè)問(wèn)題進(jìn)行定量分析并利用計(jì)算機(jī)借助數(shù)學(xué)軟件求解的能力，更好地適應(yīng)未來(lái)在生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)第一線(xiàn)的工作需要.

三、基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)有效教學(xué)策略

1. 合理整合補(bǔ)充教材內(nèi)容

高職數(shù)學(xué)以一元微積分為基礎(chǔ)模塊，在授課內(nèi)容安排上，可保留原有教材內(nèi)容和結(jié)構(gòu)體系的特點(diǎn)，適當(dāng)?shù)卣细髡鹿?jié)內(nèi)容.對(duì)于每一章節(jié)，淡化理論推導(dǎo)，強(qiáng)化應(yīng)用特點(diǎn).在知識(shí)點(diǎn)介紹后，精講典型題，然后補(bǔ)充介紹Mathematica的相關(guān)命令操作.由于課時(shí)所限，每一章安排兩課時(shí)到機(jī)房上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課即基本夠用，因此，在備課方面對(duì)教師提出了較高要求，教師需科學(xué)合理地選取教學(xué)內(nèi)容，并有針對(duì)性地補(bǔ)充數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，做到深入淺出、有條不紊.

2.精心設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)

根據(jù)知識(shí)建構(gòu)的特點(diǎn)，在講解教材內(nèi)容時(shí)， 教師可以根據(jù)內(nèi)容特點(diǎn)，針對(duì)重要的概念、性質(zhì)、定理， 利用事先編寫(xiě)好的Mathematica動(dòng)態(tài)演示程序進(jìn)行演示， 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式幫助學(xué)生理解抽象的概念、定理、性質(zhì)，增加感性認(rèn)識(shí).教學(xué)案例方面，遴選典型例子，尤其是學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)方面的例子，用傳統(tǒng)方法進(jìn)行分析講解，使學(xué)生明白其中所包含的數(shù)學(xué)思想方法和解題方法.為了加深學(xué)生理解，教師還可適時(shí)地運(yùn)用Mathematica軟件方法進(jìn)行對(duì)比演示，讓學(xué)生在潛移默化中體會(huì)到數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能、符號(hào)運(yùn)算功能和圖形功能.

對(duì)于章節(jié)習(xí)題，除了布置課后作業(yè)外，要求學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)所有題目進(jìn)行分類(lèi)整理.這既可以讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，又可以培養(yǎng)他們的歸納整理能力，還可以為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的相應(yīng)命令操作做好前期準(zhǔn)備.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用，讓學(xué)生積極動(dòng)手實(shí)踐，主動(dòng)探索和獲取知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的應(yīng)用技巧.為了不同層次的學(xué)生都能熟悉數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的命令操作，還需引導(dǎo)學(xué)生積極利用課余時(shí)間進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，溫故而知新.

3.針對(duì)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)與職業(yè)能力需求拓展學(xué)生的應(yīng)用能力

在知識(shí)點(diǎn)方面，Mathematica軟件可以準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分、解微分方程等.因此，數(shù)學(xué)上繁瑣的形式運(yùn)算可由數(shù)學(xué)軟件解決，師生都可以騰出時(shí)間來(lái)探究知識(shí)應(yīng)用方面的問(wèn)題.因?yàn)閷?duì)高職學(xué)生而言，應(yīng)用能力培養(yǎng)及職業(yè)能力的培養(yǎng)才是至關(guān)重要的.高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，可以通過(guò)各類(lèi)典型的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的建模及解模能力.

應(yīng)用題的選取，可以根據(jù)專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和職業(yè)能力需求，選用現(xiàn)成的問(wèn)題或擬定相應(yīng)的問(wèn)題背景和要求，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并用數(shù)學(xué)軟件求解，進(jìn)而還可以要求學(xué)生展開(kāi)小組討論，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行類(lèi)比和推廣.較為簡(jiǎn)潔的方法，就是針對(duì)教材原有的幾何與物理學(xué)方面的例題與習(xí)題， 講解分析后，要求學(xué)生模擬編寫(xiě)出更具有應(yīng)用性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)問(wèn)題，并模仿求解.

教學(xué)實(shí)踐表明，應(yīng)用題的建模及解模訓(xùn)練，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)計(jì)算能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力是立竿見(jiàn)影的，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)、職業(yè)能力全面提高.

4.正確定位基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)與軟件應(yīng)用的關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，高等數(shù)學(xué)的任何改革都不能偏離其嚴(yán)謹(jǐn)性的數(shù)學(xué)軌道.要真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性，首先應(yīng)當(dāng)完成數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與基本運(yùn)算的教學(xué)， 然后再進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)部分的教學(xué).當(dāng)然，根據(jù)不同教師對(duì)知識(shí)的不同演繹方式，不排除相互滲透的情況.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件的引入，目的是在學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上， 使其從繁瑣的形式運(yùn)算中解放出來(lái)，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)建模能力、使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算的能力， 提高他們綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力.

數(shù)學(xué)軟件是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的高效手段，同樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題可以用不同的數(shù)學(xué)軟件解決.然而，如果忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和基本運(yùn)算的教學(xué)，數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的計(jì)算能力將失去活力.也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論和基本運(yùn)算的學(xué)習(xí)是第一位的，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件只是輔助性工具，過(guò)分依賴(lài)數(shù)學(xué)軟件而忽視基礎(chǔ)理論學(xué)習(xí)并不可取.

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)教學(xué)有效性的評(píng)價(jià)

在引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革研究的三個(gè)學(xué)期里，筆者對(duì)所在學(xué)院2010級(jí)和2011級(jí)兩屆學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)班與對(duì)照班成績(jī)是有顯著性差異的.在數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)中，學(xué)生深有體會(huì)地反饋：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)既是學(xué)好高等數(shù)學(xué)的有效手段， 也是一種探索未知的科學(xué)研究方法，還是一種激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的催化劑.

可以說(shuō)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法是隨著人類(lèi)思維、數(shù)學(xué)理論和現(xiàn)代計(jì)算技術(shù)、圖形技術(shù)發(fā)展而形成的獨(dú)特的研究方法.它介于古典演繹法和古典實(shí)驗(yàn)法之間，為教師提供了教改的新思路，也為學(xué)生提供了良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)，改變了一直以來(lái)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視為被動(dòng)吸收知識(shí)的觀念.

通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)， 學(xué)生不僅能學(xué)到數(shù)學(xué)知識(shí)及理論體系， 更重要的是學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)方法去思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，為其后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)、未來(lái)崗位職業(yè)能力的培養(yǎng)打下了良好的高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

五、結(jié) 語(yǔ)

將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)融入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，許多繁瑣的數(shù)學(xué)形式運(yùn)算問(wèn)題隨即迎刃而解，釋放了教與學(xué)的時(shí)間和空間.教師通過(guò)多媒體演示，并恰當(dāng)安排學(xué)生到機(jī)房做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以有效地解決目前的三大矛盾：即數(shù)學(xué)知識(shí)的起點(diǎn)高與學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)低的矛盾，教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)含量多與教學(xué)課時(shí)數(shù)少的矛盾，教學(xué)內(nèi)容取舍與拓展的矛盾.

實(shí)踐表明，基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件Mathematica為平臺(tái)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠把數(shù)學(xué)知識(shí)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來(lái)，體現(xiàn)了以計(jì)算機(jī)技術(shù)為標(biāo)志的信息時(shí)代內(nèi)容，改革了過(guò)去數(shù)學(xué)教育重理論輕應(yīng)用的不足，為數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革開(kāi)辟了一條新路.體現(xiàn)在高職高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)上，即為學(xué)生應(yīng)用能力培養(yǎng)贏得了時(shí)間和空間，能使教學(xué)更多地與專(zhuān)業(yè)案例相結(jié)合、與職業(yè)能力培養(yǎng)相對(duì)接，全面提升數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效果和質(zhì)量.

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