激活學(xué)生思維，讓學(xué)生走近數(shù)學(xué)

仲文廣

說(shuō)到數(shù)學(xué)，大家都會(huì)覺(jué)得只是“計(jì)算”和“證明”，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只要會(huì)做題就行了. 而在使用新教材的過(guò)程中，我逐步體會(huì)到，數(shù)學(xué)本身不只是“數(shù)字符號(hào)”，它有更豐富的內(nèi)涵，它與人的生活息息相關(guān). 數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一種思考、描述、刻畫(huà)、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界中所蘊(yùn)藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會(huì)的進(jìn)步與人類(lèi)的發(fā)展服務(wù). 我們可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界，正是這種自由探索才是數(shù)學(xué)美的體現(xiàn). 我認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種具有廣泛的思維空間和實(shí)踐空間、生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生是可以用心去體會(huì)感悟的.

我們知道，學(xué)生掌握知識(shí)的理解階段，主要是通過(guò)思維這一心理活動(dòng)而進(jìn)行的，由感知獲得物質(zhì)及其變化的感性知識(shí)，還必須通過(guò)分析、綜合、比較、歸納、抽象、概括、系統(tǒng)化、具體化等思維加工，進(jìn)入理解階段，才能認(rèn)識(shí)物質(zhì)的本質(zhì)特性及其變化規(guī)律.我國(guó)古代教育家一貫十分重視學(xué)習(xí)與思考相結(jié)合，孔子曰：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆. ”荀子也說(shuō)：“誦數(shù)以貫之，思索以通之. ”當(dāng)今，培養(yǎng)思維能力已引起廣大教師的興趣與共識(shí)，但是，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生思維，應(yīng)當(dāng)講究策略.

對(duì)于問(wèn)題“已知兩個(gè)同心圓的半徑，求圓環(huán)面積”，每名學(xué)生都能求解，但可能難以給學(xué)生留下深刻的印象；而將問(wèn)題放置到下面的背景中，“用比地球赤道長(zhǎng)1米的繩子給地球加個(gè)圈，在地球與繩子之間必然存在一定的縫隙，這個(gè)縫隙中能夠放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎？縫隙的面積有多大？——有人估猜大不了多少（1米相對(duì)于地球赤道的周長(zhǎng)4萬(wàn)公里實(shí)在微不足道嘛?。?，可是有人估猜縫隙的面積比你們學(xué)校大多了，你的意見(jiàn)呢？”對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)該具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)，但學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)往往并不可靠，因而每名學(xué)生都想實(shí)際算一下，證實(shí)自己的猜想，因而易于激發(fā)學(xué)生的好奇，產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)心態(tài)，同時(shí)結(jié)果與學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)可能有比較大的差距，因而易于留下深刻的印象，其學(xué)習(xí)效果將明顯不同.

注意學(xué)生思維的方向性和流暢性，思維方向性，通俗地說(shuō)，也就是學(xué)生在往哪個(gè)方面思考問(wèn)題，從什么角度思考問(wèn)題. 思維方向若不正確，必然造成多走彎路或錯(cuò)誤理解的后果.因此，我們?cè)谝龑?dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)中，應(yīng)該密切注意他們的思維方向是否正確，教師要通過(guò)教學(xué)語(yǔ)言或其他教學(xué)手段，啟發(fā)學(xué)生朝著正確的思維方向去理解知識(shí). 例如，解題的一般思維程序是審題——剖題——解題，而學(xué)生往往不重視審題和剖題，有的學(xué)生整個(gè)題目都不看完，而是看一段做一段，這是典型的思維方向性錯(cuò)誤. 審題是明確“因”、“果”關(guān)系，“因”是條件，“果”是要求；剖題是從“果”到“因”；解題是從“因”到“果”. 而學(xué)生往往把這些因果關(guān)系顛倒，以致思維方向錯(cuò)誤，難于正確理解問(wèn)題. 老師們常說(shuō)某某同學(xué)思維紊亂，就是一種思維方向錯(cuò)誤的表現(xiàn).

思維流暢性，主要是指學(xué)生在思維活動(dòng)過(guò)程中，思路是否暢通，即有無(wú)思維障礙. 學(xué)生如果處于“心憤憤”的狀態(tài)，說(shuō)明他的思路發(fā)生梗阻，教師應(yīng)該及時(shí)啟發(fā)，消除這種“心求通而未遂”的局面. 因此，我們應(yīng)該在引導(dǎo)學(xué)生思維活動(dòng)中，密切注意他們的思維是否流暢，發(fā)生了什么障礙. 學(xué)生思路不夠暢通的原因大致有：基本概念模糊不清或理解不透；基礎(chǔ)知識(shí)不夠全面或有所缺漏；缺乏感性認(rèn)識(shí)或不能聯(lián)系實(shí)際；思維品質(zhì)較差，等等.這就需要教師在引導(dǎo)學(xué)生思維時(shí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)疏導(dǎo).

培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，思維品質(zhì)是學(xué)生在思維活動(dòng)中智力特征的表現(xiàn)，它反映出學(xué)生的個(gè)性差異和智力層次. 思維品質(zhì)主要包括：思維靈活性、思維敏捷性和思維頓悟性.

思維靈活性，主要是指在解決問(wèn)題的思維進(jìn)程中，遇到障礙時(shí)，就能改變思維途徑. 也就是在必要時(shí)具有改變思維方向的本領(lǐng)，或者叫做應(yīng)變能力強(qiáng). 思維靈活性是在思維深刻性和思維多向性的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出來(lái)的. 因此培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性，應(yīng)從訓(xùn)練學(xué)生思維深刻性和思維多向性著手. 思維深刻性就是要求學(xué)生思維細(xì)致、周密、全面、深入. 思維多向性，即常稱(chēng)的多向思維或發(fā)散思維，就是要求學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能從多角度、多方面用多種思路、多種方法解決問(wèn)題. 例如，數(shù)學(xué)計(jì)算題中“一題多解”和“一題多變”，就是訓(xùn)練學(xué)生思維多向性的有效措施.

思維頓悟性，可以從解決問(wèn)題的過(guò)程和結(jié)果兩方面考慮：作為過(guò)程，頓悟是指解決問(wèn)題的特殊方法或進(jìn)行方式；作為結(jié)果，頓悟是指有意義解決問(wèn)題所造成的最后結(jié)果的一些明顯特征. 頓悟性就其特征來(lái)說(shuō)，意味著突然想到的，所以有人說(shuō)，靈感也是一種頓悟. 但這種突然想到是建立在廣博的基礎(chǔ)知識(shí)上的. 蘇聯(lián)心理學(xué)家捷普洛夫說(shuō)：“一個(gè)空洞的頭腦是不能進(jìn)行思維的. ”信息論研究認(rèn)為，學(xué)習(xí)的過(guò)程是信息的輸入、編碼、儲(chǔ)存和檢索的過(guò)程. 教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)想象、分析、歸納，將新舊信息加以調(diào)整，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以便于檢索. 布魯納也指出：“記憶的首要功能不是儲(chǔ)存，而是檢索，檢索的關(guān)鍵在于組織，即尋找信息和獲得信息，并將信息條理化和系統(tǒng)化. ”因此，培養(yǎng)學(xué)生思維頓悟性，應(yīng)使學(xué)生掌握系統(tǒng)而熟練的“雙基”. 實(shí)踐證明，學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)愈豐富，思維過(guò)程中產(chǎn)生頓悟的可能性就愈大.

上述思維品質(zhì)，它們之間是相互聯(lián)系密不可分的，有了這些良好的思維品質(zhì)，就奠定了創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ). 因此，培養(yǎng)思維品質(zhì)是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的好途徑. 培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)是貫穿在各教學(xué)環(huán)節(jié)中的經(jīng)常性任務(wù)，教師必須隨時(shí)抓住機(jī)會(huì). 例如，解答選擇題要求迅速準(zhǔn)確，一般來(lái)講，對(duì)學(xué)生的要求是平均每題不得超過(guò)一分鐘，否則時(shí)間太長(zhǎng)，那是考試時(shí)間所不允許的. 因此，抓住選擇題的特征，是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的重要方面. 選擇題特征之一，是命題中有多個(gè)待選答案，有利于運(yùn)用直覺(jué)思維，縮小思路范圍，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性. 選擇題特征之二，是不需要寫(xiě)出解題步驟、推理過(guò)程和規(guī)范程序，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性. 選擇題特征之三，是題目多而小，考查內(nèi)容廣，覆蓋面大，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的頓悟性.

總之，我們要?jiǎng)?chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)氛圍激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能的釋放，努力提高學(xué)生的參與質(zhì)量讓學(xué)生從生活、活動(dòng)、思索、合作交流中學(xué)習(xí)，盡可能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，多給一點(diǎn)活動(dòng)的空間，多給學(xué)生一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多一點(diǎn)創(chuàng)造的信心，多一點(diǎn)成功的體驗(yàn)，才能讓學(xué)生主動(dòng)走近數(shù)學(xué).