古典概率教學(xué)的意義

黃志容 袁蕾

摘要概率論是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內(nèi)容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內(nèi)容抽象，思維轉(zhuǎn)換度大，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是極大的提高。因此，古典概率的學(xué)習(xí)是十分有必要的。

關(guān)鍵詞古典概率；教學(xué)；能力；培養(yǎng)

概率論是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科, 古典概型是概率論中最基本也是最重要的內(nèi)容之一。古典概率部分被作為重中之重，自然有其道理，其內(nèi)容抽象，思維轉(zhuǎn)換度大，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)是極大的提高。另外概率論在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛，因此，古典概率的學(xué)習(xí)是十分有必要的，也正是基于此在新課程中把這一內(nèi)容添加進(jìn)去。

一、 提升學(xué)生的各種能力

1.抽象概括能力

古典概率題目五花八門, 對(duì)初學(xué)者來說是較難掌握的, 在解題時(shí), 常常不知道何時(shí)用排列數(shù), 何時(shí)用組合數(shù)。這時(shí), 教師引導(dǎo)對(duì)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié), 與學(xué)生一起把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來, 進(jìn)行抽象概括、提煉,總結(jié)出帶有一般性的結(jié)論，對(duì)學(xué)習(xí)者的抽象概括能力是很好的鍛煉。

例如, 產(chǎn)品抽樣中, 計(jì)算基本事件總數(shù)時(shí), 可以歸納為以下三種情況：

(1) 產(chǎn)品一次性抽出幾個(gè)時(shí), 用組合數(shù)；

(2) 逐個(gè)無放回抽樣時(shí), 用選排列數(shù)；

(3) 逐個(gè)有放回抽樣時(shí), 用重復(fù)排列數(shù)；

2. 語言表達(dá)能力

古典概率中大多數(shù)問題都與實(shí)際問題聯(lián)系較緊密，是用普通語言敘述的，因此表達(dá)能力極為重要，而表達(dá)又是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，學(xué)習(xí)中表達(dá)不清楚，詞不達(dá)意的現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生，教師可以采用如下方法：

（1）在講授基本概念時(shí)，必須加強(qiáng)轉(zhuǎn)譯能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。例如，“事件A與B 至少有一個(gè)發(fā)生”表達(dá)為“AUB”事件；“兩事件AB同時(shí)發(fā)生”轉(zhuǎn)譯為“A∩B”事件；“AB互斥”轉(zhuǎn)譯為“A∩B”等。加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練不但能加深對(duì)概念的理解，而且能提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)概念的能力。

（2）在教學(xué)中，首先應(yīng)注意如何把概率問題轉(zhuǎn)化為事件的能力。其次是訓(xùn)練把所求的事件用已知事件表示的能力。

抓住這兩點(diǎn)，解題過程的表達(dá)才會(huì)清楚。對(duì)學(xué)生的語言表達(dá)能力也有極好的培養(yǎng)作用。

3.逆向思維能力

逆向思維是指換一個(gè)完全不同的角度分析和解決問題。逆向思維會(huì)使你獨(dú)辟蹊徑，在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn)，有所建樹，從而制勝于出人意料。逆向思維會(huì)使人在多種解決問題的方法中獲得最佳方法和途徑。生活中自覺運(yùn)用逆向思維，會(huì)將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，從而使辦事效率和效果成倍提高。概率論中有關(guān)問題的解決是對(duì)逆向思維能力極好的培養(yǎng)方式。例如：

已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機(jī)的概率為0.2。假定有5 門這種高炮控制某個(gè)區(qū)域, 求敵機(jī)進(jìn)入這個(gè)區(qū)域后被擊中的概率。

思路: 事件A:“敵機(jī)被擊中”即至少有1 門高炮擊中, 包含情況較復(fù)雜可以是恰好有i(i=1,2,3,4,5)門炮擊中。而事件A 表示為: 敵機(jī)未被擊中即五門高炮都沒有擊中, 情況簡(jiǎn)單, 故本題應(yīng)采取求對(duì)立事件概率方法來解。

解:設(shè)敵機(jī)被第k 門高炮擊中的事件為Ak(k=1, 2, 3, 4, 5)；那么5 門高炮都未被擊中的事件為A1、A2、A3、A4、A5,因?yàn)槭录嗀1、A2、A3、A4、A5 相互獨(dú)立,所以P( A1·A2·A3·A4·A5) =P( A1) ·P( A2) ·P( A3) ·P( A4) ·P( A5) ( 1- 0.2) 5=（0.8）5

二、滿足社會(huì)應(yīng)用的需求

近幾十年來，隨著科技的蓬勃發(fā)展，概率論大量應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及各學(xué)科領(lǐng)域。許多興起的應(yīng)用數(shù)學(xué)，如信息論、對(duì)策論、排隊(duì)論、控制論等，都是以概率論作為基礎(chǔ)的。將實(shí)際生活中概率的應(yīng)用引入課堂，如大部分同學(xué)都感興趣的彩票的中獎(jiǎng)率等，可以極大的提高學(xué)生進(jìn)一步探索學(xué)習(xí)概率的興趣。所謂興趣乃成功之母，有了興趣的投入，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率、教師教學(xué)的質(zhì)量都會(huì)大大提高。同時(shí)，學(xué)生可以反過來將所學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用到實(shí)踐中。

三、保持教育的連續(xù)性

排列組合不但是學(xué)習(xí)“ 概率統(tǒng)計(jì)”的重要基礎(chǔ), 它的應(yīng)用和學(xué)習(xí)也廣泛地涉及到數(shù)學(xué)的其它分支?？梢哉f, 排列組合知識(shí)以及相密切聯(lián)系的二項(xiàng)式定理是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一。如果這個(gè)基礎(chǔ)打不好勢(shì)必會(huì)影響今后的學(xué)習(xí)。不少大學(xué)的本科生都要學(xué)習(xí)“ 概率統(tǒng)計(jì)” 這門課, 許多工科院校以及經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的文科專業(yè)都開設(shè)了此課?？梢哉f, 如果沒有排列組合的知識(shí), 不管跨進(jìn)哪個(gè)大學(xué)的門坎，在學(xué)習(xí)上都會(huì)碰到巨大的困難。學(xué)習(xí)是連貫性的, 學(xué)習(xí)的好壞又影響今后的工作。一個(gè)具有良好數(shù)學(xué)頭腦的學(xué)生, 在今后的工作中, 特別是在科研上往往會(huì)做出優(yōu)良的成績(jī)。所以, 在高中階段的學(xué)生, 認(rèn)真對(duì)待古典概率是非常有必要的。

總之,古典概率學(xué)習(xí),不管是對(duì)學(xué)生的思維方式、解題能力還是對(duì)其后面在大學(xué)中得繼續(xù)學(xué)習(xí)都有非常重要的作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]崔鴻志.古典概率教學(xué)與能力的培養(yǎng)［J］. 甘肅廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào)，2002,(6):55-56.