《平移和旋轉(zhuǎn)》教學實錄和評析

楊惠娟 袁玉霞

教學內(nèi)容：

蘇教版三年級下冊第三單元第24～26頁。

教學目標：

1．感知平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；了解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，并能正確區(qū)分物體的運動方式。

2．了解平移的本質(zhì)特征，并能在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，初步學會畫平移后的圖形。

3．感受數(shù)學與日常生活的緊密聯(lián)系。

教學重、難點：

教學重點：了解平移、旋轉(zhuǎn)的特征，并能正確區(qū)分物體的運動方式。

教學難點：根據(jù)要求正確畫出平移后的圖形。

教學過程：

一、直觀感知，建構概念

1．從玩具入手，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象

師：同學們，課前我們一起掌握了“華容道”游戲（“華容道”游戲取自著名的三國故事，屬于滑塊類游戲，通過移動圖中各個“塊”，設法用最少的步數(shù)把曹操從初始位置移到棋盤最下方中部，從出口處逃走）和魔方的玩法,發(fā)現(xiàn)它們的運動方式是不同的?，F(xiàn)在，我們用手勢來演示一下它們分別是怎么運動的,好嗎?

師：“華容道”。（學生做移動的手勢）

師：魔方。（學生做轉(zhuǎn)動的手勢）

師：“華容道”游戲的運動方式，在數(shù)學上我們稱之為平移，而魔方的運動方式就叫做旋轉(zhuǎn)。（板書課題：平移和旋轉(zhuǎn)）

師：其實，在生活中像這種平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象還有很多，咱們一起來看一看。（多媒體出示）

師：上面哪些物體的運動方式是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？

師：火車的運動是——（生：平移）

師：直升機螺旋槳的運動是——（生：旋轉(zhuǎn)）

師：鐘面上指針的運動是——（生：旋轉(zhuǎn)）

從第四個開始，學生一起邊比劃邊說。

師：現(xiàn)在，我們給它們分分類。（電腦移動：平移的一排，旋轉(zhuǎn)的一排）看，上面的四個物體（火車、電梯、纜車、窗戶）都是沿著某個方向移動一定的距離，這種運動方式就是平移；下面的四個物體（風扇葉片、螺旋槳、方向盤、指針）都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的，這種運動方式就是旋轉(zhuǎn)。

2.在舉例中，加深對平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的理解

師：生活中還有很多平移和旋轉(zhuǎn)的例子，誰來說一個？注意要說清什么樣的運動是平移，什么樣的運動是旋轉(zhuǎn)。

生1：我覺得陀螺的運動就是旋轉(zhuǎn)。（學生贊同）

生2：老師擦黑板時，黑板擦的運動是平移。（全體學生認可）

生3：自行車的運動也是旋轉(zhuǎn)。

生4：我覺得自行車從整體上看是平移，但輪子是旋轉(zhuǎn)的。

師：大家認為呢？

生3：自行車的運動是平移，但輪子的運動好像又不僅僅是旋轉(zhuǎn)，它還往前走的。

師：是的，旋轉(zhuǎn)是物體繞著一個點所做的運動，這里輪子的運動中的確有旋轉(zhuǎn)，但還包含其他更復雜的運動方式，你能想到旋轉(zhuǎn)已經(jīng)很不錯了。

師：嗯，還想說？看來生活中平移和旋轉(zhuǎn)的例子有很多，時間關系，我們不一一說了。

3. 操作泡沫棒，初步體悟平移和旋轉(zhuǎn)的特征

師：看，楊老師還帶來一根泡沫棒，誰能用這根泡沫棒來演示一下平移與旋轉(zhuǎn)。

一位學生在前面演示，其他同學判斷是旋轉(zhuǎn)還是平移。

師：真棒，掌聲鼓勵。

二、定量分析，探究如何刻畫平移的特征

1．借助鉛筆的平移，明確平移的兩個要素：方向、距離

師：好，現(xiàn)在咱們繼續(xù)研究。看，這里有兩支鉛筆，仔細觀察，它們的運動方式是什么？

生：平移。

師：同樣是平移，有什么不一樣的地方嗎？

生1：鉛筆1是向左平移的，鉛筆2是向右平移的。

生2：鉛筆1走的近，鉛筆2走得遠。

師：不錯，我們研究圖形的平移，既要觀察平移的方向，還要研究平移的距離。（板書：方向和距離）

師：方向我們通常就說是向上、向下、向左、向右平移。

師：接下來一起研究平移的距離。為了研究的方便，楊老師提供了格子圖。來數(shù)一數(shù)②號鉛筆向右平移了幾格，在自己的學習單上數(shù)一數(shù)。

生：5格。

師：都數(shù)得這么快啊，咱們用電腦來驗證一下你們的答案。

多媒體演示后教師統(tǒng)計：數(shù)到5格的舉手。

師：真厲害，這么多人都數(shù)對了。

２.借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離

師：看來這問題太簡單了。下面楊老師要出一道難一點兒的問題，敢不敢接受挑戰(zhàn)？

師：(多媒體)小房圖向什么方向平移了幾格？

師：拿出學習紙，同學們可以邊想象邊數(shù)，還可以邊數(shù)邊作些記號。

（１）獨立思考，尋找平移的距離。

師：現(xiàn)在來說說你們的答案，如果能說出你的想法、數(shù)法就更棒了。

生1：向右平移了2格，中間隔了2格。

生2：向右平移了4格，我看出來的，中間隔了4格。

生3：我覺得是向右平移了6格。

師：孩子們，小房圖到底是平移了幾格呢？

生4：老師，你給我們驗證一下吧。

師：好，同學們可以先想象一下小房圖怎么平移的，平移了幾格呢？現(xiàn)在請用手勢出示你的答案。

師：好，現(xiàn)在我們就請電腦來驗證一下。（多媒體播放“小房圖平移了1格”）仔細看，到哪里了？可以變化你們的答案。（多媒體繼續(xù)播放）小房圖平移了2格，可以繼續(xù)修改你的答案。（這時有大部分學生的答案是6格了，多媒體繼續(xù)播放小房圖的移動）

師：小房圖到底向右平移了幾格？

生異口同聲地回答：6格。

（２）合作交流，概括正確的數(shù)法。

師：現(xiàn)在，咱們靜下心來好好思考思考，沒有電腦的幫助時，我們到底怎么數(shù)才能比較準確呢？有什么好辦法嗎？請把你的想法畫在或?qū)懺诩埳?，待會兒我們在小組里每人說一種方法。

學生匯報。

生1：我是整體想的，像剛才一樣整體移動想象。

生2：我是看房屋的一面墻壁的，也就是看這里的一條線段。

生3：我是看房屋邊上的一個點的，就是從這點跳到最右邊的這個點。

師：同學們，他的方法你們聽懂了嗎？我們形象一點說，他就是看房屋的右耳朵的。那還可以看哪些點？

生1：房屋頂上的這個點。

生2：房屋的左耳朵。

生3：每個點都可以，但必須是對應的。

師：這是為什么？具體解釋解釋。

生：就是每個點都要跳到對應的地方。

師：真棒！像這種數(shù)法，我們歸結(jié)為數(shù)對應線段或者數(shù)對應點。（板書：對應線段、對應點）

師：那么，現(xiàn)在我們猜測一下，數(shù)其他對應點會不會有一個點平移了7格或者8格呢？

生：不可能。

師：請大家另外找一個點來數(shù)一數(shù)，驗證一下。

師：都是6格嗎？（是）

師：孩子們，看來，要數(shù)圖形平移的距離，我們可以用怎樣的辦法來數(shù)?（對應點、對應線段）好辦法!

（3）集體探究，理解平移的特征。

師: 看，一個圖形就是由無數(shù)個點組成的，請大家注意看這個小動畫。

師：注意看所有點的平移方向、平移的距離是否一樣？

生1：這些點平移的方向一樣，平移的距離都是一樣的。

生2：平移前后圖形大小、形狀都不變。

師：對啊。從而也就證明了數(shù)對應點、對應線段的方法是科學合理的。

（４）即時練習，內(nèi)化平移的方法。

師：下面我們就用數(shù)對應點的方法數(shù)一數(shù)下面兩幅圖向什么方向平移了幾格，可以邊數(shù)邊畫出弧線。

找一錯例出示。

生：他的錯誤在于沒有從點數(shù)到它的對應點，所以我認為是錯的。

師：看來數(shù)平移前后兩個圖形之間的間隔是不對的，我們關注的應該是對應點之間的格數(shù)。

3．學以致用，畫平移后的圖形

師：既然數(shù)對應點的方法這么靈，那么能不能用這種方法畫出平移后的圖形呢？讓我們來試一試。

學生獨立作業(yè)后出示三份作業(yè)：

師：誰來評價一下這三份作業(yè)。

生1：作業(yè)1不對，三角形右邊的點應該仍然和右邊的點對應。

生2：作業(yè)2是對的，他尋找的是三角形上面這個點的對應點。

生3：作業(yè)3很好，我覺得他是把三角形三個點的對應點都找到了，然后把三個點連起來就可以了。

師：看來在畫平移后的圖形時，我們需要先找到一些對應點，然后畫出整幅圖。畫圖時，要盡量多找?guī)讉€點，這樣畫出的圖形才比較準確。注意平移前后的圖形大小和形狀都是不變的。

三、游戲激趣，鞏固提升

師：大家學得真不錯。下面我們就用平移和旋轉(zhuǎn)的知識一起來玩?zhèn)€游戲，好嗎？游戲名稱是“汽車拉力賽”，游戲規(guī)則是：下面有兩輛轎車，紅色代表女生，藍色代表男生。答對了，小汽車就向前平移1格。比一比男女生誰的汽車走得更遠，好嗎？請大家作好準備。

1．第一關： 想一想

下面物體的運動是平移還是旋轉(zhuǎn)？

圖一：礦泉水生產(chǎn)線的運動

圖二：旋轉(zhuǎn)電子門的運動

圖三：冉冉升起的國旗

圖四：鐘擺

學生回答后，教師強調(diào)：鐘擺的運動方式其實是旋轉(zhuǎn)的，只是它沒有旋轉(zhuǎn)到一整圈，而是旋轉(zhuǎn)了一小部分。課后，大家可以留心觀察一下。

2．第二關：判一判

下面哪幅圖可以由左邊的菱形平移得到。

師追問：為什么①和②都不是？

生1：圖形①和②中都要靠旋轉(zhuǎn)才能得到。

3．第三關：涂一涂

哪一幅圖是綠色小船向右平移4格后的圖形？

師：靜靜地想一想，再畫一畫。

學生畫完后，比較一下，男生和女生中錯的人數(shù)少的一方獲勝。

師：其他兩個為什么不是？

生：第一艘船是向左平移得到的，最后一艘船我數(shù)過了，要向右平移7格才能得到。

4．第四關：數(shù)一數(shù)

蘑菇圖向（）平移了（）格。

師：拿出作業(yè)紙，安靜地想一想、數(shù)一數(shù)，數(shù)完后寫下來。注意這時你代表的不僅僅是自己，而是整個女生隊和男生隊。同樣看哪一方錯的人數(shù)少，他們的小汽車就前移一格。

生：蘑菇圖向上平移了4格。

5．第五關：轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)

師：娃娃臉變了樣，誰來幫他恢復原樣。你們用平移和旋轉(zhuǎn)的知識來指揮，我來操作。

生1：左眼向下平移2格。

生2：右眉毛旋轉(zhuǎn)。

生3：嘴巴向左平移2格。

師宣布獲勝方。

四、日記欣賞，回歸生活

師：其實今天大家都學得很好。下面就獎勵大家欣賞楊老師寫的一篇關于平移和旋轉(zhuǎn)的日記，讀讀，找找有沒有平移和旋轉(zhuǎn)的身影？

（注：下面的圖片都是運動的）

評析：平移和旋轉(zhuǎn)是圖形變換的基本形式，它們是課程標準新增的內(nèi)容，目的在于引導學生用運動的觀點來學習并研究幾何問題，使學生會用數(shù)學的眼光去認識和把握生活中的變換現(xiàn)象。本節(jié)課是學習平移和旋轉(zhuǎn)的開始，楊老師緊扣兒童已有的生活經(jīng)驗，注重使學生在具體的情境中認識平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，同時創(chuàng)設多種形式、富有特色的觀察、操作和驗證活動，讓學生在活動中體會平移和旋轉(zhuǎn)的特征和應用價值。

一、精選生活實例，導入研究問題

平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，在生活中有很多實例，選擇既貼近學生生活又能凸顯平移和旋轉(zhuǎn)特征的實例是楊老師首先考慮的問題?；趯W生的生活經(jīng)驗，本節(jié)課選用的實例有兩個層次：一是校園文化，二是日常生活。楊老師根據(jù)學校的校園文化建設內(nèi)容，將數(shù)學課外活動中開展的有趣的“華容道”游戲和魔方作為教學導入，既自然貼切又生動活潑。這一素材的導入一方面展示了海門實驗小學數(shù)學課外活動內(nèi)容的豐富、視野的開闊，另一方面也體現(xiàn)了“數(shù)學是人類的一種文化”這一重要的課標理念已落實在教師的教學行動之中。二是將教材提供的素材和學生的生活經(jīng)驗融為一體，用多媒體展示八種常見物體的運動，引導學生在司空見慣的生活情境中，適時地應用分類的方法來認識平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這一引人入勝的開頭在課始階段就使學生全身心地投入到數(shù)學活動中來。

二、創(chuàng)設操作活動，感受平移特征

“使學生了解平移的本質(zhì)特征，能在方格紙上數(shù)出平移的格數(shù)，初步學會畫平移后的圖形?！边@一教學目標既是本節(jié)課的教學重點又是教學難點。楊老師是怎樣突出這個重點并突破這個難點的呢？

1.創(chuàng)設了一條符合學生認知過程的教學路徑

不難看出，本節(jié)課突出教學重點的教學路徑是：借助鉛筆的平移，初步感知平移的兩個要素：方向、距離；借助房屋的平移，探究如何確定平移的距離；學以致用，畫平移后的圖形。

這條教學路徑為學生鋪設了一個個觀察、操作和驗證的平臺，使學生在一個個的活動中明確平移的兩個基本要素——方向、距離；知道確定平移距離的基本方法——找對應點或?qū)€段；能正確地畫出平移后的圖形。這是本節(jié)課的亮點之一。

2.設計了四個細膩而精彩的教學細節(jié)

如何確定圖形平移的距離，是學生學習的難點。如下圖中房屋右移的格數(shù)，不少學生不會去找平移前后兩個圖形對應點或?qū)€段之間的格數(shù)，而是找兩座房屋之間空白的格數(shù)。

為了突破這個教學難點，教師設計了四個細膩而精彩的教學細節(jié)：

①獨立思考，尋找平移的距離；②合作交流，找到正確的數(shù)法；③集體探究，理解平移的特征；④即時練習，內(nèi)化平移的方法。這四個教學細節(jié)注重引導學生從整體感知圖形的平移，轉(zhuǎn)移到細致刻畫圖形的基本元素點、線的平移上。在這個過程中注意了將獨立思考和合作交流相結(jié)合，實踐操作和空間想象相結(jié)合，個別解法與歸納提升相結(jié)合，使學生在尋找平移距離的過程中，理解了平移的本質(zhì)特征，培養(yǎng)了抽象概括能力和空間觀念。這是本節(jié)課的亮點之二。

三、滲透思想方法，積累活動經(jīng)驗

學習圖形與變換內(nèi)容的一個重要目的是使學生會運用數(shù)學的眼光、運動的觀點來觀察周圍的世界。要有數(shù)學的眼光，就必須要形成一般的數(shù)學思想方法。在本節(jié)課中，教師根據(jù)教學內(nèi)容有意識地進行了如下方法指導：

1.分類比較的方法

在平移和旋轉(zhuǎn)學習的起始階段，教師精心安排了兩種運動方式的分類活動。鼓勵學生在對兩種運動方式進行分類，在區(qū)分它們的差別的過程中去關注運動的基本特征——方向、距離、角度。

2.化歸的方法

正確找到平移的距離是本課學習的難點，教師通過精心設計的四個細節(jié)，刻意引導學生用化歸的方法找到解決的途徑：“房屋的平移→線段的平移或點的平移”，使學生體悟，應將“房屋的平移”化歸為構成房屋的基本元素“線段或點”的平移，這樣就將復雜問題化歸為簡單問題來研究了。學生在上述操作活動中逐步積累了用比較的方法、化歸的方法來解決一些簡單的實際問題的經(jīng)驗，日積月累，這些經(jīng)驗就能內(nèi)化為一般的數(shù)學思想方法。

四、練習生動有趣，促進鞏固提升

本課的練習以兒童喜聞樂見的游戲、比賽的形式逐次展開，教師不僅設計了想一想、判一判、涂一涂、數(shù)一數(shù)、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)等形式多樣的觀察、操作活動，而且還設計了需要學生進行實例想象和驗證推理的探究活動。這一連串的練習活動，鞏固和提升了學生對平移和旋轉(zhuǎn)的理解，培養(yǎng)了學生動態(tài)感知圖形變換的能力。

在積極有效引導學生感受圖形平移和旋轉(zhuǎn)的應用階段，教師借助信息技術，動態(tài)呈現(xiàn)“日記欣賞，回歸生活”的美麗畫面，使學生進一步感受平移和旋轉(zhuǎn)在生活中的應用價值，感受其中蘊涵的動態(tài)美，知道要用運動的眼光去觀察周圍的世界。同時也激發(fā)了學生學習圖形變換的興趣，為后面進一步學習旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換、相似變換奠定了良好的基礎。