別被“煙霧彈”迷惑了

鄭圣發(fā)

緣起

期中測(cè)試后，學(xué)校組織教師進(jìn)行試卷分析，發(fā)現(xiàn)一些被認(rèn)為很有把握的“熟題”得分率居然很低。教師們把原因歸結(jié)為學(xué)生審題不認(rèn)真、思考不縝密，可是，稍作分析就能發(fā)現(xiàn)這并非偶然現(xiàn)象。究其原因，實(shí)際上是“熟題”的負(fù)效應(yīng)。學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)遇到了“熟題”，或是跳不出陳題的框框，對(duì)題中變化的條件或問(wèn)題視而不見(jiàn)，仍按原來(lái)的思路去分析解答，結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤；或是在解答問(wèn)題時(shí)遇到了“熟題”，沒(méi)有根據(jù)實(shí)際情況結(jié)合概念的本質(zhì)屬性進(jìn)行分析，而是根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)立即作出判斷，結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤。

案例一 “比較分?jǐn)?shù)大小”就用通分

試題：把24/35，12/25，16/17按從大到小的順序排列。

解答：因?yàn)?4/35=2040/2975,12/25=1428/2975，16/17=2800/2975，2800/2975＞2040/2975＞1428/2975，所以16/17＞24/35＞12/25。

剖析：以上解答是學(xué)生普遍采用的方法，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于利用通分比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法運(yùn)用嫻熟，印象深刻?？墒?，這一方法由于公分母的數(shù)據(jù)較大，花費(fèi)的時(shí)間較多不說(shuō)，計(jì)算還容易出錯(cuò)，因此正確率很低。學(xué)生普遍采用本方法主要是受先入為主思維的干擾，對(duì)題目中的分?jǐn)?shù)特點(diǎn)未作分析，看到比較分?jǐn)?shù)大小就沿用了平時(shí)利用通分解決問(wèn)題的策略。實(shí)際上，我們仔細(xì)觀察并稍作分析就能發(fā)現(xiàn)題中各分?jǐn)?shù)中分子的最小公倍數(shù)是48，如果把3個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都化成48，就能輕松解決問(wèn)題。如果再作分析還能發(fā)現(xiàn)24/35比一半多一些，12/25比一半少一些，16/17接近1，誰(shuí)大誰(shuí)小顯而易見(jiàn)。

案例二 “大約”就要取近似值

試題：有一個(gè)圓錐形沙堆，底面直徑15米，高1.8米，每立方米沙子的質(zhì)量是1.2噸。這堆沙子的質(zhì)量大約是多少噸？

解答：（1）3.14×（15÷2）2×1.8×=105.975 (立方米)；（2）105.975×1.2=127.17≈127(噸)。

剖析：學(xué)生在解答本題時(shí)很明顯是看到問(wèn)題里的“大約”就想到要“取近似值”了。原因是有關(guān)低年級(jí)的估算、中年級(jí)的求近似值這些數(shù)學(xué)知識(shí)的大量習(xí)題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一個(gè)“規(guī)律”：在解決問(wèn)題時(shí)，只要看到“大約”這個(gè)詞，就可以選擇估算或者得數(shù)取近似值。然而，是否選擇估算、是否要取近似值是要具體問(wèn)題具體分析的，不是說(shuō)有“大約”就要估算、求近似值，也不是沒(méi)有“大約”就一定不要估算、求近似值。沙堆只是一個(gè)近似的圓錐形，直徑、高的長(zhǎng)度本身就是一個(gè)大約值，況且每立方米沙子的質(zhì)量也是一個(gè)大約值，說(shuō)明整個(gè)題中所出現(xiàn)的信息都是大約值，最后的問(wèn)題也只能問(wèn)“這堆沙子大約有多少噸”了，這里的大約并不是提示我們要取近似值。面對(duì)這樣的問(wèn)題我們要根據(jù)估算、求近似值的意義，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題情境進(jìn)行分析、比較，選擇正確的解決問(wèn)題的策略。

案例三 “比值一定”就是成正比例

試題（判斷題）：直徑一定，圓的周長(zhǎng)和圓周率成正比例。（ ）

解答：（√）

剖析：作出這樣的判斷是因?yàn)閳A的周長(zhǎng)/圓周率=直徑（一定），所以圓的周長(zhǎng)與圓周率成正比例。試題中雖然可知圓的周長(zhǎng)與直徑的比值一定，但圓周率是個(gè)定值，直徑一定時(shí)，圓的周長(zhǎng)也就固定了，所以圓的周長(zhǎng)與圓周率不成比例。學(xué)生在解答時(shí)實(shí)際上是假定了這兩個(gè)量是變量的前提，只關(guān)注兩個(gè)量的比值是否一定。其原因可能是學(xué)生完成較多類似“圓的周長(zhǎng)/直徑=圓周率（一定），圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例”的習(xí)題后，教師沒(méi)有強(qiáng)調(diào)“兩種相關(guān)聯(lián)的量，是一種量變化，另一種量就隨著變化”的判斷大前提，學(xué)生就片面理解為只要兩個(gè)量的比值一定就成正比例。

反思

從上面列舉的案例來(lái)看，學(xué)生在解決“熟題”時(shí)呈現(xiàn)的種種錯(cuò)誤并非偶然。面對(duì)學(xué)生的普遍錯(cuò)誤，作為教師應(yīng)該直面錯(cuò)誤，進(jìn)行分析思考。是我們的習(xí)題限定了學(xué)生的思路，僵化了學(xué)生的思維嗎？是我們教學(xué)時(shí)沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)具體問(wèn)題應(yīng)該具體分析嗎？是我們沒(méi)有讓學(xué)生正確理解各種概念、方法的本質(zhì)嗎？……當(dāng)我們能回答上面的問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)習(xí)題的組織、應(yīng)用，就不只是機(jī)械重復(fù)了，而是培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)實(shí)際問(wèn)題能具體分析，靈活選擇方法，深刻理解知識(shí)、發(fā)展思維。只有這樣，學(xué)生才不會(huì)在考試中被類似“熟題”這樣的“煙霧彈”所迷惑了。?筻