《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)和思考浙江杭州市安吉路實(shí)驗(yàn)學(xué)校

牛獻(xiàn)禮

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)《認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)》。

教學(xué)思考：

“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”是一節(jié)概念教學(xué)課。數(shù)學(xué)概念教學(xué)到底是教“形式化的定義”還是追求學(xué)生思維上的“真理解”呢？顯然，概念教學(xué)追求的是后者，教學(xué)應(yīng)該由“傳授知識(shí)”向“發(fā)展思維”轉(zhuǎn)變。學(xué)生是否理解一個(gè)概念不在于能否說出它的“定義”，而在于能否把握概念的本質(zhì)，能否在具體情境中運(yùn)用該概念去判斷、思考、解決問題。

概念建構(gòu)首先要分析概念的結(jié)構(gòu)，明確概念的能力構(gòu)成，清楚學(xué)生應(yīng)該掌握概念的哪些要素。“百分?jǐn)?shù)”概念的結(jié)構(gòu)要素大致分為四個(gè)層次：百分?jǐn)?shù)的定義及讀寫——百分?jǐn)?shù)與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系（對(duì)“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”的理解，怎么得到的？誰與誰比？誰是單位“1”等等）——百分?jǐn)?shù)只表示數(shù)量之間的關(guān)系，不代表具體數(shù)量的大小——運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的意義判斷百分?jǐn)?shù)應(yīng)用的正確性與合理性（數(shù)感）。

可是，綜觀“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”的諸多教學(xué)設(shè)計(jì)，教師大多定位在會(huì)用“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”來描述百分?jǐn)?shù)的具體意義。比如，學(xué)生看到羊毛衫標(biāo)簽上的“86%”能夠說出這個(gè)86%表示 “羊毛含量是羊毛衫的86%”，就被認(rèn)為掌握了百分?jǐn)?shù)的意義。對(duì)于百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比之間的關(guān)系的探討，則側(cè)重于百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，而對(duì)于百分?jǐn)?shù)和比的聯(lián)系與區(qū)別常是一筆帶過，有的甚至沒有涉及。教學(xué)止于“傳授知識(shí)”，缺乏深度，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展、能力的培養(yǎng)明顯不足。

對(duì)學(xué)生的課前調(diào)研發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學(xué)生都知道百分?jǐn)?shù)，并且能夠正確地認(rèn)讀。對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中常見的百分?jǐn)?shù)，如“果汁含量56%”“含棉100%” 之類表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)比較容易理解，大多數(shù)學(xué)生能夠解釋它們的具體意義，而對(duì)于兩個(gè)量的比較則表述不清。更重要的是，他們并沒有有意識(shí)地去思考不同生活場(chǎng)景中百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，即還沒有從抽象的角度去認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)。顯然，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)僅僅停留在經(jīng)驗(yàn)層面，要讓學(xué)生“真理解”百分?jǐn)?shù)的意義，教師必須幫助學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)抽象為數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生領(lǐng)悟概念的本質(zhì)。

綜上所述，教學(xué)“認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)”時(shí)應(yīng)該以分?jǐn)?shù)和比的知識(shí)作為生長(zhǎng)點(diǎn)。從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，先引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感受百分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的必要性；再在描述百分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)意義的基礎(chǔ)上，比較不同情境中百分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，進(jìn)而抽象概括出百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)意義；然后再?gòu)臄?shù)學(xué)意義的角度理性地分析現(xiàn)實(shí)中百分?jǐn)?shù)的含義；最后，通過具體情境下百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的比較，弄清百分?jǐn)?shù)與其他概念的聯(lián)系與區(qū)別，更深刻地理解“百分?jǐn)?shù)又叫做百分比或者百分率”，從而進(jìn)一步深化對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的理解。

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程，感受百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用價(jià)值，理解百分?jǐn)?shù)的意義；學(xué)會(huì)正確讀寫百分?jǐn)?shù)，理解百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2.在解決實(shí)際問題過程中，體驗(yàn)百分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展數(shù)感。

教學(xué)重點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：理解百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和比之間的聯(lián)系與區(qū)別。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，揭示概念

師：體育課上，同學(xué)們進(jìn)行投籃練習(xí)，其中對(duì)三名同學(xué)的投籃成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下。

(出示表格一)

師：你覺得他們?nèi)齻€(gè)中誰的投籃水平最高？為什么？

（投中18個(gè)，也許是投了100個(gè)才投中18個(gè)；投中13個(gè)，也許是投了15個(gè)就投中13個(gè)。因此，光憑投中次數(shù)不能判斷誰的水平高，還得知道“投球總數(shù)”）

(出示表格二)

師：他們的投球總數(shù)還真的不一樣，現(xiàn)在你能一眼看出誰投籃比較準(zhǔn)嗎？

學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算，教師巡視并作適當(dāng)點(diǎn)撥。

學(xué)生中可能出現(xiàn)以下幾種方法：

（1）用減法，求出“投不中的次數(shù)”再比較。

追問：這種方法可以嗎？為什么？

（2）求出投中次數(shù)占投球總數(shù)的幾分之幾，再比較。

出示：投中次數(shù)占投球總數(shù)的幾分之幾也叫做投中的比率。

(出示表格三)

（隨學(xué)生口述，出示：楊明投中次數(shù)是投球總數(shù)的17/25，張華投中次數(shù)是投球總數(shù)的3/5，王成投中次數(shù)是投球總數(shù)的13/20）

師：現(xiàn)在你能比較出誰投得準(zhǔn)一些了嗎？（需要“通分”）

根據(jù)學(xué)生回答，出示：68/100＞64/100＞60/100。

師：在生活中，為了便于統(tǒng)計(jì)和比較，這些分母是100的分?jǐn)?shù)通常寫成這樣的形式（出示：68%、60%、65%），這些叫做百分?jǐn)?shù)。（板書課題：百分?jǐn)?shù)）

讓學(xué)生試讀三個(gè)百分?jǐn)?shù)，集體評(píng)議。

思考：課始，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的“誰的投球水平更高”的問題情境，并且精心設(shè)置，讓投籃信息分步呈現(xiàn)，營(yíng)造了一種現(xiàn)實(shí)而富有吸引力的學(xué)習(xí)背景。隨著信息的逐次出現(xiàn)，學(xué)生認(rèn)知心理上的平衡狀態(tài)不斷遭到破壞，從而激起他們的認(rèn)知沖突，在辨析中促使學(xué)生深入思考，讓學(xué)生在認(rèn)知沖突與爭(zhēng)論中看到知識(shí)產(chǎn)生的必要性。到此，“百分?jǐn)?shù)”的出現(xiàn)便不再是一種簡(jiǎn)單的“強(qiáng)制”和“告訴”，而是蘊(yùn)涵著更為豐富意義的“需要”和“方便”，學(xué)生真切地體驗(yàn)到了百分?jǐn)?shù)的價(jià)值，也為概括百分?jǐn)?shù)的意義積累了比較充實(shí)的感性認(rèn)識(shí)。

二、充分感知，概括意義

（介紹百分號(hào)和百分?jǐn)?shù)的寫法）

師：68％表示什么意思？這是投中次數(shù)和哪個(gè)數(shù)比較？

歸納：投中次數(shù)是投球總數(shù)的68%。(板書)

師：誰是單位“1”？（投球總數(shù)） 大家看，百分?jǐn)?shù)的寫法有什么特點(diǎn)？在原來分?jǐn)?shù)的分子后面添上百分號(hào)就成了百分?jǐn)?shù)，后面這個(gè)符號(hào)就叫百分號(hào)。（示范寫：60%）

師：想不想自己也來寫一寫？好，我們就來寫一寫百分號(hào)，比一比，在20秒的時(shí)間內(nèi)，誰能寫得又好又多。開始!（20秒后喊停）如果我們計(jì)劃完成的數(shù)量是10個(gè)，你能用百分?jǐn)?shù)表示你實(shí)際完成的情況嗎?

追問：60%表示什么意思？

（板書：實(shí)際完成數(shù)量是計(jì)劃完成數(shù)量的60%）

師：這是哪個(gè)數(shù)跟哪個(gè)數(shù)比？誰是單位“1”？

師：實(shí)際完成了120%（在60%后板書120%），他寫了幾個(gè)？你怎么知道的？

（板書：120%=1.2倍）

師：大家在生活中見到過百分?jǐn)?shù)嗎？

全班交流。

師：大家能舉出這么多例子，說明百分?jǐn)?shù)怎么樣？（在生活中很常見，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用很廣泛）老師這里也找了幾個(gè)百分?jǐn)?shù)，我們一起來交流一下。

（出示）說說下面的百分?jǐn)?shù)表示什么意思。

（1）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)金牌分布情況統(tǒng)計(jì)圖，中國(guó)占41.7%，韓國(guó)占15.9%，日本占10.1%，其他國(guó)家占32.3%

師：這是2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的金牌分布統(tǒng)計(jì)圖。中國(guó)的成績(jī)?cè)趺礃?？你是怎么知道的?/p>

小結(jié)：雖然看不到到底獲得了多少枚金牌，但是這些百分?jǐn)?shù)非常容易比較，我們一眼就能看出來中國(guó)的金牌數(shù)最多。誰來說說41.7%表示什么意思？

（隨學(xué)生回答，板書：中國(guó)獲得的金牌數(shù)是金牌總數(shù)的41.7%）

師：這是哪個(gè)數(shù)跟哪個(gè)數(shù)比？誰是單位“1”？

全班交流。

（2）目前的中國(guó)已經(jīng)是一個(gè)體育強(qiáng)國(guó)，運(yùn)動(dòng)員們摘金奪銀。我們每個(gè)人也應(yīng)該關(guān)注自己的健康，比如我們的視力。據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市學(xué)生的近視情況如下：

師：18%表示什么意思？

（板書：小學(xué)生近視的人數(shù)是小學(xué)生總數(shù)的18%）

師：這是哪個(gè)數(shù)跟哪個(gè)數(shù)比？誰是單位“1”？你知道有百分之幾的小學(xué)生不近視嗎？（1－18%=82%）

師：49%表示什么呢？這是哪個(gè)數(shù)和哪個(gè)數(shù)比？誰是單位“1”？64.2%呢？

師:觀察、比較這組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：年級(jí)越高，學(xué)生的近視率越高。

師：人們常說，眼睛是心靈的窗戶，我們可要好好地愛護(hù)它?。?/p>

（3）在體育達(dá)標(biāo)測(cè)試中，602班的達(dá)標(biāo)率是95%。

師：95%表示什么意思？（板書：達(dá)標(biāo)人數(shù)是全班人數(shù)的95%）這是哪個(gè)數(shù)和哪個(gè)數(shù)比？

師：仔細(xì)觀察，想一想，這些百分?jǐn)?shù)的含義有什么共同的地方？

學(xué)生討論，全班交流。

引導(dǎo)歸納：百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。（板書）

思考：汲取生活中的百分?jǐn)?shù)知識(shí)，擴(kuò)大視野，引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)、表述和感悟不同百分?jǐn)?shù)之間的共同點(diǎn)。在充分感知百分?jǐn)?shù)材料的基礎(chǔ)上，提煉概括出百分?jǐn)?shù)的意義。同時(shí)，感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

三、溝通聯(lián)系，深化理解

師：知識(shí)之間常常是相互聯(lián)系的。從百分?jǐn)?shù)的意義來看，你覺得百分?jǐn)?shù)與我們?cè)瓉韺W(xué)過的哪些知識(shí)有聯(lián)系？先不急著回答，大家在完成下面這組練習(xí)之后一定會(huì)體會(huì)更深。（學(xué)生在作業(yè)紙上獨(dú)立完成下面的練習(xí)）

1.下面每個(gè)大正方形都表示“1”，請(qǐng)分別用分?jǐn)?shù)、比、百分?jǐn)?shù)表示涂色部分與整個(gè)大正方形之間的關(guān)系。

分?jǐn)?shù)： （）（ ） （）

比： （）（ ） （）

百分?jǐn)?shù)： （）（ ） （）

師：第3幅圖，涂色部分是正方形的97%，空白部分占百分之幾？（3%）涂色部分和空白部分合起來就是“1”（100%）。你發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)和哪些知識(shí)有聯(lián)系？（分?jǐn)?shù)、比）百分?jǐn)?shù)是一種特殊形式的數(shù)，它和分?jǐn)?shù)、比的意義有相同之處，所以百分?jǐn)?shù)又叫百分比或者百分率。（板書）

2.你還能用其他方式表示下面兩個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？

可可家的圖書數(shù)是樂樂家的10倍。

學(xué)生獨(dú)立完成后全班交流。

樂樂家的圖書數(shù)是可可家的1/10；

樂樂家的圖書數(shù)與可可家的比是1:10；

樂樂家的圖書數(shù)是可可家的10%。

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、比都可以表示兩個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。

3.選擇合適的數(shù)填空。

108% 75% 100% 0.03% 75/100

（1）我國(guó)神舟飛船從神舟一號(hào)到神舟八號(hào)全部發(fā)射成功，成功率是（）。

（2）某車間經(jīng)過技術(shù)改良，現(xiàn)在每月產(chǎn)量是原來的（ ）。

（追問：為什么選擇108%？其他百分?jǐn)?shù)合適嗎？）

（3）一條繩子長(zhǎng)約（）米。

（追問：為什么選擇75/100？填百分?jǐn)?shù)合適嗎？）

小結(jié)：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量。分?jǐn)?shù)不僅表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，還能表示具體的數(shù)量。

（4）我國(guó)的土地面積正以每年()的速度被沙漠侵吞。

師：大家可不要小看這0.03%，誰是單位“1”？（我國(guó)陸地面積）這可是960萬平方千米的0.03%??！面積大約是3000平方千米。大家知道嗎？西湖的面積大約是6平方千米，所以我國(guó)每年土地沙漠化的面積大約有500個(gè)西湖那么大呀！聽到這個(gè)數(shù)據(jù)，你有什么想法？（保護(hù)環(huán)境，刻不容緩）

思考：精心設(shè)計(jì)練習(xí)，使學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)逐漸變寬、變深、變清。通過為學(xué)生提供具體的素材，把知識(shí)間的區(qū)別與聯(lián)系放到具體的情境中進(jìn)行研究，使學(xué)生在相互交流、爭(zhēng)辯的過程中達(dá)成共識(shí)，難點(diǎn)得以突破，新知得以深化。通過讓學(xué)生在具體的情境中選擇合適的數(shù)，不僅內(nèi)化了新知，提高了學(xué)生解決問題的能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)感。

五、回顧總結(jié)。