淺談高職《正弦量和相量關(guān)系》教學(xué)

鄧曉澍

摘要： 本文提出了正弦量與相量的數(shù)學(xué)變換原理，即相量變換，將相量與正弦量的關(guān)系建立在嚴(yán)密的數(shù)學(xué)變換基礎(chǔ)上。通過各種途徑動(dòng)態(tài)演示，將抽象的變換變成形象的聯(lián)系。從事物到理論，再從理論到事物。在不停地提問，又不停地解答的過程中進(jìn)行教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 高職《電工技術(shù)》《正弦量和相量關(guān)系》章節(jié)多元化教學(xué)

一、教學(xué)背景

（一）教材分析

采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材，席時(shí)達(dá)主編《電工技術(shù)》第三版。本教材主要應(yīng)對(duì)普通高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校的學(xué)生，符合我們的教學(xué)實(shí)情。

（二）學(xué)情分析

1.學(xué)生有了初中物理電磁感應(yīng)的理論學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。但是對(duì)于抽象的電量，電產(chǎn)生過程，電量大小方向的判別還處于朦朧狀態(tài)。學(xué)生的知識(shí)朦朧主要原因是此部分知識(shí)內(nèi)容相對(duì)來說比較抽象。

2.交流電在初中知識(shí)結(jié)構(gòu)里只有初步的介紹，對(duì)正弦交流電未作詳細(xì)的分析。不過，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的正弦函數(shù)和三角函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。

3.相量的內(nèi)容與中學(xué)數(shù)學(xué)中的復(fù)數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)及矢量的知識(shí)內(nèi)容比較吻合。但是這兩部分知識(shí)職業(yè)學(xué)校的大部分學(xué)生基礎(chǔ)不是很扎實(shí)。甚至是還處于未入門狀態(tài)。那么在講解這部分內(nèi)容的前期，需要對(duì)以上兩點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)的介紹和再現(xiàn)。

（三）教學(xué)條件分析

目前多媒體動(dòng)畫展示，可以將抽象的理論過程變?yōu)樾蜗蟮闹庇^演變過程。但是具體的仿真軟件缺乏，需要教學(xué)前準(zhǔn)備相應(yīng)的模擬FLASH或通過PPT動(dòng)畫呈現(xiàn)，輔助教學(xué)的展開。

二、教學(xué)過程

（一）課前準(zhǔn)備

重點(diǎn)做好以下準(zhǔn)備。

1.常規(guī)的教學(xué)準(zhǔn)備，如教案、備課等。

2.發(fā)電機(jī)Flash動(dòng)畫演示素材。

3.矢量旋轉(zhuǎn)，參數(shù)演變動(dòng)畫演示PPT。

4.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的復(fù)數(shù)，矢量及物理的電磁感應(yīng)的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

5.最關(guān)鍵的是從一開始就吸引學(xué)生的注意力。

（二）課程目標(biāo)的提出

1.首先提出一個(gè)數(shù)學(xué)問題，讓整個(gè)課程有個(gè)中心線索：兩個(gè)正弦函數(shù)的計(jì)算。比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？請(qǐng)學(xué)生自由發(fā)揮，思考用什么樣的方法來計(jì)算最簡(jiǎn)便。

2.提出第二個(gè)問題，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)問題聯(lián)系到物理問題。如果問題（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并聯(lián)的兩條支路電流，那么它們的和也就是總電路的電流應(yīng)該是多少？

3.提出本節(jié)課課程目標(biāo)：尋找矢量和復(fù)數(shù)與正弦函數(shù)，也就是正弦量的關(guān)系，并利用這樣的關(guān)系進(jìn)行電路分析。

（三）課程重點(diǎn)

1.正弦量的產(chǎn)生及概念的理解。

2.相量的基本概念，相量與三角函數(shù)的關(guān)系。

3.正弦量的表示方法及如何用復(fù)數(shù)的方法表達(dá)正弦量，并進(jìn)行電路分析。

（四）課程難點(diǎn)

1.正弦量的產(chǎn)生過程。

2.矢量旋轉(zhuǎn)與正弦量產(chǎn)生過程的關(guān)系。

（五）課程內(nèi)容

1.正弦量的產(chǎn)生。

（1）用Flash準(zhǔn)備并演示中學(xué)發(fā)電機(jī)，旋轉(zhuǎn)線圈切割磁場(chǎng)的動(dòng)畫模型，分析線圈運(yùn)轉(zhuǎn)過程中角速度與線速度的關(guān)系，線速度與磁感線角度的變化過程。讓學(xué)生列出線速度在垂直磁感線的方向投影的分速度方程。再請(qǐng)學(xué)生寫出在角速度ω的轉(zhuǎn)速度下，通過電流表的電流方程式i=2BLVsin（Wt+θ）。通過這個(gè)過程學(xué)生可以形象地得知正弦的產(chǎn)生過程，得知這個(gè)變化過程實(shí)質(zhì)上是線速度在垂直磁感線方向分速度變化，引起感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的過程。

（2）請(qǐng)學(xué)生比對(duì)三角函數(shù)Y=Asin（ax+b）與電流表達(dá)式i=2BLVsin（Wt+θ），并請(qǐng)學(xué)生闡述它們之間的關(guān)系，從而讓學(xué)生理解正弦量的產(chǎn)生過程實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)投影關(guān)系。

2.矢量旋轉(zhuǎn)模型分析。

提出矢量表達(dá)式A=a+bi，畫出矢量圖，當(dāng)矢量逆時(shí)針w角度旋轉(zhuǎn)時(shí)，讓學(xué)生求解Y軸的投影表達(dá)式Y(jié)=■sin（wt+θ）。這里又聯(lián)系到發(fā)電機(jī)電感應(yīng)電流的方程。二者有共同點(diǎn)或聯(lián)系點(diǎn)。此時(shí)學(xué)生已經(jīng)初步對(duì)正弦量和矢量的關(guān)系有了初步的理解。

3.再請(qǐng)學(xué)生總結(jié)，比對(duì)1中的電流表達(dá)式和2中的Y軸矢量表達(dá)式的關(guān)系。讓學(xué)生自己來分析和闡述。一方面增強(qiáng)學(xué)生的理解分析能力，另一方面培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。

4.因?yàn)槟乘矔r(shí)矢量存在A=a+bi=|A|∠θ=■sin（wt+θ），與正弦量表達(dá)式存在共同點(diǎn)，所以此時(shí)學(xué)生對(duì)正弦量的不同表達(dá)也有了一些認(rèn)識(shí)，不僅可以用瞬時(shí)表達(dá)式來表達(dá)，還可以用復(fù)數(shù)形式來表達(dá)。這時(shí)給相量下定義：用復(fù)數(shù)的形式表達(dá)正弦量，叫做相量。

5.總結(jié)得出正弦量i瞬時(shí)表達(dá)式，也可以寫成A=a+bi或者A=|A|∠θ的形式。同時(shí)，也可以用矢量圖的方式表達(dá)正弦電流。用矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程表達(dá)正弦交流電的產(chǎn)生過程。

通過以上步驟，學(xué)生可以理解正弦量和相量的關(guān)系，實(shí)質(zhì)就是用復(fù)數(shù)來表達(dá)正弦量的瞬時(shí)表達(dá)式，用矢量來表達(dá)正弦量的旋轉(zhuǎn)過程。

6.單獨(dú)提出兩個(gè)區(qū)分點(diǎn)。

（1）相量式中的電流和瞬時(shí)式的電流用■和i的區(qū)分。

（2）復(fù)數(shù)中的i和相量式的j的區(qū)分。

7.此時(shí)，列出四到五題正弦量表達(dá)式，讓學(xué)生改成相量形式，從而達(dá)到學(xué)以致用的效果。

例題：已知電流i1=8∠60°；i2=6∠-30°。求i1+i2。

用復(fù)數(shù)運(yùn)算求解：

I=I■+I■

=（8∠60°+6∠-30°）

=（4+j6.9+5.2-j3）

=（9.2+3.9j）

=10∠23.1°

若此電流角頻率為w

改成瞬時(shí)表達(dá)式為i=10sin（wt+23.1°）

除了以上方法，還可以用矢量法來求解。

8.回歸到課程開始的第一個(gè)問題：正弦量的計(jì)算。再請(qǐng)學(xué)生聯(lián)系矢量的計(jì)算，并利用這個(gè)計(jì)算來解決我們提出的問題。結(jié)果不言而知。

三、教學(xué)反思

（一）在課程開始前，提出一個(gè)或多個(gè)需要解決的問題，讓整個(gè)課堂有一根線索，使得整個(gè)課堂有了一個(gè)研究的目標(biāo)。

（二）本教學(xué)過程，中心思想在于由正弦量的產(chǎn)生過程聯(lián)系到相量旋轉(zhuǎn)的過程。這些過程中，各個(gè)參數(shù)的變化過程均體現(xiàn)同一個(gè)理念。主要手段在于用現(xiàn)代化的模擬演示這個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過程，做到比實(shí)際操作更形象，讓學(xué)生身臨其境，充分發(fā)揮其想象和推理的能力。

（三）在介紹正弦量產(chǎn)生和矢量逆轉(zhuǎn)過程中，從學(xué)生初中物理理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)出發(fā)，動(dòng)畫展示給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生基礎(chǔ)理論的回憶，讓學(xué)生從淡忘的知識(shí)里聯(lián)想實(shí)際生活的發(fā)電過程。再由此比對(duì)矢量逆轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)，結(jié)合三角函數(shù)、正弦函數(shù)、坐標(biāo)系分析對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行單獨(dú)分析，充分理解應(yīng)變量i和變量t之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。總體運(yùn)用了類比分析的方法，包括直流與交流的類比，發(fā)電旋轉(zhuǎn)與矢量旋轉(zhuǎn)的類比，等等。從比較中聯(lián)想，環(huán)環(huán)相扣。

（四）課程的考核融入課程的每個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在每個(gè)環(huán)節(jié)都自由發(fā)揮自己的分析能力和比對(duì)觀察能力，理論聯(lián)系實(shí)際，再回歸到理論。

（五）靈活安排教學(xué)順序和教學(xué)內(nèi)容，使教學(xué)內(nèi)容更系統(tǒng)，學(xué)時(shí)分配更合理。在電工技術(shù)教學(xué)過程中，有些理論知識(shí)如果按部就班地順著章節(jié)講解，會(huì)造成教學(xué)內(nèi)容松散，前后脫節(jié)，不利于學(xué)生系統(tǒng)掌握。如果打破章節(jié)順序，把難易程度相當(dāng)、內(nèi)在聯(lián)系更緊密的內(nèi)容放在一起講解，則可達(dá)到事半功倍的效果。

（六）不停地提出問題，又不停地解決問題，才能讓學(xué)生在枯燥的課堂中充滿活力。多變的動(dòng)畫、生動(dòng)形象的模型，可觸發(fā)學(xué)生的好奇心，誘導(dǎo)學(xué)生的想象力，產(chǎn)生更多的疑問，從而有更多需要研究解決的問題。如此課堂氣氛才會(huì)活躍。

參考文獻(xiàn)：

［1］席時(shí)達(dá).電工技術(shù)（第3版）.北京：高等教育出版社.

［2］陳希有.相量與正弦量的數(shù)學(xué)變換原理.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào).大連理工大學(xué).