有理數(shù)運(yùn)算法則教學(xué)體會(huì)

陳富金

摘要 在現(xiàn)實(shí)生活中會(huì)遇到許多實(shí)際問題，比如溫度的上升或下降，收入的增加或減少等，這些都是引入負(fù)數(shù)的實(shí)際需要，也是學(xué)習(xí)更高段數(shù)學(xué)內(nèi)容的需要。因此，加深對(duì)有理數(shù)的認(rèn)識(shí)，是為學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算作準(zhǔn)備。

關(guān)鍵詞 有理數(shù)；運(yùn)算法則；教學(xué)

有理數(shù)的運(yùn)算是初等數(shù)學(xué)的基本運(yùn)算，掌握有理數(shù)的運(yùn)算是學(xué)好后續(xù)內(nèi)容的重要前提，因此，學(xué)生要加強(qiáng)對(duì)有理數(shù)運(yùn)算法則的理解，特別是會(huì)用法則進(jìn)行運(yùn)算，并應(yīng)用有理數(shù)運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。

七年級(jí)數(shù)學(xué)起始階段有兩個(gè)主要任務(wù)，一是擴(kuò)展數(shù)域，引進(jìn)負(fù)數(shù)，建立有理數(shù)集；二是通過用字母表示數(shù)，建立代數(shù)式，為從數(shù)的運(yùn)算過渡到式的運(yùn)算奠定基礎(chǔ)?？梢?，《有理數(shù)》和《代數(shù)初步知識(shí)》兩部分在初中代數(shù)中的地位和作用。然而，代數(shù)式的加減法運(yùn)算又完全依賴于有理數(shù)的運(yùn)算，而有理數(shù)的運(yùn)算又源于其法則，所以說，有理數(shù)的運(yùn)算法則是代數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)。因此，教師講授有理數(shù)法則效果的好與差，將直接影響到學(xué)生今后的學(xué)習(xí)。

對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算，簡單地說，就是“判別類型，運(yùn)用法則”。對(duì)于有理數(shù)的幾種運(yùn)算類型，學(xué)生比較容易區(qū)分，而有理數(shù)的幾個(gè)運(yùn)算法則，學(xué)生容易混淆。因此，為了使學(xué)生透徹地理解法則，正確地運(yùn)用法則，在進(jìn)行有理數(shù)法則的教學(xué)中，我在歷屆的教學(xué)活動(dòng)中都作了如下兩點(diǎn)嘗試：

第一，借助負(fù)數(shù)的意義，通過日常生活中的具體事例，幫助學(xué)生理解運(yùn)算法則中符號(hào)的確定。

我們知道，任何一個(gè)有理數(shù)（0除外）都是由它的符號(hào)和絕對(duì)值兩部分構(gòu)成的，有理數(shù)的四則運(yùn)算與小學(xué)中的四則運(yùn)算根本的區(qū)別就在于運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)。因此，如何確定運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，是有理數(shù)法則教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，為了使學(xué)生理解法則中符號(hào)的確定，先通過日常生活中的實(shí)例，說明正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，使學(xué)生對(duì)“+”號(hào)和“－”號(hào)有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，然后通過歸納、總結(jié)，導(dǎo)出法則，使學(xué)生形成理性認(rèn)識(shí)。

在有理數(shù)加法法則的教學(xué)中，首先向?qū)W生提出一個(gè)這樣的問題：甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，當(dāng)你不在場的時(shí)候，你憑什么來判斷哪個(gè)隊(duì)贏呢？這樣一問，學(xué)生給愣住了，稍后，一位學(xué)生回答：“哪個(gè)隊(duì)的拉力大就哪個(gè)隊(duì)贏”。教師說：“這位同學(xué)回答得非常正確，把問題說到點(diǎn)子上”。緊接著把話題一轉(zhuǎn)：“若設(shè)甲隊(duì)的拉力為正向拉力，乙隊(duì)的拉力為負(fù)向拉力，若正向拉力大于負(fù)向拉力，繩子就向甲隊(duì)移動(dòng)，移動(dòng)到規(guī)定距離，就甲他贏；反之就是乙隊(duì)贏”。在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生把上面的感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)，講解：“我們用一個(gè)正數(shù)來表示甲隊(duì)的拉力，用一個(gè)負(fù)數(shù)來表示乙隊(duì)的拉，在兩隊(duì)拉力的共同作用下，繩子移動(dòng)的結(jié)果就是一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的和，繩子移動(dòng)的方向就是這個(gè)和的符號(hào)，移動(dòng)的距離就是和的絕對(duì)值；當(dāng)繩子向甲隊(duì)方向移動(dòng)時(shí)，說明這個(gè)和是一個(gè)正數(shù)，當(dāng)繩子向乙隊(duì)方向移動(dòng)時(shí)，說明這個(gè)和是一個(gè)負(fù)數(shù)。可見，和（包括它的符號(hào)和絕對(duì)值）是由兩隊(duì)拉力（即正、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值）的大小確定的”。這樣，學(xué)生就不難得出有理數(shù)運(yùn)算法則中的“異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值”。

第二，利用圖表，幫助學(xué)生比較、區(qū)分法則。

有理數(shù)的四則運(yùn)算法則中，主要是加法法則和乘法法則，學(xué)生對(duì)兩個(gè)法則的符號(hào)容易混淆，對(duì)異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，把絕對(duì)值相加還是相減，有時(shí)還分不清，且對(duì)法則的內(nèi)容也不易記憶。因此，在單元小結(jié)中，將這兩個(gè)法則演繹成下表，以幫助學(xué)生辨認(rèn)和區(qū)分。

有理數(shù)加法法則與乘法法則對(duì)照表：

上面的對(duì)照表，既體現(xiàn)出兩個(gè)法則中運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)的確定和絕對(duì)值的確定，又能把兩個(gè)法則加以比較對(duì)照，這對(duì)學(xué)生記憶、區(qū)分法則很有幫助。

同時(shí)，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生良好的運(yùn)算習(xí)慣，以減少不必要的失誤。如不少學(xué)生在運(yùn)算時(shí)由于貪快或粗心，當(dāng)結(jié)果是負(fù)數(shù)時(shí)，往往漏掉結(jié)果中的負(fù)號(hào)，針對(duì)這一問題，教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生要把每一步運(yùn)算分成兩步進(jìn)行：一是先定符號(hào)；二是再定絕對(duì)值。書寫時(shí)，如果結(jié)果是負(fù)數(shù)，應(yīng)先寫上符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。

運(yùn)用上面的方法進(jìn)行有理數(shù)法則教學(xué)，對(duì)學(xué)生理解法則、運(yùn)用法則指導(dǎo)計(jì)算很有幫助，會(huì)收到事半功倍的效果。