數(shù)學(xué)發(fā)展源動力解析

楊旭

摘 要：回顧數(shù)學(xué)紛繁復(fù)雜的發(fā)展歷程，是什么力量推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，使數(shù)學(xué)歷經(jīng)幾千年發(fā)展到今天如此進(jìn)步的程度，該文從三個方面闡述了推動數(shù)學(xué)發(fā)展的源動力，數(shù)學(xué)是依社會生產(chǎn)矛盾運(yùn)動、數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾斗爭、數(shù)學(xué)家不懈追求而發(fā)展，只有正確看待數(shù)學(xué)發(fā)展的源動力才能更好的傳承與發(fā)展數(shù)學(xué)事業(yè)，為人類造福。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 社會生產(chǎn) 矛盾斗爭 數(shù)學(xué)家

中圖分類號：O1-0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2012）12（a）-0-02

橫看中西、縱觀千年的世界數(shù)學(xué)發(fā)展歷程，在我們面前展現(xiàn)出一幅波瀾壯闊的景象，一條條涓細(xì)之流從源頭出發(fā)，會聚無數(shù)支流，勢不可擋，形成現(xiàn)在洶涌澎湃的數(shù)學(xué)大河，追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的源動力在哪里？經(jīng)過我多年的研究得出如下結(jié)論。

1 數(shù)學(xué)依賴于社會生產(chǎn)矛盾運(yùn)動而發(fā)展

數(shù)學(xué)是反映客觀世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)，它的發(fā)生與發(fā)展是建立在生產(chǎn)之上的，當(dāng)生產(chǎn)力水平與人們的現(xiàn)實(shí)愿望出現(xiàn)矛盾時，數(shù)學(xué)便產(chǎn)生并不斷的發(fā)展。

數(shù)和形的概念可追溯至原始社會，由于當(dāng)時社會生產(chǎn)力水平極低，雖然經(jīng)過近萬年的緩漫發(fā)展，但只累積了零散的、萌芽狀態(tài)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。直至奴隸社會鼎盛時期的古希臘，生產(chǎn)力水平已有較大提高，此時幾何學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中才得到飛速的發(fā)展。在文藝復(fù)興時期航海得到迅速發(fā)展、機(jī)械得到廣泛使用、我國四大發(fā)明遠(yuǎn)播西方，由此促進(jìn)了西歐生產(chǎn)力水平快速發(fā)展，同時也使得自然科學(xué)得到迅猛發(fā)展，此時代數(shù)學(xué)在意大利這個封建王朝中取得了驕人的發(fā)展。17世紀(jì)歐洲隨著生產(chǎn)力水平提高，力學(xué)與技術(shù)水平得到了較大提高，為適應(yīng)社會生產(chǎn)的需要，從更高層次向數(shù)學(xué)提出了新的要求與挑戰(zhàn)，把運(yùn)動問題作為數(shù)學(xué)研究主要方向，從而產(chǎn)生變量的觀點(diǎn)，進(jìn)而函數(shù)概念就產(chǎn)生了，隨后產(chǎn)生了數(shù)學(xué)的兩個重要研究領(lǐng)域，即解析幾何、微積分。

解析幾何與微積分的基本理論在生產(chǎn)中得到運(yùn)用，它符合生產(chǎn)與技術(shù)的一些現(xiàn)實(shí)的客觀要求，在短時間內(nèi)使數(shù)學(xué)取得極其輝煌的成就，在古代已出現(xiàn)樸素的極限思維，但由于生產(chǎn)力水平低、科技水平不高，所研究的領(lǐng)域多駐足于靜力學(xué)與固定不變的范疇內(nèi)，沒有產(chǎn)生變量的觀念與微積分思想的社會基礎(chǔ)。1705年蒸汽機(jī)在物理學(xué)家紐可門的研制下獲得了使用，近代蒸汽機(jī)于1768年在瓦特研制下成功了，在此掀起了人類歷史上第一次工業(yè)革命，使社會生產(chǎn)力水平得到空前提升，繼而數(shù)學(xué)在18、19世紀(jì)出現(xiàn)大發(fā)展的格局。，生產(chǎn)力與科學(xué)技術(shù)在20世紀(jì)40年代逐漸得到較快發(fā)展，第一顆核彈于1945年爆炸、同時計(jì)算機(jī)得到應(yīng)用；人造地球衛(wèi)星于1957年升空，繼而在超高壓、超高溫、宏觀、微觀的研究領(lǐng)域都得到突破，現(xiàn)代數(shù)學(xué)也因此得到了神速發(fā)展，都取得了豐碩成果。有許多科學(xué)家對1940年以后的數(shù)學(xué)做出的成就給出極高的評價，它完全超出了自古希臘至上個世紀(jì)四十年代期間的長達(dá)近2000年數(shù)學(xué)所取得的成就。純數(shù)學(xué)領(lǐng)域做出了重大成就，數(shù)學(xué)的邊緣學(xué)科開辟了一些新的領(lǐng)域，例如規(guī)劃論、計(jì)算數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、對策論、控制論、信息論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)等等，隨著上述學(xué)科的出現(xiàn)系統(tǒng)科學(xué)獲得深入，同時也產(chǎn)生了多種數(shù)學(xué)新思維、新思潮，例如標(biāo)準(zhǔn)分析、模糊數(shù)學(xué)、構(gòu)造數(shù)學(xué)、結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、突變理論等，機(jī)器證明與人工智能也相繼獲得重大突破。人類對自然界的各種現(xiàn)象的了解是隨著生產(chǎn)力水平的提高得到逐步深入，通過科學(xué)史的研究就發(fā)現(xiàn)了這個艱辛的歷史過程。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域面里2000多年前就已經(jīng)將精確數(shù)學(xué)作為確定現(xiàn)象進(jìn)行了研究；四百多年前開始將隨機(jī)數(shù)學(xué)作為隨機(jī)性現(xiàn)象進(jìn)行了研究，如在工業(yè)革命時期生產(chǎn)中遇到的產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)問題，極大的推動了統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率等數(shù)學(xué)分支學(xué)科的發(fā)展；20多年前開始將模糊數(shù)學(xué)作為對模糊性現(xiàn)象進(jìn)行研究，毋庸置疑，如果沒有電子計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一定沒有模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生。

階級斗爭、生產(chǎn)斗爭與科學(xué)實(shí)驗(yàn)作為人類社會的三個矛盾運(yùn)動，它們中生產(chǎn)斗爭將起到?jīng)Q定性的作用。人類社會生產(chǎn)以不同的方式向數(shù)學(xué)提出新問題、明確數(shù)學(xué)發(fā)展方向、為數(shù)學(xué)提供新的發(fā)展條件三個方面推動數(shù)學(xué)向前發(fā)展，類似于把顯微鏡提供給生物學(xué)家、把望遠(yuǎn)鏡提供給天文學(xué)家一樣，正因?yàn)樯a(chǎn)和科技將電子計(jì)算機(jī)提供給了數(shù)學(xué)家，從而推動了近代數(shù)學(xué)的在繁榮。數(shù)學(xué)理論雖然具有抽象性，但它最有力最深刻的描述了現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系與空間形式，所以在自然和社會科學(xué)、技術(shù)領(lǐng)域與社會生產(chǎn)實(shí)踐中數(shù)學(xué)知識得到更加廣泛的應(yīng)用，對我們認(rèn)識和改造自然發(fā)揮著極其重要的作用，它體現(xiàn)了在社會生產(chǎn)發(fā)展過程中數(shù)學(xué)內(nèi)容對其起到巨大影響的反作用力，同時數(shù)學(xué)理論的真理性也得到了檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)不可能脫離社會生產(chǎn)的進(jìn)步而獨(dú)立存在，一般情況下數(shù)學(xué)依賴于社會生產(chǎn)，因此彼此的發(fā)展與進(jìn)步總體上是相適應(yīng)，與社會生產(chǎn)相比數(shù)學(xué)發(fā)展有獨(dú)立性，時而落后或時而超越社會生產(chǎn)的進(jìn)步。如公無前三世紀(jì)出現(xiàn)的二次曲線在經(jīng)過近兩千年塵封以后在行星運(yùn)動中得以應(yīng)用；非歐幾何出現(xiàn)后經(jīng)過近100年在相對論中得以應(yīng)用；數(shù)理邏輯出現(xiàn)后在經(jīng)過一百年在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中得以廣泛運(yùn)用，類似數(shù)學(xué)理論超越社會生產(chǎn)要求之前出現(xiàn)，是純粹數(shù)學(xué)本身矛盾運(yùn)動所帶來的結(jié)果。

2 數(shù)學(xué)依賴于其內(nèi)部的矛盾斗爭而發(fā)展

數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾斗爭是其發(fā)展歷程的顯著特征，它是推動數(shù)學(xué)向前發(fā)展的源動力之一。

數(shù)學(xué)研究對象是世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系，建立在純粹意義上為了探究空間形式與數(shù)量關(guān)系，就必須超越現(xiàn)實(shí)世界的束縛，但形式脫離了內(nèi)容的發(fā)展是不存在的，所以數(shù)學(xué)為了實(shí)現(xiàn)這種割裂，必須按它的本質(zhì)企圖去探索，此種根本矛盾是數(shù)學(xué)之本質(zhì)，也是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的特殊體現(xiàn)，在不斷解決與重復(fù)此種矛盾的過程中，使認(rèn)識逐漸趨于現(xiàn)實(shí)，以此數(shù)學(xué)不斷地前行，使數(shù)學(xué)由簡單至復(fù)雜，由低級到高級發(fā)展。自然數(shù)得到最早認(rèn)識，經(jīng)過斗爭才出現(xiàn)零與負(fù)數(shù)，如不引進(jìn)這些數(shù)，那么遇到數(shù)的減法就不能完成；除法是在引進(jìn)分?jǐn)?shù)后使乘法有了逆運(yùn)算而產(chǎn)生的，從此解決了許多實(shí)際問題；接著又遇到了是否所有的數(shù)量都可以用有理數(shù)來表示的問題，最終出現(xiàn)了無理數(shù)，化解了數(shù)學(xué)第一次危機(jī)，使邏輯學(xué)得到發(fā)展與幾何學(xué)達(dá)到系統(tǒng)化；求方程解的過程引入了虛數(shù)，當(dāng)時被人們認(rèn)為不現(xiàn)實(shí)，但它解決了實(shí)數(shù)所不能完成的問題，為虛數(shù)爭取到存在意義；同樣由歐幾里得幾何發(fā)展到多種幾何體系也數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾運(yùn)動的結(jié)果。由于許多問題用傳統(tǒng)方法解決不了以至于給數(shù)學(xué)帶來了極大的沖擊，如在19世紀(jì)發(fā)現(xiàn)五次以上代數(shù)方程不可由加、減、乘、除、開方求其解；解決古希臘的幾何學(xué)中三大問題不可由圓規(guī)與直尺作圖來完成等，這些結(jié)論說明了使用傳統(tǒng)方法的局限性，要想使人類認(rèn)識得到深入，數(shù)學(xué)完全轉(zhuǎn)變了它的研究方向，如抽象代數(shù)取代了代數(shù)學(xué)，分析和計(jì)算數(shù)學(xué)取代求解方程的根。類似情況在第三次危機(jī)中也有多次顯現(xiàn)，如整數(shù)算術(shù)形式系統(tǒng)具有不完整性、諸多問題具有不可判定等都提高了人們的認(rèn)識水平，數(shù)理邏輯也得到了很好發(fā)展。

無窮小量的矛盾反映了數(shù)學(xué)內(nèi)部有限和無限的沖突；集合論與數(shù)理邏輯涉及到無限集合，而數(shù)學(xué)離開無限集合就行不通，僅考慮可數(shù)集合或有限集合是極端觀點(diǎn)，如果只這樣思考，那么絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)就不存在了，如使用計(jì)算機(jī)做四色定理的證明，它也要把無限多種情形的地圖歸納為有限的情況，計(jì)算機(jī)對無限的情形也是做不到的，所以數(shù)學(xué)將永遠(yuǎn)無法回避有限和無限這個矛盾。

數(shù)學(xué)中有應(yīng)用上清楚和邏輯上嚴(yán)格之間的沖突，對此注重實(shí)用的人盲目去應(yīng)用，但注重嚴(yán)密的人提出許多批評，只有兩者達(dá)成一致，矛盾才得以解決，如最初只是形式演算的算符演算和δ函數(shù)得到盲目應(yīng)用，直到出現(xiàn)廣義函數(shù)論的嚴(yán)格系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)中兩種重要趨勢一直受到關(guān)注，即學(xué)科不斷分化與學(xué)科不斷綜合的趨勢，兩者的矛盾辨證運(yùn)動是否定之否定歷程，到19世紀(jì)末學(xué)科分化達(dá)到很精細(xì)程度，幾何、代數(shù)、分析等已出現(xiàn)各自不同的發(fā)展領(lǐng)域，學(xué)科之間的聯(lián)系不夠緊密，它們在語言、理論、方法等可以不相通，數(shù)學(xué)沒有統(tǒng)一的圖景。從克萊因用“群”的思想統(tǒng)一了幾何，至康托爾奠定公理化和集合論，數(shù)學(xué)逐步由分化又走向了綜合，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識越是理解整體的諸多方面，就能更好的把握整體。有人試圖把目前的數(shù)學(xué)進(jìn)行統(tǒng)一，但這種統(tǒng)一是相對與暫時的，隨生產(chǎn)與科技的進(jìn)步，又會產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)分支，形成新的分化，就是在分化與綜合中數(shù)學(xué)不斷得到發(fā)展。

3 數(shù)學(xué)依賴于數(shù)學(xué)家們不懈追求而發(fā)展

《疇人傳》中記載中國眾多的數(shù)學(xué)、天文學(xué)家的傳記，例如僧一行是唐朝著名的數(shù)學(xué)與天文學(xué)家，他將天文學(xué)和數(shù)學(xué)統(tǒng)一起來，他的二次內(nèi)插法公式的研究是世界上最早的，他對北極高度與日影長度的觀測是世界上首次對子午線的測量，創(chuàng)立“開元大衍歷”，對我國歷法做出重大成績，得到后人的稱頌。我國南北朝時期數(shù)學(xué)家祖沖之在世界上享有盛名，他將圓周率π精確至6位小數(shù)當(dāng)屬世界最早，這個成果創(chuàng)下近千年世界記錄，他自小對數(shù)學(xué)與天文學(xué)有深厚興趣，苦讀專研，不時提出大膽設(shè)想，再經(jīng)過實(shí)踐進(jìn)行驗(yàn)證。祖沖之與其子合編數(shù)學(xué)名著《綴術(shù)》，被當(dāng)時唐朝選定為學(xué)校教學(xué)用書，后來朝鮮、日本也將其作為學(xué)校課本。世界人民對祖沖之在數(shù)學(xué)上的貢獻(xiàn)給出很高評價，他的塑像矗立在莫斯科大學(xué)受到人們的敬仰，并將月球上一座山脈命名為祖沖之環(huán)形山，名揚(yáng)海內(nèi)外。在我國數(shù)學(xué)史上著名數(shù)學(xué)家梅文鼎（1683—1721年）自幼酷愛數(shù)學(xué)與天文學(xué)，從29歲起數(shù)十載不斷的學(xué)習(xí)和研究，成為十七世紀(jì)末期我國最有影響的數(shù)學(xué)家，他在歷法上專研我國古代70多家歷法，并和西方歷法統(tǒng)一研究，在數(shù)學(xué)上提出筆算、籌算、對數(shù)、三角等，后來又研究方程和勾股諸術(shù)，終成大器，自成一派，他的著作《勿庵歷算書目》多達(dá)二百多卷，在這些著作中數(shù)學(xué)著作占據(jù)大半，它包含初等數(shù)學(xué)的各分支學(xué)科。梅轂成是他的孫輩，自幼向他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，受到良好的數(shù)學(xué)熏陶，23歲時他進(jìn)宮學(xué)天文與數(shù)學(xué)，撰寫《數(shù)理精蘊(yùn)》，并把他祖父的共60卷成果匯編成《梅氏叢書輯要》，自己所著數(shù)學(xué)書40卷，如這樣的大有作為的數(shù)學(xué)世家在全世界數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中也是少見的，完全可與當(dāng)時的瑞士伯努里家族相提并論。

數(shù)學(xué)史中瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（1707—1783年）一生中共發(fā)表500多篇論文，在他離世后又相繼發(fā)表了他留下的多篇手稿，這樣他發(fā)表的數(shù)學(xué)著作多達(dá)886篇之多，可謂是一位高產(chǎn)作家，歐拉用畢生的精力全部投入到數(shù)學(xué)研究之中，所觸及的范圍較廣，1735年他左眼不幸失明；1766年右眼也失明，所有這些困難都沒有妨礙他對數(shù)學(xué)孜孜不倦的追求，雙目失明的歐拉在他人的幫助下，記錄下他數(shù)學(xué)研究的成果，憑借自己僅存的記憶力，艱苦頑強(qiáng)的進(jìn)行研究，在最嘈雜的環(huán)境中他也能將精力高度集中于數(shù)學(xué)創(chuàng)造。讓人感受到欽佩與驚訝的是歐拉不只學(xué)術(shù)專著極多，而且他的專著中語言通俗易懂，所使用的數(shù)學(xué)符號簡潔明快，例如用f（x）代表函數(shù)關(guān)系，e是常數(shù)且代表自然對數(shù)底，小寫字母a、b、c代表ΔABC三個內(nèi)角的對邊，大寫符號∑代表和式，符號i表示虛單位……這些記號都被后人所沿用。又如最美妙的數(shù)學(xué)公式歐拉公式，它與最重要的五個常數(shù)π、e、i、0、1相聯(lián)系，歐拉受到后來眾多數(shù)學(xué)家們的敬仰與懷念，他是一切人的導(dǎo)師，給他以極高的評價。

數(shù)學(xué)發(fā)展史中希臘的數(shù)學(xué)家泰奧思之女希帕提亞（310—415年）當(dāng)屬第一位女?dāng)?shù)學(xué)家，她撰寫了評注書是有關(guān)阿波羅尼與丟番圖的。女?dāng)?shù)學(xué)家中最偉大的當(dāng)屬德國的生于猶太家族數(shù)學(xué)世家的諾特，諾特在1900年就讀于愛爾蘭根大學(xué)，在大學(xué)1000多名學(xué)生中只有兩位是女性，諾特在博士導(dǎo)師的指導(dǎo)下寫了《三元雙二次型不變量的完全系》論文，諾特于1916年去了哥廷根，此時數(shù)學(xué)家希爾伯特正在研究廣義相對論，在此諾特做了很多工作，后人對她的貢獻(xiàn)給予很高的評價，但是在大學(xué)里對婦女有歧視，希爾伯特曾幾次向?qū)W校提出授予諾特講師，但是在格廷根召開的哲學(xué)教授會議對此請求堅(jiān)決反對，諾特于1919年到1922年間走上了一條特殊的發(fā)展之路，在環(huán)中選擇理想論為研究對象，她在抽象代數(shù)領(lǐng)域做出了重大貢獻(xiàn)，她在代數(shù)學(xué)派的代表著作是一般理想論，諾特于1922年獲得特別教授稱號，因?yàn)楠q太人遭到納粹分子的迫害，諾特于1933年去美國作教師，于1935年去逝。后來著名物理學(xué)家愛因斯坦對諾特在代數(shù)學(xué)中貢獻(xiàn)給予很高評價，諾特是最有創(chuàng)造性的最重要的女性數(shù)學(xué)天才。

布爾巴基學(xué)派對現(xiàn)代數(shù)學(xué)有較大的影響，在第一次世界大戰(zhàn)后期法國數(shù)學(xué)界青黃不接，后繼無人，面對德國與蘇聯(lián)數(shù)學(xué)快速發(fā)展以及紅極一時的波蘭學(xué)派法國數(shù)學(xué)落后了。在1924年前后一批十八九歲的有志青年包括狄多涅、亨·嘉當(dāng)、韋伊等人，這些人不滿法國數(shù)學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀，決心發(fā)動數(shù)學(xué)革命以振興法國，他們把研究的范圍拓展到“函數(shù)論王國”之外，他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，如饑似渴的閱讀，深入研討最新的數(shù)學(xué)成果，掌握數(shù)學(xué)發(fā)展中出現(xiàn)的新概念，他們走出國門傾聽國外數(shù)學(xué)家的演講，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)前沿內(nèi)容。由于他們目標(biāo)明確、措施得力，不久就形成自己獨(dú)創(chuàng)的數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)”，對拓?fù)淇臻g、代數(shù)幾何、可換環(huán)、泛函分析、多復(fù)變函數(shù)論、李群等數(shù)學(xué)相關(guān)領(lǐng)域做出杰出貢獻(xiàn)，對現(xiàn)代純數(shù)學(xué)研究的最新成果予以高度概括，推動法國數(shù)學(xué)研究水平并轟動全世界。布爾巴基學(xué)派所具有的創(chuàng)造與開拓精神確實(shí)令后人欽佩，他們中一大批數(shù)學(xué)家的科研態(tài)度是十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，一本?shù)學(xué)著作有時推倒后重新撰寫十次，經(jīng)過多次校對后才去發(fā)表，如《數(shù)學(xué)原本》中的第一章節(jié)內(nèi)容就花費(fèi)了整30年才得以正式發(fā)表。這些數(shù)學(xué)家們對自己的學(xué)問嚴(yán)格要求，一絲不茍，他們既有深厚的數(shù)學(xué)興趣與情感、淵博的學(xué)識和寬厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要具有數(shù)學(xué)獨(dú)立研究的精神，把數(shù)學(xué)作為自己崇高的使命，這些因素是他們在數(shù)學(xué)上取得巨大成績的主要原因。

以古今中外數(shù)學(xué)家們在推動數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展過程中所煥發(fā)出來的寶貴的精神力量，化作我們寶貴財(cái)富，以推動我們各項(xiàng)事業(yè)的發(fā)展。

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