體驗(yàn)知識生成 感悟數(shù)學(xué)真諦

陳翠瓊

【摘要】數(shù)學(xué)是“思維訓(xùn)練的體操”。一直以來我們的教育觀念是一種靜態(tài)的、片面、機(jī)械的，這樣往往早成學(xué)生厭學(xué)的情緒。因此，我們要把這些抽象的、冰冷的知識轉(zhuǎn)化為形象的、具體可操作的、富有生命力的知識，通過一系列的活動轉(zhuǎn)化知識的呈現(xiàn)形式，做到貼近生活、貼近學(xué)生的實(shí)際，學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識形成的全過程，運(yùn)用多種感官參與活動，培養(yǎng)空間觀念，充分體驗(yàn)了變化與不變的辨證思想，輕松地解決了認(rèn)知上的困難，本文結(jié)合圓柱與圓錐的教學(xué)闡述如何讓學(xué)生親身體驗(yàn)了知識的形成過程，深刻地理解知識，感悟數(shù)學(xué)的真諦，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

【關(guān)鍵詞】知識生成；圓柱與圓錐的關(guān)系

圓柱與圓錐關(guān)系是小學(xué)六年級下冊重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容之一，“等底面積、等高的圓柱與圓錐，體積必然不相等。圓錐體積是圓柱的三分之一?！蔽野堰@種關(guān)系稱為“圓柱與圓錐兩等一不等關(guān)系”。而這種關(guān)系還可以擴(kuò)展為“等體積、等底面積的圓柱與圓錐高必然不等，圓柱的高是圓錐的三分之一?！迸c“等體積、等高的圓柱與圓錐底面積必然不等，圓柱的底面積是圓錐的三分之一?！痹诮虒W(xué)過程中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解這三種關(guān)系有一定的難度，特別對后兩種關(guān)系，在記憶時會發(fā)生知識的混淆，會出現(xiàn)張冠李戴的現(xiàn)象，更不要說是靈活運(yùn)用了。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的，究其原因還是學(xué)生對知識理解不夠透徹?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要全面體現(xiàn)幾何的價(jià)值，特別是幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，合情推理等方面“過程性”的教育價(jià)值。所以，在教學(xué)過程中我們有必要把這些抽象的、冰冷的知識轉(zhuǎn)化為形象的、具體可操作的、富有生命力的知識，貼近學(xué)生的實(shí)際，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識形成的全過程，令其“知其然，也知其所以然”。下面淺談一下我在教學(xué)過程中的一些粗淺的做法：

一、觀察實(shí)驗(yàn)法

首先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察等底、等高的圓柱與圓錐的形狀，作一個對比，不難發(fā)現(xiàn)；圓錐的形狀是上圓下尖，越來越窄，而圓柱呢，卻是由上到下都是同樣大小。再把圓錐放進(jìn)圓柱里，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)里面的空隙很多。讓學(xué)生猜想一下究竟一個圓柱體積等于多少個與它等底、等高的圓錐的體積呢？這樣創(chuàng)設(shè)一種懸念，以引起學(xué)生探索的欲望。接下來，老師讓學(xué)生實(shí)驗(yàn)：在圓柱里裝滿水，圓柱的水倒進(jìn)與它等底、等高的圓錐里，需倒3次才能完全倒掉。反過來在圓錐里裝滿水，然后把水倒進(jìn)與它等底、等高的圓柱里，倒3次才能倒?jié)M。這樣讓學(xué)生真實(shí)感知“等底面積、等高的圓柱與圓錐，圓錐體積是圓柱的三分之一。圓柱體積是圓錐的3倍”。在這里我們還要引導(dǎo)學(xué)生觀察：從圓錐向圓柱每倒一次水，水占圓柱容器體積的，水的高度也占圓柱容器的，也就是占與之同高的圓錐的。換句話說就是“等體積、等底面積的圓柱與圓錐，高必然不等，圓柱的高是圓錐的三分之一。”為什么會這樣的呢？不難發(fā)現(xiàn)同樣多的水從一個又窄又高的地方，流到一個又圓又大的地方，水平面肯定會低下來的。同理也可證明“等體積、等高的圓柱與圓錐底面積必然不等，圓柱的底面積是圓錐的三分之一。”

二、游戲活動法

為了讓學(xué)生理解圓柱與圓錐的關(guān)系，更好地突破這一教學(xué)的難點(diǎn)，課前讓學(xué)生準(zhǔn)備了橡皮泥，預(yù)先捏成兩個圓柱體，課上組織游戲活動引導(dǎo)學(xué)生探究兩種圖形體積相等的情況下的變形關(guān)系。第一層次操作：請同桌兩人出示兩個大小一樣的圓柱體，一個不變，要求另外一位同學(xué)將圓柱變形成底面積相等的圓錐。引導(dǎo)學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)形狀變了，體積沒變。也就是V柱=V錐，但高肯定會變，而且圓柱的高是圓錐的。第二層次操作：兩個完全一樣的圓柱，一個不變，另一個變成同高的圓錐。這樣，學(xué)生交互捏泥，在游戲中輕松體驗(yàn)到圓柱和圓錐等體積等高，圓柱的底面積是圓錐的。

三、公式推導(dǎo)法

利用圓柱與圓錐體積的公式，也可以很好地理解這三種關(guān)系。

（1）從圓柱和圓錐的體積公式中我們可以知道：

顯然，底面積和高相等，圓柱的體積等于圓錐的3倍，圓錐的體積等于圓柱的。

（2）在圓柱與圓錐體積相等，底面積也相等的情況下，它們的高有什么關(guān)系呢？

顯然，圓柱的高應(yīng)該與圓錐高的相等，也就是圓柱高是圓錐高的，反過來說，圓錐的高是圓柱高的3倍。

（3）在圓柱與圓錐體積相等，高也相等的情況下，底面積之間又有怎樣的關(guān)系呢？顯然，圓柱的底面積與圓錐的底面積的相等，也就是圓柱底面積是圓錐底面積的，反過來說，圓錐底面積的3倍。實(shí)踐證明，這三種教學(xué)方法，不僅梳理圓柱與圓錐的“兩等一不等”的三種關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，而且讓學(xué)生親身體驗(yàn)了知識的形成過程，學(xué)生生動、深刻地理解知識，感悟數(shù)學(xué)的真諦，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)[M]．》北京：北京師范大學(xué)出版社，2001

[2]汪冬梅.《淺談如何使數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生的動手操作真正的實(shí)際有效》