科學(xué)思想方法在“功能關(guān)系”解題中的應(yīng)用

賁貴山

■ 1應(yīng)用規(guī)律的思想方法

物理學(xué)這門學(xué)科比較突出的特點(diǎn)就是運(yùn)用許多重要的物理規(guī)律解決物理問題. 學(xué)生在學(xué)習(xí)物理的時(shí)候，在頭腦中首先要形成運(yùn)用規(guī)律解題的思想，其次是如何運(yùn)用規(guī)律解決問題. 解題是運(yùn)用規(guī)律的主要方面，通過解題可以加深對(duì)規(guī)律的理解，運(yùn)用規(guī)律的過程實(shí)際上是培養(yǎng)學(xué)生物理思維的過程.

■ 例1在奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目中，高臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng). 質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水中后受到水的阻力而做減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)水對(duì)他的阻力大小恒為F，那么在他減速下降高度為h的過程中，下列說法正確的是（g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋ǎ?/p>

A. 他的動(dòng)能減少了Fh

B. 他的重力勢(shì)能減少了mgh

C. 他的機(jī)械能減少了（F-mg）h

D. 他的機(jī)械能減少了Fh

■ 解析在本章中有功、功率、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、動(dòng)能和動(dòng)能定理以及機(jī)械能守恒定律等等，這些概念對(duì)初學(xué)的學(xué)生來說顯得多而瑣碎、抽象而深?yuàn)W. 老師可以在章節(jié)復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)⒅R(shí)歸納起來，形成知識(shí)板塊，有助于學(xué)生的理解和記憶.

本章涉及到的“功能關(guān)系”的規(guī)律概括為：WG=-ΔEPG……（1）W彈=-ΔEP彈……（2）W合=ΔEk……（3）W其他=ΔE機(jī)……（4）

在本題中應(yīng)用上述規(guī)律：動(dòng)能的變化看合外力所做的功，而合外力所做的功為（F-mg）h，顯然A選項(xiàng)是錯(cuò)的；重力勢(shì)能的變化只看重力所做的功，而重力所做的正功為mgh，所以重力勢(shì)能減少了mgh，即B選項(xiàng)是正確的；而根據(jù)機(jī)械能守恒定律的條件總結(jié)出來的規(guī)律是機(jī)械能的變化只要看除重力以外的其他力做功的情況，見（4）式，而本題中除重力外只有阻力F做功-Fh，故C選項(xiàng)是錯(cuò)的，D選項(xiàng)正確；即本題選BD.

■ 2歸納猜想的思想方法

歸納猜想是人們運(yùn)用歸納法，得出對(duì)一類現(xiàn)象的某種一般性認(rèn)識(shí)的一種推測(cè)性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想的思想方法. 在思想方法中所應(yīng)用的規(guī)律，可以是教科書中呈現(xiàn)出來的物理規(guī)律（物理知識(shí)），也可以是師生在教學(xué)實(shí)踐中所歸納總結(jié)出來的并通過理論論證的物理規(guī)律.

■ 例2如圖1所示，ABC為放在水平地面上的斜面體，水平邊AC的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，斜面AB和BC的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，一個(gè)質(zhì)量為m物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以一定的初速度從A端滑上斜面體，最終從C端離開斜面體，試求物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所做的功.

■ 解析物體的受力分析如圖2所示，要求物體受到的摩擦力必須知道斜面的傾角，設(shè)兩個(gè)傾角分別為θ1和θ2，則 f 1=?滋mgcosθ1， f 2=?滋mgcosθ2，在斜面AB上克服摩擦力做功為W1=μmgcosθ1·AB；在斜面BC上克服摩擦力做功為W2=μmgcosθ2·BC，又因?yàn)锳B·cosθ1+BC·cosθ2=AC，所以物體克服摩擦力所做的功為W=W1+W2=μmg·L.

歸納上述結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn) f =?滋mg為物體在粗糙程度相同的水平面上受到的滑動(dòng)摩擦力，所以猜想得出這樣一個(gè)規(guī)律：物體在斜面體上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所做的功和它在粗糙程度相同的水平投影面上運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所做的功相等. 有這樣的規(guī)律再看下一道例題就比較簡(jiǎn)單了.

■ 例3如圖3所示，AB和CD是兩個(gè)粗糙程度完全相同的軌道，AB是水平軌道，CD是由兩個(gè)傾斜軌道連接而成，C點(diǎn)和D點(diǎn)也在同一水平面上且AB和CD的水平距離相等，讓兩個(gè)完全相同物塊以相同的初速度v0從軌道的左端滑入軌道，它們都能從軌道的右側(cè)離開軌道，速度分別為v1和v2，若不計(jì)物塊在軌道接點(diǎn)處的能量損失，則v1和v2的大小關(guān)系是（）

A. v1>v2 B. v1

C. v1=v2 D. 無(wú)法確定

■ 解析因?yàn)閮蓚€(gè)軌道的粗糙程度相同且它們的水平距離相等，物塊在兩軌道上滑動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功相等，由動(dòng)能定律W f =■mv2-■mv20可知，質(zhì)量和初速度相等的情況下，末速度的大小也是相等的，故選C.

■ 3數(shù)學(xué)分析的思想方法

物理學(xué)離不開數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ). 恩格斯說過，每一門學(xué)問只有最終能用數(shù)學(xué)表達(dá)時(shí)才可以被稱為科學(xué). 樹立數(shù)學(xué)分析的思想對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決物理問題是十分重要的. 學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)中嚴(yán)密的邏輯思維，縝密的數(shù)據(jù)分析應(yīng)用于物理學(xué)，為迅速而準(zhǔn)確地解決物理問題提供了捷徑.

■ 例3一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中重力的瞬時(shí)功率P、重力勢(shì)能Ep、動(dòng)能Ek隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t或下落高度h的變化圖象如圖4所示，以水平地面為零勢(shì)能面，能正確反映相關(guān)物理量之間的關(guān)系的圖象是（）

■ 解析圖象類問題直接應(yīng)用了數(shù)學(xué)的方法來描述物理量之間的規(guī)律，所以解決這類問題首選的方法就是數(shù)學(xué)分析的思想方法，而且解決這類問題也有基本的套路，那就是根據(jù)物理原理將圖象中所涉及的兩個(gè)物理量寫成y=kx+b或y=ax2+bx+c的形式，亦或?qū)懗芍笖?shù)函數(shù)或冪函數(shù)的形式，然后再參照數(shù)學(xué)中這些函數(shù)的圖線形狀來分析解決物理圖象問題.

本題中A選項(xiàng)研究平拋運(yùn)動(dòng)過程中重力的瞬時(shí)功率P與時(shí)間t的圖象關(guān)系，我們從物理規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)，P=mg2t，在表達(dá)式中，m和g不變，所以P與t成正比，其圖線應(yīng)為過原點(diǎn)的直線，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)中重力勢(shì)能Ep與時(shí)間t的表達(dá)式為Ep=Ep0-■mg2t2，式中只有Ep和t是變量，其圖線是開口向下的拋物線的一支，所以B可能正確反映了這兩個(gè)物理量之間的關(guān)系；同樣用數(shù)學(xué)分析的思想方法可以判斷出C、D也正確，故本題選擇BCD.