使用“關(guān)鍵詞”提高數(shù)學(xué)審題能力的探索

隋辭迪

一、引言

由于接觸到的媒體信息豐富多彩。學(xué)生平時(shí)已經(jīng)擁有了豐富的信息，因而不愿耐心閱讀，不愿閱讀長(zhǎng)篇，以至于在龐大的信息量中無法準(zhǔn)確及時(shí)發(fā)現(xiàn)有用信息。在學(xué)習(xí)過程中，遇到題目時(shí)不愿耐心讀題，無法準(zhǔn)確理解題意，當(dāng)教師給批閱發(fā)下后，學(xué)生大多能在不經(jīng)教師講解的情況下就自己改正大多數(shù)錯(cuò)題，只有少數(shù)題目需討論或教師講解。

審題是正確解題的前提，教師與學(xué)生都知道審題的重要性，但教學(xué)中，學(xué)生在面對(duì)眾多不同類型、多種表現(xiàn)形式的問題時(shí)，卻總有無從下手之感。教師在講解時(shí)也常常就題論題，雖然經(jīng)常講得精彩紛呈，學(xué)生初聽很明白，但一下課就又無從下手，以至于課堂效率大打折扣，以后遇到時(shí)又會(huì)不時(shí)出錯(cuò)。一段時(shí)間下來，題型積累越來越多，學(xué)生卻無法形成系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)效率都會(huì)受到影響，以至于對(duì)學(xué)習(xí)積極性產(chǎn)生不良影響。

作者結(jié)合自己在學(xué)習(xí)和教學(xué)中總結(jié)出的幾點(diǎn)經(jīng)驗(yàn)，僅供大家參考。

二、使用“關(guān)鍵詞”法分層理解題意

問題解決可分為：感覺到問題的存在、明確問題的各個(gè)方面、形成各種備擇的問題解決辦法、評(píng)價(jià)已形成的各種備擇的問題解決辦法、實(shí)施某種行動(dòng)方針并評(píng)價(jià)它的效用等五個(gè)階段。審題有兩層含義：一是了解、熟悉和把握問題，弄清已知和未知的關(guān)系，從而獲取解題信息，最終達(dá)到圓滿解題的目的，即“明確問題的各個(gè)方面”這一階段；二是指從題目的的文字、圖表信息中作初步理解與分析。

“關(guān)鍵詞”是現(xiàn)今大家常用的網(wǎng)絡(luò)查找方式，在審題時(shí)使用這一方式可有效提高審題效率。

1.初步使用這一方法解決較簡(jiǎn)單題

例1 按照下面題中的條件列出比例，并解比例。

3和12的比等于6和x的比。

分析：通過讀題，找出第一層關(guān)系“等于”，第二層關(guān)系“比”。

3∶12 = 6∶x

和的比 等于和的比

等于

通過以上形式很快就可以列出比例。

例2 按照下面題中的條件列式并計(jì)算。

1與3差的立方加上2與-3的積，和是多少。

分析：通過讀題，找出第一層關(guān)系“和”；第二層關(guān)系“立方”與“積”；第三層關(guān)系“差”。

（1－3）3 +2祝ǎ?）

1與3的差 立方和積

立方和積

和

通過以上較簡(jiǎn)單題目，學(xué)生可初步了解并使用這一方法，通過讀題，在初步了解題目的基礎(chǔ)上，逆向逐層構(gòu)建題目，從而達(dá)到在審題過程中找到解決思路的目的。

2.進(jìn)一步解決較復(fù)雜應(yīng)用問題

教材非常注重豐富的情景素材供學(xué)生學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，問題涉及社會(huì)生活的眾多領(lǐng)域，具有信息量大等特點(diǎn)，這對(duì)學(xué)生的閱讀、審題能力的要求比以前更高。

例3 某服裝店老板看到一種夏季襯衫，就用8000元購(gòu)進(jìn)若干件，以每件58元的價(jià)格出售，很快售完，又用17600元購(gòu)進(jìn)同種襯衫，數(shù)量是第一次的2倍，每件進(jìn)價(jià)比第一次多了4元，服裝店仍按每件58元出售，全部售完，問該服裝店共盈利多少元？

分析：經(jīng)過讀題，從題中發(fā)現(xiàn)“…比…多…”這一形式，找出能反映“相等”意思的句子“每件進(jìn)價(jià)比第一次多了4元”，由“甲比乙多多少”即“甲－乙”得出：

第二次進(jìn)價(jià)－第一次進(jìn)價(jià)=4元

由“數(shù)量是第一次的2倍”得出“第二次進(jìn)的件數(shù)=第一次進(jìn)的件數(shù)?”。

由“進(jìn)價(jià)=購(gòu)進(jìn)成本骷數(shù)”，設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)襯衫x件，列方程并解出x=200。

題目要求“盈利”，聯(lián)系到公式“利潤(rùn)=銷售額－成本”，列式

58祝?00+400）－（17600+8000）

在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生有自己的信息加工能力，教給的內(nèi)容的未特定性和非完形性，正好給他們以補(bǔ)充或完整化的機(jī)會(huì)，學(xué)生的探索構(gòu)建成為教學(xué)活動(dòng)主要方式或中心方式，這就形成了允許學(xué)生多次反復(fù)而獲得知識(shí)的形式。

例4 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8，把這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。

分析1：經(jīng)過讀題，可把題中的已知條件分為兩部分：“一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和是8”；“這個(gè)兩位數(shù)加上18，結(jié)果恰好成為數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的兩位數(shù)”。

第一個(gè)條件可進(jìn)行如下分析：

十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字 =8

和 是8

第二個(gè)條件：

十位數(shù)字?0+個(gè)位數(shù)字+18=個(gè)位數(shù)字?0+十位數(shù)字

原數(shù) +18=數(shù)字對(duì)調(diào)后的新數(shù)

加上18 成為

學(xué)生可根據(jù)得出的關(guān)系式設(shè)未知數(shù)列二元一次方程組求解。

分析2：由“一個(gè)兩位數(shù)數(shù)字對(duì)調(diào)”可得出規(guī)律“新數(shù)與原數(shù)的差為9的倍數(shù)”，而“原數(shù)+18=數(shù)字對(duì)調(diào)后的新數(shù)”，可得到新數(shù)中“十位數(shù)字－個(gè)位數(shù)字=2”。又有“原兩個(gè)數(shù)字的和是8”，從而得出原數(shù)十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是5。

三、拓展到幾何圖形中的應(yīng)用

1.點(diǎn)、線是構(gòu)成幾何圖形的基礎(chǔ)元素，從較復(fù)雜的圖形中抽出關(guān)鍵的點(diǎn)和線，重新構(gòu)建圖形，可快速準(zhǔn)確地解決問題。

例5：如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34埃則∠BED的度數(shù)是（）。

分析：

第一步：畫出AB∥CD

第二步：連接BC，得出∠1=∠C

第三步：做出BE，得到∠1=∠2=∠C，進(jìn)而得到∠BED=2∠C。

通過這一過程，學(xué)生可發(fā)現(xiàn)解決這一問題的多種思路，從而有效進(jìn)行學(xué)習(xí)，并擴(kuò)展了思維。

2.進(jìn)一步解決較復(fù)雜的圖形問題

例6：如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4

（1）求證：△ABE∽△ADB，并求AB的長(zhǎng)；

（2）延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，那么直線FA與⊙O相切嗎？為什么？

分析：

第一步：如圖，得到∠BAD=90?

第二步：做出AC=AB，連接BC交AD于點(diǎn)E，得到∠ACB=∠ADB，且∠ACB=∠ABC，有∠ABE=∠ADB，則△ABE∽△ADB，進(jìn)一步得到AB的長(zhǎng)度。

第三步：延長(zhǎng)DB到F，使BF=BO，連接FA，AO。

應(yīng)用勾股定理得到BD的長(zhǎng)度，發(fā)現(xiàn)BF=BO=AB，則∠OAF=90埃從而問題得證?

通過以上的分析，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一審題過程實(shí)際是對(duì)圖形的重新建構(gòu)。在重新構(gòu)造圖形的過程中找到解決問題的思路和方法，使學(xué)生較易獲得成功，并在這一過程中，每增加一步，就會(huì)不斷聯(lián)想自己記憶中的相關(guān)知識(shí)和結(jié)論，選擇其中適用的用來解決問題，使問題的解決更加直觀，并達(dá)到了更好的學(xué)習(xí)效果。

四、實(shí)際教學(xué)中的幾點(diǎn)注意事項(xiàng)

1.培養(yǎng)審題習(xí)慣，加強(qiáng)審題意識(shí)

引導(dǎo)學(xué)生重視審題，明白并認(rèn)同審題是成功解決問題的前提和保證，形成較強(qiáng)的審題意識(shí)。事先調(diào)查學(xué)生由于審題不清導(dǎo)致的失分情況，以引起學(xué)生對(duì)審題的重視。

2.課堂中滲透對(duì)審題能力的培養(yǎng)

在平時(shí)的教學(xué)中，經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)掌握審題的基本方法，這一教學(xué)環(huán)節(jié)以訓(xùn)練審題為目的，不追求完整的解題過程，只要學(xué)生大致找出解題思路即可，培養(yǎng)學(xué)生的自信心和對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

3.引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系

在平時(shí)的新課教學(xué)與復(fù)習(xí)課教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，即把知識(shí)系統(tǒng)化，這樣，學(xué)生看到相關(guān)線索就會(huì)聯(lián)想到一連串的相關(guān)知識(shí)。教師要經(jīng)常引導(dǎo)或幫助學(xué)生對(duì)例題進(jìn)行總結(jié)，充分挖掘例題的示范作用，總結(jié)出解題的基本方法和規(guī)律，幫助學(xué)生積累基本的解題經(jīng)驗(yàn)。

審題能力反映了一個(gè)人的思維能力，是數(shù)學(xué)素質(zhì)的具體體現(xiàn)。審題能力的培養(yǎng)不是一朝一夕就能見效的，必須貫穿與教學(xué)過程的始終，要有計(jì)劃、有意識(shí)地運(yùn)用科學(xué)的方法進(jìn)行長(zhǎng)期地滲透，使學(xué)生不斷地受到啟迪，在潛移默化中，逐步領(lǐng)悟，以提高審題能力。

（責(zé)任編輯 若 曦）