數(shù)學(xué)創(chuàng)新探究題的教學(xué)策略

王海文

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生對“新穎的信息、情景和設(shè)問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法，進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性解決問題.”隨著新一輪課程改革的深入和推進(jìn)，高考的改革使知識立意轉(zhuǎn)向能力立意，推出了一批新穎而又別致的、具有創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維的新題.下面，我從三個(gè)角度對創(chuàng)新探究題進(jìn)行展示與剖析.

一、信息遷移題

【類題解法提示】

信息遷移題是指以學(xué)生已有的知識為基礎(chǔ)，并給出一定容量的新信息，通過閱讀，從中獲取有關(guān)信息，捕捉解題資料，發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，找出解決問題的方法，并應(yīng)用于新問題的解答.它既能有效地考查學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛力，又能考查學(xué)生的綜合能力和創(chuàng)新能力.

【典例展示】

例1（陜西）：為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)律加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸作息，設(shè)定原信息為，傳輸信息為a，a，a，a∈{0，1}，（i=0，1，2)，傳輸信息為h，a，a，a，h，其中h=a?茌a，h=h?茌a，?茌運(yùn)算規(guī)則為0?茌0=0，0?茌1=1，1?茌0=1，1?茌1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111，傳輸信息在傳輸中受到干擾可能導(dǎo)致信息接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤碼的是（）

A.11010B.01100C.10111D.00011

分析：求解本題首先應(yīng)明確傳輸信息h，a，a，a，h是由原信息a，a，a及?茌運(yùn)算規(guī)則構(gòu)成的，可依據(jù)傳輸信息的中間三數(shù)結(jié)合運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行綜合分析，可得正確選項(xiàng)為C.

例2（福建）：設(shè)P是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若任意a，b∈P，都有a+b，ab，∈P（除數(shù)b≠0），則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有理數(shù)集Q是數(shù)域；數(shù)集F={a+b|a，b∈Q}也是數(shù)域.有下列命題：

①整數(shù)集是數(shù)域；

②若有理數(shù)Q?哿M，則數(shù)集M必為數(shù)域；

③數(shù)域必為無限集；

④存在無窮多個(gè)數(shù)域.

其中正確的命題的序號為： .

分析：本題設(shè)計(jì)新穎獨(dú)特，具有很強(qiáng)的抽象性和發(fā)散性，以大學(xué)的知識為背景，考查學(xué)生接受新事物與解決新事物的能力。求解時(shí)應(yīng)在新情景中依據(jù)新運(yùn)算，通過合理的邏輯推理，從抽象中探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律結(jié)合選擇項(xiàng)求解.

①顯然對集合中的任意兩個(gè)數(shù)的加、減、乘、除均封閉，故符合；

②學(xué)生也可得分，只需在有理數(shù)集中加入一個(gè)數(shù)即可得反例，從而否定；

③由于數(shù)域滿足加法的封閉，故可知該結(jié)論為正確的；

④該選項(xiàng)學(xué)生較難做出正確的判定，主要是因?yàn)槊}中含有無窮而造成的學(xué)生的困惑，但實(shí)際上條件中的F={a+b|a，b∈Q}是數(shù)域，已經(jīng)為本命題的判定做了鋪墊，只需將其中必為，k為質(zhì)數(shù)，可得F={a+b|a，b∈Q}，均為數(shù)域而為無窮個(gè).

二、新定義型題

【類題解法提示】

用數(shù)學(xué)符號或文字?jǐn)⑹龀鲆粋€(gè)新定義，利用這個(gè)新定義和已學(xué)過的知識解決題目給出的問題.求解此類問題，首先應(yīng)明確新定義的實(shí)質(zhì)，利用新定義中包含的內(nèi)容，結(jié)合所學(xué)知識，將問題向熟悉的、已有的知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

【典例展示】

例3：在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?茚：x?茚y=x（1-y)，若不等式對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

分析：本題的特征是引用了符號“?茚”，盡管該符號給學(xué)生以陌生感，但由于題干表述得比較清楚，學(xué)生只需將（x-a)?茚（x+a)轉(zhuǎn)化為x的函數(shù)，從而得到x的不等式，進(jìn)而解決.

例4（湖南）：設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)（如［2］=2，［1.25］=1），對于給定的n∈N，

定義C=，x∈［1，+∞），則C=；

當(dāng)x∈［2，3），函數(shù)C的值域?yàn)椋?.

分析：（1）x=，［1.5］=1，C==；

（2）x∈［2，3）時(shí)，［x］=2，C=，

又x∈［2，3），x-x∈［2，6），C∈（，28］.

三、創(chuàng)新型題

【類題解法提示】

數(shù)學(xué)中的創(chuàng)新題主要包括題目形式的創(chuàng)新、定義的創(chuàng)新、解題方法的創(chuàng)新，以及與高等數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系的創(chuàng)新等，求解創(chuàng)新型問題，應(yīng)掌握題目的本質(zhì)，綜合利用所學(xué)知識結(jié)合轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想將問題轉(zhuǎn)化為和熟悉的、易于解決的問題.

【典例展示】

例5（陜西）：為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文.已知加密規(guī)則為：a，b，c，d對應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d.例如，明文1，2，3，4對應(yīng)密文5，7，18，16.當(dāng)接收方收到密文為14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為（）

A.7，6，1，4B.6，4，1，7C.4，6，1，7D.1，6，4，7

分析：本題注意聯(lián)系實(shí)際，較好地體現(xiàn)了新課程改革的亮點(diǎn)，信息密碼在現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中無處不在.本題只要列出4元線性方程組便可解之.

直接由密文建立a，b，c，d的方程組，易得B.