巧設數(shù)學課堂問題

黃惠卿

摘要： 本文從三個方面探討如何在當前中等職業(yè)學校數(shù)學教學中巧妙設計課堂教學問題，調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生的學習信心，使其樂學。

關鍵詞： 中等職業(yè)學校數(shù)學教學問題設計

布魯納說：“學習的最好刺激，乃是對所學材料的興趣?！毙睦韺W研究成果表明：推動學生進行學習的內(nèi)部動力是學習動機，而興趣則是構建學習動機中最現(xiàn)實、最活躍的成分。濃厚的學習興趣無疑會使人的各種感受尤其是大腦處在最活躍的狀態(tài)，使感知更清晰、觀察更細致、思維更深刻、想象更豐富、記憶更牢固，能夠最有效地接受教學信息。中職校的學生之所以視數(shù)學學習為苦役、為畏途，主要原因還在于缺乏對數(shù)學的興趣。因此，在課堂教學中，要使中職校學生“自奮其力”以達到“自求得之，自致其知”，關鍵在于調(diào)動學生的學習積極性，激發(fā)學生的學習興趣，使其樂學。而巧妙設計課堂教學問題，就能起到凝聚學生注意力，激發(fā)學生探究熱情的作用。

下面就我在中職校的教學實踐中，通過創(chuàng)設新穎有趣、難易適度的問題情境，把學生導入“似懂非全懂”“似會非全會”“想知非全知”的情境，讓學生體會數(shù)學知識的“親和力”，從而激發(fā)學習興趣，增強學習信心的教學實踐作如下介紹。

1.問題簡單有趣，培養(yǎng)學生信心

英國戲劇家莎士比亞說：“自信是走向成功之路的第一步，缺乏自信是失敗的主要原因?！弊孕判氖且粋€人對自身力量的認識和充分估計，是一種良好的心理品質(zhì)，也是一個克服困難、自強不息，取得成功的內(nèi)在動力。我所教的學生是中職校的一年級新生，他們剛從初中來到財校，一方面他們對數(shù)學課程一般都有畏難情緒，總認為自己數(shù)學不行，不可能學得好。另一方面對所任教的老師又有一定的期望值，為此在中職校數(shù)學教學中必須采用“低起點，小步子”的指導思想。所以在上《集合》第一節(jié)課時，我并不急于給他們講抽象、枯燥的“集合”概念，而是設計好有關“集合”的簡單有趣的實例來引導他們?nèi)腴T，讓他們不僅對數(shù)學感興趣，而且讓他們感覺到初中數(shù)學基礎不好并不妨礙在財校把數(shù)學學好，樹立起“我能學好數(shù)學”的信心。

案例1：在給學生上《集合》第一節(jié)課時，可給出這樣的引例：你知道你的臉在哪里嗎?學生乍聽覺得太可笑了，這還會不知道，就用手朝臉上一指說：“這就是臉了嘛。”可是我搖搖頭說：“那是臉頰，不是臉?！睂W生就把手指挪了個地方，可是我又說：“那是鼻子?！痹侔咽种竿屡惨幌拢澳鞘亲彀??！蓖夏?，我說：“那是眼睛?！痹偻?，“那是前額。”最下面呢？“那是下巴?！睂W生僵住了。在自己的臉上，居然找不到臉，真是奇怪了。最后，終于想到了以守為攻，反問起來：“那，你的臉在哪兒呢?”“把我的鼻子、臉頰、嘴巴、眼睛、前額、下巴……放在一起，就是我的臉?！?/p>

通過這些問題情境的創(chuàng)設，課堂氣氛馬上輕松、活躍起來。既使學生形象地懂得了“集合”這一新數(shù)學概念，又使學生感受到數(shù)學就在身邊，數(shù)學是有趣的，更重要的是培養(yǎng)了學生能學好中職數(shù)學的信心。

案例2：在給學生上《不等式的性質(zhì)》時，設計如下問題：

問題1：腦筋急轉彎，有兩對父子，卻只有3個人，為什么呢？

問題2：爺爺65歲，爸爸40歲。請用不等式表示他們的年齡大小。

問題3：那么5年后，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

問題4：20年前，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

問題5：x年前，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

問題6：x年后，爺爺和爸爸的年齡誰大？如何用不等式表示？

通過以上一組簡單問題的設置，學生在老師的引導下，很容易地通過比較得出結論：當不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)（正數(shù)或負數(shù)）時，不等號的方向不變。從而愉快地開始“不等式的性質(zhì)”一節(jié)的學習。

2.問題貼近生活，調(diào)動學習積極性

現(xiàn)代數(shù)學教學理論認為，數(shù)學教學應從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生在已有的認知基礎上體驗和理解數(shù)學知識?；谝陨嫌^點，我認為數(shù)學課堂教學問題的設計要以培養(yǎng)學生的學習興趣為前提，調(diào)動學生學習的積極性。要使設計的問題能撥動學生的心弦——擺出問題，立即吸引學生的注意力，激發(fā)學生學習探究的興趣。促成學生學習情緒高漲，進入智力振奮狀態(tài)，充分調(diào)動起學生探求新知識的積極性和自覺性。讓學生感受到學習數(shù)學的重要性和必要性，使學生有興趣學習探究。

案例1：在學習《函數(shù)的應用舉例》時，恰逢學校舉行“校紅五月歌詠”比賽。所以特設計如下問題：我班為參加“校紅五月歌詠”比賽決定統(tǒng)一服飾，每人各買一套原價為80元的某款式服裝?，F(xiàn)已知這一款服裝在兩個商場降價銷售。甲商場優(yōu)惠的辦法是：買一套少收2元，買兩套每套少收4元，買三套每套少收6元……依此類推，直到減到半價為止。乙商場的優(yōu)惠辦法是：一律按原價的70％銷售。那么在哪個商場買比較合算?

解：據(jù)題意：設共買x套，則買甲商場每套少收2x元，買一套為（80-2x）元，買x套為（80-2x）x元，買乙商場的x套共用56x元，設甲商場與乙商場總價差為y元，則

y=（80-2x）x-56x

=-2x（x-12）（1≤x≤20）

可見當1≤x≤11時，y＞0；當x=12時，y=0；當11≤x≤20時，y＜0。因此，若不超過11套，買乙商場合算，若買12套兩商場均可，若多于12套買甲商場合算。

案例2：學習《數(shù)列的應用》則設計現(xiàn)今生活中常見的分期付款問題：小明同學購買一臺售價為5000元的Ipad，采用分期付款方式，分6次等額付清，即在購買后2個月第1次付款，再過2個月第2次付款……購買后12個月第6次付款，在一年內(nèi)將款項全部付清，規(guī)定月利率為0.8%，每月利息按復利計算，問每期應付多少元？（取1.008=1.1）

解：據(jù)題意：設購買及付款日期均為每月的月末，假設每期付款x元：

第一次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）；

第二次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）；

第三次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）；

……

以此類推，

第六次付款x元后，到付清時本息合計x（1+0.8%）=x；

又貸款5000元，在12個月后實值為5000×（1+0.8%），

根據(jù)每期付款在12月后的總值應與貸款5000元在12個月后的實值相等，

∴x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x（1+0.8%）+x

=5000×（1+0.8%）

解得x=880，即每期應付款為880元。

這些都是生活化的數(shù)學題，能讓學生經(jīng)歷體會“實際問題—數(shù)學模型—數(shù)學計算—檢驗—實際問題解決”的數(shù)學理解和應用的每一步。一方面用數(shù)學自身的魅力激發(fā)學生學習探究的興趣，在探索問題的過程中理解構建有用的數(shù)學知識。另一方面讓學生明白學習數(shù)學的重要性，學會運用數(shù)學的思維方式去觀察分析事物，去解決日常生活中和其他學科中的問題，便于培養(yǎng)學生應用數(shù)學和解決實際問題的能力。

3.問題由淺入深，支持學生探索

設計數(shù)學課堂教學問題是為了激發(fā)學生興趣，支持學生探究數(shù)學知識，因此問題不僅應具有立意鮮明，目標明確，以保證教學目標的實現(xiàn)，還應貼近學生生活，在學生已有經(jīng)驗和新知識的結合處，以激發(fā)學生學習探究的興趣，使學生樂于探究。而問題如果過于簡單或過于復雜，就會使學生不屑一顧或不知道如何探索，最終終止學習探究，所以所設計的數(shù)學教學問題還應由淺入深，階升有序，支持學生學習探究。

案例1：在等比數(shù)列的教學中，為了揭示等比數(shù)列定義及通項公式，引領學生通過對幾個等比數(shù)列的探索，得出等比數(shù)列定義及通項公式，我設計了下面的問題（請同學填空）：

（1）數(shù)列{a}：1，5，25，，625，3125，…

（2）數(shù)列：1，-，，-，，-，…

（3）數(shù)列{c}：，，，，，，…

問題1：請同學們根據(jù)上述各個數(shù)列的項的變化規(guī)律，結合前面的所學知識，給出這些數(shù)列一個統(tǒng)一的名稱；

問題2：與等差數(shù)列相似，上面3個數(shù)列的前后項之間滿足什么關系？如何用符號語言把等比數(shù)列的定義寫成等式的形式并簡潔地表示它？要判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列，該如何判斷？

在學生了解了這幾個數(shù)列其實就是等比數(shù)列，并且知道它們滿足從第二項開始，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)之后，為了加深學生對等比數(shù)列本質(zhì)的理解，我又設計了以下幾個問題：

問題3：你用什么方法可以得到等比數(shù)列的通項？在等比數(shù)列中通項a及公比q的值是否有限制？

問題4：等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上有很多相似之處，這使我們想起有沒有存在這樣的數(shù)列，它既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列？如果有，它的一般形式是什么？

問題5：形如a，a，a，…的數(shù)列一定既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列嗎?

通過這一問題情境的創(chuàng)設，注重使學生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)運算到有關等比數(shù)列這一概念的知識形成，由易到難，吸引、支持學生探究。

教無定法，貴在得法。教師在教學過程中應根據(jù)教學目標和學生的已有認知基礎，選取容易理解的事實材料，巧妙提出問題，才能更好地引起學生思維的活躍及學習的興趣，從而進一步掌握知識、鞏固知識?？傊?，教師只有在教學中多用心、多留心、不斷摸索與總結，才能在學生身上體現(xiàn)出更好的教育效果。

參考文獻：

［1］張景中.幫你學數(shù)學.中國少年兒童出版社.

［2］沈新權，沈志榮.高中數(shù)學探究式教學的策略［J］.浙江：中學教研，2005（11）.