淺談數(shù)列在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用

于石

數(shù)列是高中階段的重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，同時(shí)也是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。但是在我們的日常生活中，數(shù)列究竟有什么作用呢？為什么要學(xué)習(xí)數(shù)列呢？其實(shí)數(shù)列的數(shù)學(xué)模型可以幫助我們解決如存款利息、購(gòu)房貸款、資產(chǎn)折舊等實(shí)際問(wèn)題，它的基礎(chǔ)性和發(fā)展性是不言而喻的，這里我們就來(lái)談一談數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用，看一看數(shù)列對(duì)于我們的日常生活到底有多大的作用。

實(shí)際應(yīng)用分析：由于課業(yè)繁忙，小明準(zhǔn)備買(mǎi)一臺(tái)10 000元左右的筆記本電腦，已經(jīng)進(jìn)入大學(xué)的他希望靠自己的能力購(gòu)買(mǎi)并采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清。據(jù)了解，國(guó)美電器允許采用分期付款方式進(jìn)行購(gòu)物，在一年內(nèi)將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇：

方案1：分4次付款，即購(gòu)買(mǎi)后3個(gè)月第一次付款，再過(guò)3個(gè)月第2次付款……購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第4次付款。

方案2：分4次付款，即購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月第一次付款，再過(guò)2個(gè)月第2次付款……購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第6次付款。

方案3：分4次付款，即購(gòu)買(mǎi)后1個(gè)月第一次付款，再過(guò)1個(gè)月第2次付款……購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月第12次付款。

我們要研究的問(wèn)題是哪種付款方法使小明付款總額最少？為研究這個(gè)問(wèn)題我們還需知道每期所付款額是多少？（規(guī)定月利率為0.9%，每月利息按復(fù)利計(jì)算）

探究：采用方案1，各期所付的款額連同到最后一次付款時(shí)所生的利息之和，等于商品售價(jià)及從購(gòu)買(mǎi)到最后一次付款時(shí)的利息之和。

第一步：在商品購(gòu)買(mǎi)后1年貨款全部付清時(shí)，其商品售價(jià)增值到了多少？

由于月利率為0.009，在購(gòu)買(mǎi)商品后1個(gè)月，

該商品售價(jià)增值為：10 000×（1+0.009）=10 000×1.009（元）

在商品購(gòu)買(mǎi)后2個(gè)月，

商品售價(jià)增值為：10 000×1.009×（1+0.009）=10 000×1.0092（元）

……

于是，在商品購(gòu)買(mǎi)后12個(gè)月（即貨款全部付清時(shí)），

商品售價(jià)增值為：10 000×1.00911×（1+0.009）=10 000×1.00912（元）

第二步：貨款全部付清時(shí)，各期所付款額的增值情況如何？

（假定每期付款x元）

第4期付款x元后，款已全部還清，故這一期所付款沒(méi)有利息；

第3期付款x元后，此款只有3個(gè)月的利息，到款全部付清時(shí)連同利息之和為：x（1+0.009）3=1.0093x（元）

第2期付款x元后，此款有6個(gè)月的利息，到款全部付清時(shí)連同利息之和為：x（1+0.009）6=1.0096x（元）

以此類(lèi)推，4期總共所付的款額的本息之和為：x+1.0093x+1.0096x+1.0099x

于是x+1.0093x+1.0096x+1.0099x=10 000×1.00912

根據(jù)等比數(shù)列求和公式得

x·=10 000×1.00912

x=≈2 672.56

算得x≈2 672.56元

即每次所付款額為2 672.56元，因此4次所付款額共為：

2672.56×4=10 690.24（元）

它比一次性付款多付690.24元。

按此方法將所得結(jié)果依次填入表中：

根據(jù)表中的結(jié)果，顧客就可對(duì)幾種付款方式進(jìn)行權(quán)衡，然后從中選定一種付款方式。

至此，我們將分期付款的做法總結(jié)如下：

購(gòu)買(mǎi)一件售價(jià)為A元的商品，采用分期付款時(shí)要求在s個(gè)月內(nèi)全部付清，月利率為q，分t次（t是s的約數(shù)）付款，那么每次的付款數(shù)為：

x=

由此可以看出，分期付款在現(xiàn)實(shí)生活中被越來(lái)越多的消費(fèi)者認(rèn)可，因?yàn)樗葷M(mǎn)足了人們的物質(zhì)需要，使高消費(fèi)成為可能，同時(shí)也給資金周轉(zhuǎn)提供了便利。因此，掌握好分期付款的方法對(duì)于我們解決實(shí)際問(wèn)題有很大的現(xiàn)實(shí)意義。

？誗編輯 楊 倩