重視估算教學(xué) 著眼能力發(fā)展

方玉春

在執(zhí)教蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的過程中發(fā)現(xiàn)，教材中并沒有獨立的“估算”教學(xué)內(nèi)容。因此，“數(shù)量與運(yùn)算結(jié)果的估計”對于學(xué)生來說，僅僅是出于老師要求估計而估計，并沒有真正成為學(xué)生的一項運(yùn)算技能；在解決實際問題的過程中，學(xué)生也很少自覺運(yùn)用估算技能幫助問題的分析、解決、檢驗。估算教學(xué)的缺失究竟在哪里？以國標(biāo)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級（上）《兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算》為例，簡明闡述自己的觀點。

一、估算教學(xué)的缺失

（一）教學(xué)內(nèi)容的“隱蔽”，導(dǎo)致估算教學(xué)的缺失

結(jié)合《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》和《兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算》的內(nèi)容綜合來看，估算的內(nèi)容只是分別在一道練習(xí)題中出現(xiàn)，題型為“先估一估，再算一算”。這樣的“一閃而過”，不要說孩子容易忽略，有很多教師都會把它僅僅當(dāng)做“算一算”來解決，“隱蔽”只是表面現(xiàn)象，真正原因何在？

第一次執(zhí)教《兩位數(shù)減兩位數(shù)的口算》時，筆者認(rèn)為這一部分內(nèi)容是非常簡單的，很多孩子早就會了。課后，大部分學(xué)生的感受也是“很簡單！”“課前我就會了！”“上和沒上一個樣”！筆者反思：教和不教一樣的教學(xué)內(nèi)容有意義嗎？通過認(rèn)真解讀教材發(fā)現(xiàn)：口算固然是一項重要的教學(xué)內(nèi)容，但在解決問題的過程中形成和發(fā)展估算技能也是重要的內(nèi)容，而這就是容易被教師忽略的部分。為什么會導(dǎo)致這樣的忽略？原因有二：其一是教師對于學(xué)生的學(xué)情沒有做到充分的了解——導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)定位單一地停留在口算技能的掌握上、對于學(xué)生所要掌握的內(nèi)容定位過于簡單，忽略了學(xué)生的“發(fā)展區(qū)”；其二是教師對于教材的解讀不夠深刻——沒有深入理解解決問題、口算、估算之間的關(guān)系——只重視了口算的教學(xué)，忽略了解決問題、估算的教學(xué)。因此，教師將教學(xué)目標(biāo)重新定位：“1.經(jīng)歷兩位數(shù)減兩位數(shù)口算方法的探索過程，體會算法的多樣化，掌握其口算方法；體會口算的實際應(yīng)用價值。2. 在解決問題的過程中，體驗數(shù)學(xué)與生活實際的密切聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展解決問題的策略；形成估算的意識和技能。3. 在學(xué)習(xí)活動中享受成功的喜悅，進(jìn)一步增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?！?/p>

通過這樣的例子，筆者深刻地感受到：教學(xué)內(nèi)容的“隱蔽”也好，教師個人的解讀不夠深刻也好，關(guān)鍵在于：教師想通過數(shù)學(xué)課堂傳遞給學(xué)生什么？當(dāng)你想傳遞一種知識、一項技能的時候，教學(xué)必然失之于淺；當(dāng)你想傳遞給學(xué)生的是一類問題的解決過程和一項方法的掌握的時候，教學(xué)才有了“厚度”；當(dāng)你想傳遞一種文化、一種思想的時候，教學(xué)才有了“深度”。既有深度又有厚度的教學(xué)，才是我們所追求的。

二、學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)的缺失，導(dǎo)致“估算能力”成為空談

針對制定的教學(xué)目標(biāo)，筆者設(shè)計了如下的新知教學(xué)過程，重新借班又上了一次課：

師：生活中用到口算的地方也很多。例如，購物。（課件出示）

4□元3□元□8元

（課件演示）男孩提問：我?guī)Я?5元，要買一輛玩具輪船，夠嗎？為什么？估一估，可能找回多少（幾十多）元？（一十多、二十多）有可能是幾元嗎？為什么？

師：什么情況下，找回20多元？你能舉例子嗎？

師：什么情況下，找回10多元？你能舉例子嗎？

師：在這一題中，結(jié)果是一十多還是二十多，關(guān)鍵看哪一位？（個位）個位夠減，就是不退位減法，結(jié)果是二十多；個位不夠減，就是退位減法，結(jié)果就是一十多。（板書：不退位、退位）

師：我們顧客可以估一估，誰必須算出準(zhǔn)確的結(jié)果？（營業(yè)員）生活中我們可以根據(jù)不同的需要適當(dāng)?shù)剡x擇估算或是精算。

這一次的設(shè)計，教師突出了“口算”之前“估計”的作用，通過“估計差可能是幾十多、不可能是幾十多”讓學(xué)生體會到估計的重要性，可是真正在實施教學(xué)的時候，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生能夠說出結(jié)果可能是一十多元，也可能是二十多元。當(dāng)教師追問：你是怎樣估計的？學(xué)生無外兩種反映：一種是說不清楚自己是怎樣估計的；一種是舉例子算出來的。課后，教師再次仔細(xì)地反思了整個教學(xué)環(huán)節(jié)，認(rèn)為環(huán)節(jié)設(shè)計、思路是正確的。究竟問題在哪里？我追問自己：如果我是學(xué)生，我怎樣估計？我列出了兩種方法：一是舉例子估計，就像孩子那樣；一種是將被減數(shù)、減數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)，用整十?dāng)?shù)減整十?dāng)?shù)。兩種方法更簡單？對于學(xué)生來說是第一種；哪種方法更接近估算的本質(zhì)？第二種。循著這樣的思路，我發(fā)現(xiàn)：教學(xué)環(huán)節(jié)中缺失了指導(dǎo)學(xué)生將被減數(shù)、減數(shù)看成最為接近的整十?dāng)?shù)來相減的過程，因此，學(xué)生在估計時都采用了原本就會的“算”的方法！但是，如果將被減數(shù)、減數(shù)同時看成最接近的整十?dāng)?shù)，有可能會出現(xiàn)退位相減差變小的情況。怎么辦？最精確的方法是什么？和組內(nèi)的教師研討后，最終發(fā)現(xiàn)：最為準(zhǔn)確的方法是被減數(shù)可以不變，只要將減數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)相減即可。于是，在第三次上課的時候，教師加進(jìn)了兩個環(huán)節(jié)：一是出示一組數(shù)，讓學(xué)生說一說最接近的整十?dāng)?shù)是多少？二是追問：4□元可能接近幾十元？如果是40、50元，各可能找回多少元？有了這兩個問題的鋪設(shè)，估算的方法解決了，學(xué)生在回答“估一估，可能找回多少（幾十多）元？（一十多、二十多）有可能是幾元嗎？為什么？”“你是怎樣估計的？”的問題時，變得很輕松，思路也異常清晰起來。

由此可見，教師只教估算的“意識”是不夠的，更重要的是精細(xì)化估算方法的細(xì)致指導(dǎo)。只有細(xì)致的學(xué)法指導(dǎo)，才是滲透估算意識、培養(yǎng)估算能力的核心途徑！

三、估算教學(xué)體系的缺失，導(dǎo)致“估算能力”的弱化

如果僅僅是針對上面的這樣一個環(huán)節(jié)，這一節(jié)課新授環(huán)節(jié)中估算的方法教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)達(dá)到。教師在后面進(jìn)行練習(xí)的時候，又發(fā)現(xiàn)了問題：還有約1/3的學(xué)生對于上面的估算方法“說不清”或是不能“自覺運(yùn)用”。原因何在？難道是第一次接觸到這樣的方法，還比較生疏嗎？于是，教師仔細(xì)翻看教材發(fā)現(xiàn)：在前一單元《萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識》中就有估算教學(xué)的內(nèi)容，要求：將千以內(nèi)、萬以內(nèi)的數(shù)看成最接近的整百數(shù)、整千數(shù)，估計所帶的錢夠不夠解決購物中的問題；在前一課時《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》中，也有估計和最接近幾十多的內(nèi)容。為什么在相繼如此接近的內(nèi)容后，學(xué)生仍然對接近的整十?dāng)?shù)相減的方法還比較陌生？教師針對這種情況對幾個班的數(shù)學(xué)教師和學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)了幾個有趣的現(xiàn)象：一是學(xué)生只能在類似的問題情境中才想到要估計。例如問題是“帶的錢夠不夠？”沒有主動估計的意識；二是教師從沒有意識到“估算”在整個教學(xué)中是如此緊密聯(lián)系的！仔細(xì)想來，問題的癥結(jié)就在這里！

根本原因是：教師很難意識到“估算”在整個教材體系中的重要地位與其內(nèi)在體系！從三年級開始起，逐漸重視學(xué)生“估算能力”的形成：從萬以內(nèi)數(shù)的估計、整十?dāng)?shù)加（減）整十?dāng)?shù)的結(jié)果估計、（三位數(shù)除以一位數(shù)、整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)）商的估計、兩位數(shù)乘兩位數(shù)積的范圍估計……整個三四年級運(yùn)算教學(xué)過程中始終貫穿一條暗線“估算”的教學(xué)。這些“暗線”散落在各個知識點的教學(xué)過程中，教師往往認(rèn)為這是教學(xué)內(nèi)容的“附屬產(chǎn)品”，忽略了“估算”對于學(xué)生數(shù)感發(fā)展的關(guān)鍵性作用，忽略了“估算”對于養(yǎng)成良好的檢驗習(xí)慣的作用！教師的這種忽略，導(dǎo)致在教學(xué)中不能細(xì)致地指導(dǎo)學(xué)生掌握估計的方法，不能及時小結(jié)各種運(yùn)算教學(xué)中“估算”的共性特點：一是看成最為接近的整十（百、千）數(shù)簡化計算數(shù)據(jù)，粗略得到結(jié)果的大致范圍；二是“估為算用”、“估為解決問題用”——估計的最終目的是為了幫助“算”、幫助“解決問題”！因此，學(xué)生學(xué)習(xí)時就會出現(xiàn)“估時算”、“算是為了估”的現(xiàn)象，學(xué)生就會出現(xiàn)這類問題會估計、那類問題不會估計的現(xiàn)象，學(xué)會了就會出現(xiàn)計算題中知道估計、解決問題不會估計的現(xiàn)象！

【案例反思】

要發(fā)展學(xué)生的“數(shù)感”，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)教師在實施課堂教學(xué)過程中要注意以下幾點：

1. 注重估算教學(xué)的“滲透”。估算教學(xué)很少有獨立的課時進(jìn)行教學(xué)，需要教師有意識地在各種數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的教學(xué)中予以滲透：

（1）計算教學(xué)中要“先估再算、算完二估”——先估計得數(shù)的取值范圍或接近的數(shù)，計算結(jié)束之后將估計的結(jié)果與計算結(jié)果進(jìn)行對比，體會估算的實際價值，并將這種練習(xí)持之以恒，持續(xù)滲透。

（2）解決實際問題的教學(xué)中，要結(jié)合實際情境對結(jié)果的合理性進(jìn)行估計。主要可以從這樣兩個方面滲透估算意識：運(yùn)算結(jié)果與原題目條件關(guān)系之間的估算與反思、運(yùn)算結(jié)果的合理性與題目情境的相符性的估算。

2. 注重估算教學(xué)的“指導(dǎo)”。估算意識的培養(yǎng)是一個由扶到放的過程。通常學(xué)生們認(rèn)為估算就是找出得數(shù)接近的整百數(shù)（整千數(shù)），其實估算的方法遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這一種。有“最接近的估計”、有“范圍類估計”、有“合理性估計”……這些方法的難度是層進(jìn)的，教師需要根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)情由扶到放地指導(dǎo)學(xué)生循序掌握這些方法。

3. 注重估算教學(xué)的“算法多樣化”。教材中呈現(xiàn)的估算方法條理清晰、邏輯性強(qiáng)，而兒童的實際情況很可能達(dá)不到一開始的預(yù)設(shè)，怎么辦？尊重學(xué)生的實際思考，讓學(xué)生說清自己的數(shù)學(xué)思考過程，往往比估算的程序性表達(dá)更有價值。而且，每個學(xué)生進(jìn)行估算的方法都不一樣，只要能夠體現(xiàn)出估算的意識，都可以視為正確的。

正如特級教師王凌所說：“對于教學(xué)，首先要考慮的是為什么要教該內(nèi)容？如果沒有該內(nèi)容，又會如何？如何讓學(xué)生也體驗到該知識存在的必要性？”“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須從方法論的角度關(guān)注數(shù)學(xué)教學(xué)。從數(shù)學(xué)知識的社會屬性關(guān)注數(shù)學(xué)知識?！弊鳛橐幻麛?shù)學(xué)教師，我們要時時警醒地追問自己這樣的問題，關(guān)注學(xué)生，關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的能力發(fā)展！