淺談數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

李石

數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中無時(shí)不在，無處不在。很難想象，一個(gè)人沒有任何數(shù)學(xué)知識(shí)，能在這個(gè)世界中生存。學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)是一個(gè)人生存的需要、發(fā)展的需要。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的重要精神和基本要求，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和全面素質(zhì)都有不容忽視的作用。那么，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)指的是什么呢？

1. 知道現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的數(shù)學(xué)問題，這些問題是可以通過數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法來解決的。

2. 當(dāng)遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，比如學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容、練習(xí)中的難題等，不是束手無策，而是“習(xí)慣”地運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)、方法去探索。

3. 面對(duì)需要解決的實(shí)際問題，善于進(jìn)行“數(shù)學(xué)思維”，即有把實(shí)際問題概括出數(shù)學(xué)問題的想法，并主動(dòng)嘗試解決。而面對(duì)新數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，又善于將其與實(shí)際問題相聯(lián)系，即找出數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景。

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一種動(dòng)力。數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，大致上就是指“解決問題能力”。需要注意到是解決問題能力并不是簡(jiǎn)單地等同于“解題能力”，解題面對(duì)的是“習(xí)題”，而解決問題面對(duì)的可能是習(xí)題，但更重要的是實(shí)際問題。解決問題能力要求學(xué)生提出、分析實(shí)際問題，能通過數(shù)學(xué)思維形成解決問題的策略，能綜合運(yùn)用已有知識(shí)、方法解決問題。實(shí)際上，數(shù)學(xué)應(yīng)用能力就是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法認(rèn)識(shí)，理解、分析實(shí)際問題的能力。培養(yǎng)這種能力不僅能直接提高學(xué)生的抽象思維能力和推理能力，還有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

從心理學(xué)角度看，應(yīng)用意識(shí)是一種心理傾向，重在自覺、自主地在特定情境中解決問題；應(yīng)用能力是一種穩(wěn)定的個(gè)性心理特征，是在分析、解決實(shí)際問題過程中體現(xiàn)出來的，也需要通過長(zhǎng)期的實(shí)踐形成、鞏固。因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力離不開數(shù)學(xué)實(shí)踐，而且在實(shí)踐過程中，不要苛意把兩者分開。當(dāng)然，這里講的數(shù)學(xué)實(shí)踐是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。數(shù)學(xué)知識(shí)本來就是通過實(shí)踐從現(xiàn)實(shí)生活中概括、抽象出來的，而學(xué)校教育的特點(diǎn)決定了不能再現(xiàn)知識(shí)產(chǎn)生的過程，這就需要在講授新知識(shí)要盡量提供新知識(shí)產(chǎn)生的背景，這樣做既有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力，也能增加教學(xué)活動(dòng)的趣味性、直觀性。比如，在講“大數(shù)的估算”時(shí)，可通過實(shí)例讓學(xué)生知道“大數(shù)的估算”是為了解決實(shí)際問題應(yīng)運(yùn)而生的。在課堂上可出示兩堆向日葵籽，一堆多一些，一堆少一些，然后讓學(xué)生思考：一堆比另一堆大約多多少粒，但不能一粒一粒數(shù)。經(jīng)過探索，學(xué)生從一堆中分出一部分，使剩下的與另一堆盡量體積相等，然后把分出的一部分大致分成幾等份，數(shù)出其中一份的粒數(shù)，就可估算出一堆比另一堆大致多多少粒。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生估算一本書大約是多少字，進(jìn)一步估計(jì)一本書的某些特征字，如“的”、“而”、“了”等出現(xiàn)的次數(shù)大約占總字?jǐn)?shù)的幾分之幾，即與統(tǒng)計(jì)、概率自然聯(lián)系起來。如果讓學(xué)生估算自己和同學(xué)作文某個(gè)或某些特征字出現(xiàn)的概率，并以此為依據(jù)判斷一片作文是誰寫的，那么，學(xué)生會(huì)興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來。（有人用這種方法判斷《紅樓夢(mèng)》后四十回與前八十回是一個(gè)人寫的）。一句話，通過教學(xué)實(shí)踐，是學(xué)生把生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，知道數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化都有現(xiàn)實(shí)生活背景，建立這種觀念是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力的基礎(chǔ)。

“課標(biāo)”對(duì)認(rèn)知目標(biāo)提出了了解、理解、掌握、運(yùn)用的遞進(jìn)要求，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，這是因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)、基本技能是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的重要組成部分。基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的缺失，“應(yīng)用”就變成了無源之水，無本之木。一定要注意避免只注重“應(yīng)用”，而忽視“雙基”的片面性，但在學(xué)生掌握“雙基”的過程中，還必須避免單調(diào)的、脫離實(shí)際的“形式訓(xùn)練”。其實(shí)，學(xué)生掌握“雙基”的目的也是一個(gè)培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力的過程，不僅教師要提供知識(shí)背景，還要引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)尋找背景。教師在選擇教學(xué)內(nèi)容和練習(xí)內(nèi)容時(shí)，一定要考慮學(xué)生的經(jīng)歷和已有知識(shí)，而在確定教學(xué)形式時(shí)，一定要多樣化，滿足不同學(xué)生的要求，引導(dǎo)他們觀察、探索、討論。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力最重要的途徑就是讓學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐，也可以說在“應(yīng)用”中學(xué)習(xí)“應(yīng)用”。學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)應(yīng)注意這樣幾個(gè)問題：第一，不要片面追求活動(dòng)的“新”與“奇”。學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)多數(shù)是簡(jiǎn)單的、重復(fù)的（即活動(dòng)內(nèi)容被多數(shù)學(xué)校教師采用），比如計(jì)算儲(chǔ)蓄利息、計(jì)算差價(jià)水電費(fèi)、測(cè)量面積購買相關(guān)材料等。在參與這些活動(dòng)時(shí)，學(xué)生能學(xué)習(xí)、鞏固一些具體知識(shí)，但更重要的是他們能從現(xiàn)實(shí)生活中“讀”出數(shù)學(xué)，也能把數(shù)學(xué)還原回生活。當(dāng)然也不排除力所能及地參與一些有點(diǎn)新意的實(shí)踐活動(dòng)。第二，實(shí)踐活動(dòng)要盡量具有綜合性。主要指活動(dòng)能調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)學(xué)生多種能力，如“大數(shù)的估算”，在實(shí)踐中就是集觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)的綜合性活動(dòng)。同時(shí)，還要注意學(xué)生合作精神的培養(yǎng)。在組織數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，既要有個(gè)人活動(dòng)，又要有集體活動(dòng)，既獨(dú)立思考，又有合作討論。這樣做，當(dāng)然有利于促進(jìn)學(xué)生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀健康的發(fā)展。第三，要正確認(rèn)識(shí)“應(yīng)用題”。解應(yīng)用題也是一種“解決問題”的能力，而且也是一種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。應(yīng)用題是“人為的”，但得設(shè)計(jì)好、用得好，它有很強(qiáng)的針對(duì)性和循序漸進(jìn)性，對(duì)提高“雙基”教學(xué)效果有不可低估的作用。解“人為應(yīng)用題”無論現(xiàn)在還是將來都不可回避。問題是有些應(yīng)用題的人為性掩蓋了數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐性，有些應(yīng)用題設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是為了難住學(xué)生，于是出現(xiàn)了難題、怪題，這就扭曲了應(yīng)用題的功能。須知，學(xué)生參與實(shí)踐活動(dòng)的重要目的是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，如果學(xué)生長(zhǎng)時(shí)間解“人為應(yīng)用題”，自然適應(yīng)“人為編碼程序”，而對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中“自然程序”卻越來越陌生，應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)也就無從談起了。有人過分推崇“人為習(xí)題”的“訓(xùn)練功能”，其實(shí)“人為習(xí)題”的“訓(xùn)練功能”也不是萬能的。比如，拋擲一枚硬幣，當(dāng)次數(shù)足夠多時(shí)，正反面出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相等；當(dāng)拋擲硬幣次數(shù)少時(shí)，正反面出現(xiàn)的次數(shù)就不一定相等了。這說明概率這個(gè)概念，是與大量的隨機(jī)事件聯(lián)系在一起的，這是練習(xí)題難以解決的。

當(dāng)然，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、應(yīng)用能力并非一日之功，它需要多種教育因素的配合，特別是數(shù)學(xué)教師持之以恒的努力。應(yīng)該承認(rèn)，只要探索，才有可能成功。