操作在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

張傳寶

實(shí)際操作是小學(xué)生獲得理性知識(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的重要途徑，實(shí)際操作是打開學(xué)生智慧大門的鑰匙。操作操作讓算理明白清晰；操作使概念通俗易懂；操作使問題豁然開朗；操作讓變換遁出原形。只要我們?cè)谡n堂上根據(jù)學(xué)生的情況，針對(duì)知識(shí)的特點(diǎn)，給學(xué)生創(chuàng)造操作的機(jī)會(huì)，放手讓學(xué)生在實(shí)際操作中感悟，在實(shí)際操作中運(yùn)用，實(shí)際操作就能成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的支點(diǎn)，就能讓學(xué)生收獲到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精彩！

數(shù)學(xué)是抽象的，抽象的數(shù)學(xué)表達(dá)要為兒童所接受，離不開強(qiáng)而有力的理解支撐。阿基米德說過：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。如果我們能幫助學(xué)生找到并建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，那他們就能打開自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“芝麻之門”。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支點(diǎn)在哪里呢？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)行動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“智慧的鮮花是開放在手指尖上的?！彼?，筆者以為，作為學(xué)生探究新知識(shí)重要方式之一的實(shí)踐操作，就是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要支點(diǎn)。

一、操作，讓算理明白清晰

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的模塊，計(jì)算能力也是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，計(jì)算方法背后的道理，是提高計(jì)算正確率、形成計(jì)算能力的核心。現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，針對(duì)計(jì)算薄弱的學(xué)生，有些老師想到的是加大練習(xí)量，一遍又一遍地重復(fù)訓(xùn)練，強(qiáng)化計(jì)算規(guī)則的執(zhí)行，結(jié)果事與愿違，學(xué)生僅有的學(xué)習(xí)熱情也消磨殆盡。通常，計(jì)算有障礙，根子在算理，算理不明，算法就缺少支撐，算起來自然磕巴、易錯(cuò)。如，兩位數(shù)退位減法，20以內(nèi)的口算是筆算的基礎(chǔ)，豎式筆算“退位”是難點(diǎn)，初學(xué)總有孩子顧此失彼，算理的“物化”就顯得尤為重要。比如，計(jì)算“33-8”，我讓學(xué)生擺小棒，先擺“33”，再擺“減8”，獨(dú)立操作后匯報(bào)交流?！皬?3根小棒中先拿出3根，然后解開一捆，從解開的10根中再拿出5根，湊成8根，減去，還剩25根”；“先解開一捆，從解開的10根中直接拿走8根，再將剩下的2根和原來零頭3根合并，剩下25根”；“從零頭3根小棒中不夠拿走8根，怎么辦呢？解開1個(gè)整捆，就有13根零散的小棒，13夠減8。”學(xué)生擺的興味盎然，講的有聲有色，豎式筆算的要點(diǎn)“打開一整捆‘拆零，即‘退1”，清晰明了，在此基礎(chǔ)上再形成規(guī)范書寫，水到渠成。將抽象的數(shù)學(xué)演算“物質(zhì)化”，執(zhí)行演算規(guī)則就有了“支點(diǎn)”，打牢支點(diǎn)，就突破了計(jì)算的“難點(diǎn)”。

二、操作，使概念通俗易懂

數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，是學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的首要條件，也是進(jìn)行計(jì)算和解決問題的前提。因此，重視數(shù)學(xué)概念教學(xué)對(duì)于提高教學(xué)質(zhì)量有著舉足輕重的作用。但由于小學(xué)生年齡小、生活經(jīng)驗(yàn)不足、知識(shí)面窄，構(gòu)成了概念教學(xué)中的障礙。學(xué)生概念學(xué)習(xí)往往是一知半解，囫圇吞棗，死記硬背，到運(yùn)用概念來解決問題時(shí)困難重重。如何來克服這些問題，使學(xué)生的概念變得通俗易懂呢？筆者想到了：美國華盛頓圖書館墻上有一條橫幅，上面寫著這樣三名話：我聽見了，就忘記了；我看見了，就記住了；我做過了，就理解了。在我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)中也存在“我做過了，就理解了”。讓學(xué)生親自參與進(jìn)去，通過親自動(dòng)手操作，就能使他們從不懂到懂，從不太明白到理解深刻，這樣就能使枯燥的概念教學(xué)變得活潑生動(dòng)。所以，筆者在教學(xué)中注重以實(shí)際操作為概念學(xué)習(xí)的支點(diǎn)，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作來構(gòu)建數(shù)學(xué)概念。

例如，學(xué)生在認(rèn)識(shí)三角形的三邊關(guān)系之后，在完成“從長度為1厘米、2厘米、3厘米、5厘米、6厘米的五根小棒中任選三根圍成一個(gè)三角形，一共有（ ）種不同的方法”時(shí)。許多學(xué)生往往只考慮：從5根小棒中任選3根小棒進(jìn)行組合整理，而忽視了構(gòu)成三角形三條邊之間還要具備“兩條邊長度的和大于第三邊”。當(dāng)有孩子提出一共有10種不同的方法之后，我并不要去急于糾正他的錯(cuò)誤，而是讓同學(xué)以小組為單位，拿出準(zhǔn)備好的教具，按照自己的想法去擺一擺。通過操作，很快就有同學(xué)發(fā)現(xiàn)了問題，原來在這10種方法中，竟然有9種選擇都無法圍成一個(gè)三角形，只有選擇3厘米、5厘米和6厘米這三根小棒才能圍成三角形。原來不是任何三根小棒都能圍呀！必須還要滿足：任意兩邊的長度之和都要大于第三邊。通過操作學(xué)生又進(jìn)一步明白了，只要考查其中的兩條短邊的和大于最長邊就可以了。從學(xué)生們滿意的笑容中，我感受到了操作真正成為了學(xué)生們概念學(xué)習(xí)的一個(gè)支點(diǎn)，操作讓概念變得通俗易懂。

三、操作，使問題豁然開朗

解決實(shí)際問題是學(xué)生數(shù)學(xué)的落腳點(diǎn)，而在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)靈活解決實(shí)際問題的過程中，難點(diǎn)在于有效地分析條件與問題之間的關(guān)系。然而，小學(xué)生的思維特點(diǎn)決定了他們更多的會(huì)憑借著過去的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)去做，一但遇到相對(duì)復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，無法讀懂文字背后的內(nèi)容時(shí)，最深的感受是：讀不懂題目。此時(shí)，他們更多的是感到無助，于是就只能選擇放棄。可是如果我們平時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生通過適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)來表示題目中條件和關(guān)系，來反映題目中的變換過程，就能讓復(fù)雜的關(guān)系清晰化，讓隱藏的條件顯現(xiàn)出來，從而有效地幫助學(xué)生理清題目中的數(shù)量關(guān)系，輕松地解決問題。

例如，果園里有梨樹和蘋果樹一共900棵，梨樹的■與蘋果樹的■相等。果園中梨樹和蘋果樹各有多少棵？學(xué)生在面對(duì)該題無法做出正確的解答，是因?yàn)樗麄冊(cè)诘趦蓚€(gè)條件的理解上存在困難，無法從中找到梨樹棵數(shù)與蘋果樹棵數(shù)之間的倍比關(guān)系。對(duì)此，我讓學(xué)生首先理解■和■的含義，在此基礎(chǔ)上畫出線段圖，從圖中學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了梨樹棵數(shù)與蘋果樹棵數(shù)之間比的關(guān)系，兩者的棵數(shù)之比是4：5，到此該題的數(shù)量關(guān)系就相對(duì)清楚了。這樣一來，有學(xué)生很快就運(yùn)用按比例分配的方法完成了解題；有學(xué)生選擇了以900棵為單位“1”，轉(zhuǎn)換成一道分?jǐn)?shù)乘法問題來解題。學(xué)生通過線段圖清晰地演繹出了“梨樹的■與蘋果樹的■相等”這個(gè)條件的實(shí)質(zhì)內(nèi)容，是學(xué)生解決這個(gè)問題的有力支點(diǎn)。因此，在日常的教學(xué)過程中，我們更多地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)。

四、操作，讓變換遁出原形

變式練習(xí)式數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分，對(duì)于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和培養(yǎng)能力是必不可少的。認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：“活動(dòng)是認(rèn)知的基礎(chǔ)，智慧是從動(dòng)作開始的?！睂W(xué)生們通過自己親手探索得出的結(jié)論，可信性強(qiáng)，而且記憶特別深刻，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣也就油然而生，智慧的火花被點(diǎn)燃，創(chuàng)造能力得到發(fā)展。同時(shí)，也讓學(xué)生深切地體會(huì)到，每當(dāng)遇到新問題時(shí)，不可煩躁，不可六神無主。而應(yīng)靜下心來仔細(xì)思考，認(rèn)真揣摩，并且可以通過畫圖或?qū)嶋H操作等方法挖掘題目內(nèi)涵，找到解題方法，讓變換遁出原形。

例如：把一根長為1分米的圓柱，平均切分成三個(gè)小圓柱后，表面積增加4平方分米，原來圓柱的體積是（）立方分米。

在學(xué)生獨(dú)立思考后，安排學(xué)生匯報(bào)并板書4÷（2×2）×1。接著讓學(xué)生重點(diǎn)去理解“2×2”，如果把粉筆看成這個(gè)圓柱，平均分成三個(gè)小圓柱，就相當(dāng)于把這根粉筆掰成三段，此時(shí)增加的表面積就是掰開處的面積和，“2×2”就是求出一共增加的底面?zhèn)€數(shù)，學(xué)生們?cè)诳赐暄菔局蠡腥淮笪?。在些基礎(chǔ)之上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用畫圖法來表示操作過程。先畫一個(gè)平放著的圓柱，每切開一次就會(huì)增加兩個(gè)底面，現(xiàn)在切成三段，也就是說需要切兩次，因而就會(huì)增加“2×2”個(gè)底面。（同時(shí)在黑板畫圖示范）

此時(shí)，課堂里響起了熱烈的掌聲。操作讓學(xué)生們的思維進(jìn)行了深度交流，產(chǎn)生了高度的共鳴。操作展示出形體變換的奧秘，操作演繹出學(xué)生們的智慧火花。變換在學(xué)生的操作中遁出了原形，問題得以輕松的解決。

總之，實(shí)際操作是小學(xué)生獲得理性知識(shí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系的重要途徑，實(shí)際操作是打開學(xué)生智慧大門的鑰匙。