讓線段圖成為解決問題的“制勝法寶”

張碧玉

【摘 要】 在數(shù)學(xué)問題解決中，利用線段圖可以將題中蘊(yùn)含的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來，從而有效促進(jìn)問題的解決，而且通過畫線段圖的訓(xùn)練，能啟迪學(xué)生的思維，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力. 因此，教師須注重線段圖的教學(xué)指導(dǎo)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；教法研究；教學(xué)技巧

一、感受妙用，激發(fā)畫圖興趣

興趣是最好的老師，只有讓學(xué)生充分感受到線段圖的奇妙作用，才會(huì)萌生意愿，由老師的“要我畫”變成“我要畫”.

１． 呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提高理解能力

低年級學(xué)生年齡小，理解能力有限，學(xué)習(xí)應(yīng)用題有一定困難. 在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使數(shù)量關(guān)系更直觀形象，讓應(yīng)用題化難為易，簡單易學(xué). 例如，小淘氣有故事書２５本，比笑笑少１２本，笑笑有多少本？這道題看似容易，但“比（）多（）”、“比（）少（）”的應(yīng)用題教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，而線段圖的正確使用就能避免學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤判斷.

２． 實(shí)現(xiàn)一題多解，開拓學(xué)生思維

例如：四年級有學(xué)生１００人，五年級的學(xué)生是四年級的４倍，五年級的學(xué)生人數(shù)比四年級多多少人？一般解法為：１００ × ４ － １００ ＝ ３００（人）. 但線段圖的應(yīng)用使學(xué)生能有更簡便的解答方法. 先表示數(shù)量（畫線段圖略）， 再分析數(shù)量關(guān)系. 仔細(xì)看圖得知：四年級人數(shù)是１倍量，五年級的人數(shù)是４個(gè)１倍量，比四年級人數(shù)多了幾個(gè)１倍量？ 那么求五年級的學(xué)生人數(shù)比四年級多多少也就是求多幾個(gè)１倍量，列式為１００ × （４ － １） ＝ ３００（人）. 學(xué)生們輕而易舉地就進(jìn)行了一題多解，找到解題的樂趣，同時(shí)真正感受到了線段圖的奇妙作用.

二、尊重學(xué)生，培養(yǎng)畫圖能力

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，所以在培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖能力的過程中，要始終“以生為主”.

１． 畫線段圖，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要

是否畫線段圖應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要來確定，同樣，教師在考慮是否畫線段圖時(shí)也應(yīng)以學(xué)生的實(shí)際需求為依據(jù). 這就要求教師必須具有高度的教學(xué)“敏感”，要能透過學(xué)生的神態(tài)、言語、動(dòng)作等外部表征準(zhǔn)確洞察學(xué)生是否具有心理需求和客觀困難. 教師畫線段圖才是“善解人意”的關(guān)懷與幫助，而且由于它真正“觸及學(xué)生的精神需要，便能發(fā)揮其高度有效的作用”.

２． 畫線段圖，應(yīng)考慮學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

在學(xué)生具備畫線段圖的相關(guān)知識(shí)和能力的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給予學(xué)生“怎樣畫”的自主權(quán)，讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自由構(gòu)造，這樣才能產(chǎn)生完美的線段圖.

例如教學(xué)“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”.

師：你們能用小棒擺出跳遠(yuǎn)的人數(shù)５人、拍球的人數(shù)是跳遠(yuǎn)的４倍嗎？

學(xué)生在桌上擺，如圖1.

然后請生上臺(tái)板演，把老師學(xué)生的圖展示給全體學(xué)生看. 師：你還有不同的擺法嗎？如圖2.

學(xué)生個(gè)體是鮮活的，學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)各有不同，學(xué)生會(huì)借助自己的經(jīng)驗(yàn)解釋和解決自己面對的問題，所以，選擇權(quán)應(yīng)交給學(xué)生，不能把老師的想法強(qiáng)加給學(xué)生. 教師為了讓學(xué)生自然、形象地認(rèn)識(shí)它，并親身體驗(yàn)它的作用，要善于引導(dǎo)學(xué)生模擬出線段圖尋求解決的辦法.

三、注重指導(dǎo)，提高構(gòu)圖能力

１． 指導(dǎo)畫線段圖應(yīng)“循序漸進(jìn)”

線段圖的運(yùn)用應(yīng)契合學(xué)生當(dāng)前的思維發(fā)展水平，并隨著學(xué)生思維能力的發(fā)展而變化. 在教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同年級制定相應(yīng)的目標(biāo)，以求細(xì)水長流，達(dá)到最終目標(biāo).

低年段，對線段圖教學(xué)的具體要求可以放低些. 如讓學(xué)生看懂線段圖，并能看線段圖編應(yīng)用題來訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力；看線段圖列出算式，使學(xué)生能較清晰地表達(dá)題意，還能較清晰地表達(dá)數(shù)量關(guān)系.

如教學(xué)北師大版第三冊“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”.

師：小朋友們，你能看圖3編一道應(yīng)用題嗎？

生：飼養(yǎng)場養(yǎng)了３５只黑羊，白羊７只，黑羊的只數(shù)是白羊的幾倍？

老師通過讓低年級的學(xué)生看圖編應(yīng)用題，說出線段圖的題意及數(shù)量關(guān)系，從而來鍛煉學(xué)生的理解與口頭表達(dá)能力，讓學(xué)生達(dá)到“眼見為熟”的程度.

２． 指導(dǎo)畫線段圖應(yīng)“千方百計(jì)”

由于學(xué)生思維處于具體形象思維發(fā)展的初級階段，教師應(yīng)當(dāng)是線段圖構(gòu)造的先行者、示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法和技能. 對于線段圖的形成與它的畫法，我們教師也要把握好時(shí)機(jī).

如教學(xué)北師大版六年級“分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題”.

例：商店運(yùn)來一些書，故事書２０本，科技書是故事書的，同時(shí)又是連環(huán)畫本數(shù)的. 運(yùn)來連環(huán)畫多少本？

師：這道題里有幾個(gè)量？需要用幾條線段來表示？

生１：三個(gè)數(shù)量，需要畫三條線段.

師：先根據(jù)哪個(gè)條件來畫線段，表示哪個(gè)量？

生２：根據(jù)科技書是故事書的，可以畫出表示科技書和故事書本數(shù)的線段.

生３：把故事書的本數(shù)看成單位“１”畫在上面，科技書和故事書比，畫在故事書的下面.

師：科技書又和誰比？接下來又該怎么畫呢？

生４：和連環(huán)畫比，科技書占連環(huán)畫的，把表示連環(huán)畫本數(shù)的線段畫在科技書的下面.

此外，我們還可以充分借助多媒體現(xiàn)代化教育技術(shù)，向?qū)W生展現(xiàn)具體、形象、直觀、聲畫并茂的視聽線段圖材料，把問題簡單化，從而解決問題.